福建省南平市清华中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市清华中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．2.已知集合,，，则为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an参考答案：D【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选D4.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.5.命题的否定是(

)A.B.C.D.参考答案：D6.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.参考答案：A.

设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.7.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为

（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：A9.已知全集U=,集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为A.B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．参考答案：x∈R，x2＋ax－4a012.有下列命题： ①命题“”的否定是“”； ②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④若函数为偶函数，则； 其中所有正确的说法序号是____________.参考答案：②④略13.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是

．参考答案：-1<m<114.点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为

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．参考答案：15.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．参考答案：37.5利润等于收入减成本，所以因为，所以原式，可化简为，而，那么，等号成立的条件是，所以该公司的最大利润是37.5，故填：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法，本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.16.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．参考答案：略17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝ax－sinx。(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；(2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：。参考答案：19.已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．可得四边形A′EMB′是平行四边形．A′B′∥EM．同理可得A′D∥CM，可得平面EMC∥平面A′DB′，即可证明CE∥面A′DB′．（II）取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．可得=．可得直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||．【解答】（I）证明：如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．∵A′EB′M，∴四边形A′EMB′是平行四边形．∴A′B′∥EM．∵A′MCD，∴四边形A′MCD是平行四边形，∴A′D∥CM，又∵CM∩EM=M，A′B′∩A′D=A′，∴平面EMC∥平面A′DB′，由CE?平面CME．∴CE∥面A′DB′．（II）解：取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．则，A′，=．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．∴===﹣．∴直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||=．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c.参考答案：（1）由正弦定理得：，即，，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即∵，，∴21.（12分）已知为正整数（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）设，对任意，证明参考答案：解析：证明：（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）对函数求导数:∴

即对任意22.（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．参考答案：解：（