浙江省绍兴市三都中学高一数学理知识点试题含解析

浙江省绍兴市三都中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A

B

C

D

参考答案：B2.如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B3.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A）

（B）

（C）-2

(D)2参考答案：C5.函数y=的定义域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)参考答案：B6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．7.集合M=，则M子集个数为（）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：D略8.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C．D．参考答案：D9.已知关于x的不等式x2－4xcos+2<0与2x2+4xsin+1<0的解集，分别是（a，b）和（），且∈（），则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：

B10.集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3}

D．{1,2,3,4}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下说法正确的是

.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；

⑤方程的解是.参考答案：①②⑤略12.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：1715.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略16.函数的最大值为________.参考答案：

解析：17.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________．参考答案：本题主要考查函数的概念与性质．时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为．要使存在，使有三个不同的根，则，解得．故本题正确答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数满足(1)求a，b的值；(2)当时，求出的值域参考答案：(1)∵f(1)＝1，f(2)<3，（2）由（1）得………8分时………12分19.已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=－5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.（每小题4分，满分8分）解关于的不等式

（1）（2）参考答案：解关于x的不等式.ks5u

(1)

解：当0<a<1时，y=ax在定义域上单调递减.ks5u

解得：

当a>1时，y=ax在定义域上单调递增.

解得：或ks5u

综上：原不等式的解集为：当0<a<1时，}；

当a>1时，或}.

（2）解：要使原不等式有意义，需满足解得：或

又在（0，+）上单调递减，

解得：-2<x<7

综上：原不等式的解集为：（-2,1）.略21.（本题满分12分）武汉某文具生产企业，上年度某商品生产的投入成本为3元/件，出厂价为4元/件，年销售量为1000万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。高考资源网（1）写出本年度该企业预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到0.001)参考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<综上：当x=时，最大利润为1041.667万元。答略-----------------------------12分22.

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根据频率分布直方图，可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人,…5分成绩在分数段内的人数为人,…7分成绩在分数段内的人数为人.…9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，.成绩在分数段内的4人，分别记为，，，．…………10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15种．…12分如果