天津立德中学高一数学理联考试题含解析

天津立德中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

（

）A、条

B、条

C、条

D、条参考答案：B2.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略3.已知集合，由集合与的所有元素组成集合这样的实数共有

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C4.已知方程，下列说法正确的是（

）A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内参考答案：A令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项.

5.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）

B．（2,4）

C．（-1，-2）

D．（-1，-4）参考答案：D略6.设集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

解析：7.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣18.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，故选B。

9.已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．解答：解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．10.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能确定参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 分类讨论．分析： 从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B点评： 本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：12.①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的结论的序号：

。参考答案：③13.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是

。参考答案：b<a<c略14.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

15.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.参考答案：16.若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为

．参考答案：17.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）仔细审题，由漳州市“网约车”的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）19.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．

参考答案：解：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正视图的面积为S＝×2×＝.………………4分(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱锥P－ABCD的侧面积为S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

20.等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求的值．参考答案：（1）；（2）（1）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（2）由（1）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．21.惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函数,并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：（Ⅰ）由题意知当时,，当时,由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表达式为定义域为.

---------------6分（Ⅱ）当，时，故时

---------------------------8分当时

-------------10分故时

-------------11分所以每张票价定为元时净收入最多.

-------------12分22.某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；

（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（