河南省三门峡市贺敬之文学馆高一数学理模拟试题含解析

河南省三门峡市贺敬之文学馆高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在实数，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命题

D.假命题参考答案：C

解析:比如＝－1，该命题成立.2.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C4.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：5.函数，，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12参考答案：A7.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.8.已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，，求得再根据，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.9.函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．10.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：

解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象12.两点的距离等于___________.参考答案：【分析】利用空间两点间的距离公式即可得到结果.【详解】∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题.13.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称14.ABC的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_______，内切圆半径为______参考答案：，15.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．16.已知数列满足,则它的通项

.参考答案：略17.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=

．参考答案：{0，1}考点： 集合的表示法．专题： 集合．分析： 分别令t=﹣1，1，0，求出相对应的x的值，从而求出集合B．解答： 当t=±1时，x=1，当t=0时，x=0，∴B={0，1}，故答案为：{0，1}．点评： 本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）若，且在上是增函数，解关于的不等式参考答案：(1)(2)令(3)19.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．20.数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且，求数列的前n项Tn.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，，所以因为①，所以当时，②，①-②得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，