山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.或2.已知复数，则（）A. B. C.3 D.53.已知平面向量，，若，则（）A B. C. D.4.某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为（）A.12 B.18 C.21 D.245.过点与圆相切的两条直线垂直，则（）A. B. C. D.46.“曲线恒在直线上方”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知为锐角，若，则（）A. B. C. D.8.记为等比数列前项和，若，，则（）A B. C.85 D.120二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的最大值为2，则（）A. B.的图象关于点对称C.是图象的一条对称轴 D.在上单调递增10.已知非零实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（）A. B. C. D.11.如图，棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）A.直线平面B.直线平面C.D.过，，三点的平面截正方体的截面面积为12.已知抛物线：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（）A. B.直线过定点C.的最小值为 D.的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.14.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面向上的点数，记事件为“第一次的点数大于第二次的点数”，记事件为“两次点数之和为偶数”，则的值为________．15.已知椭圆：上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________．16.若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知中，内角，，的对边分别为，，，且，．（1）求外接圆半径；（2）若，求的面积．18.随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下：年份编号12345年份20182019202020212022销售额（单位：万元）1513146512021060860（1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额．参考公式及数据：，，19.等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项．（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．21.已知双曲线：