2024届安徽省六安市重点中学中考数学适应性模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024届安徽省六安市重点中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x42.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140° B.160° C.170° D.150°3.下列计算正确的是A. B. C. D.4.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()A.2 B. C. D.5.据统计,2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1076.下列各数中是有理数的是()A.π B.0 C. D.7.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥,则圆锥的侧面积为()A. B.π C.50 D.50π8.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.9.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值10.定义:若点P(a,b)在函数y=1x的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y=1x的图象上,则函数y=2x2+(1)存在函数y=1x(2)函数y=1xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是()A.55° B.60° C.65° D.70°12.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.14.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m1)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1.15.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为______.16.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=度.17.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.18.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?20.(6分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是⊙O的切线.21.(6分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.22.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.23.(8分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.求证:DP是⊙O的切线;若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.25.(10分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?26.(12分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?27.(12分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间,甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是,正确的数据应该是;(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.2、B【解析】试题分析:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点:角度的计算3、C【解析】

根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【详解】、与不是同类项,不能合并,此选项错误;、,此选项错误;、,此选项正确;、,此选项错误.故选:.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.4、B【解析】

作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】过P作x轴的垂线,交x轴于点A,

∵P(2,4),

∴OA=2,AP=4,.

∴∴.故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:根据科学计数法的定义可得,3000000000=3×109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义,确定n的值是易错点.6、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B、0是有理数,故本选项正确;C、是无理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.7、A【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.【详解】解:圆锥的侧面积=•5•5=.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.8、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.9、C【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.10、C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型11、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.12、A【解析】试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.考点:几何体的三视图二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】试题分析:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5﹣4=1.考点:全等三角形的性质;勾股定理14、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为,因为函数图象经过,两点,将两点坐标代入函数解析式得得,将其代入得,解得,∴一次函数解析式为,将代入得,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为.15、6.【解析】

作辅助线,根据反比例函数关系式得:S△AOD=,S△BOE=,再证明△BOE∽△AOD,由性质得OB与OA的比,由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.【详解】如图,分别作BE⊥x轴,AD⊥x轴,垂足分别为点E、D,∴BE∥AD,

∴△BOE∽△AOD,

∴,

∵OA=AC,

∴OD=DC,

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,

∵点A为函数y=(x>0)的图象上一点,

∴S△AOD=,

同理得:S△BOE=,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

故答案为6.16、1.【解析】试题分析:∵△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案为1.考点:等腰直角三角形;平行线的性质.17、.【解析】

作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.由作图知,四边形为平行四边形,由对称可知,即四边形为矩形在中,在Rt△BGK中,BK=2,GK=6,∴BG2,∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.故答案为:2+2.【点睛】本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.18、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)一个足球需要50元,一个篮球需要80元;(2)1个.【解析】

(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,根据购买2个足球和3个篮球共需340元,4个排球和5个篮球共需600元,可得出方程组,解出即可;【详解】(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,由题意得:2x+3y=解得:x=50y=80答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元;(2)设该中学购买篮球m个,由题意得:80m+50(100﹣m)≤6000,解得:m≤113∵m是整数,∴m最大可取1.答:这所中学最多可以购买篮球1个.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题,得到等量关系及不等关系,难度一般.20、(1)见解析;(2)①120°;②45°【解析】

(1)由AAS证明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论;

(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;

②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【详解】(1)∵PC∥AB,∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.∵点M是OP的中点,∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,,∴△CPM≌△AOM(AAS),∴PC=OA.∵AB是半圆O的直径,∴OA=OB,∴PC=OB.又PC∥AB,∴四边形OBCP是平行四边形.(2)①∵四边形AOCP是菱形,∴OA=PA,∵OA=OP,∴OA=OP=PA,∴△AOP是等边三角形,∴∠A=∠AOP=60°,∴∠BOP=120°;故答案为120°;②∵PC是⊙O的切线,∴OP⊥PC,∠OPC=90°,∵PC∥AB,∴∠BOP=90°,∵OP=OB,∴△OBP是等腰直角三角形,∴∠ABP=∠OPB=45°,故答案为45°.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.21、(1)见解析;(2)2【解析】试题分析:(1)连接OB,证PB⊥OB.根据四边形的内角和为360°,结合已知条件可得∠OBP=90°得证;(2)连接OP,根据切线长定理得直角三角形,根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果.(1)连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴∠AOB=80°-30°-30°=20°.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.∵四边形的内角和为360°,∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°.∴OB⊥PB.又∵点B是⊙O上的一点,∴PB是⊙O的切线.(2)连接OP,∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=,∠APB=30°.在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=1.∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.考点:此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.22、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23、(3)证明见解析(3)3或﹣3【解析】

(3)根据一元二次方程的定义得k≠2,再计算判别式得到△=(3k-3)3,然后根据非负数的性质,即k的取值得到△>2,则可根据判别式的意义得到结论;(3)根据求根公式求出方程的根,方程的两个实数根都是整数,求出k的值.【详解】证明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k为整数,∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有两个不相等的实数根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的两个实数根都是整数,且k为整数,∴k=3或﹣3.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识,熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.24、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和△ODP面积,即可求出答案.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵∠ACD=60°,∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.∴∠DOP=180°﹣120°=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.∴OD⊥DP.∵OD为半径,∴DP是⊙O切线.(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.∴图中阴影部分的面积25、(1)见解析;(2);(3).【解析】

(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有

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