5.3平行线的性质课堂练习题2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第五章5.3平行线的性质课堂练习题一、单选题1．如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（）A．45° B．30° C．50° D．36°2．下列命题中，是假命题的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．等腰三角形的两底角相等3．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行C．若，则 D．对顶角相等6．下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等7．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．8．下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图所示，长方形，半圆与直角分别是学生常用的直尺，量角器与三角板的示意图．已知图中的点处的读数是135°，则的度数为．10．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．11．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为12．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．（补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）三、解答题13．如图，有三个论断①；②；③，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．14．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，若∠BGF=∠E，AD平分∠BAC吗？请说明理由。15．如图，AB∥CD，BO与CD相交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．16．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．四、综合题17．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．18．如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）若平分交于点，，请说明与的位置关系．19．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点.（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由.（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，①若，则°.②猜想与的数量关系.（直接写出结论）20．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数．21．如图（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数.（提示：作PE∥AB）.（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故答案为：C．

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补得出∠ADC=150°，再根据比例的性质去求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；B、两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；C、三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；D、等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题.故答案为：B.【分析】根据全等三角形的定义可以判断A；根据全等三角形的判定定理判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据等腰三角形的性质判断D.3．【答案】A【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；②在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题是假命题；③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，综上，真命题只有③一个.故答案为：A.【分析】根据平行线的性质可判断①；由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可判断②；由平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断③；由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断④.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a=-2时，a2=4＞0，故A不符合题意；

B、​​​​​​​当a=-1时，a2=1＞0，故B不符合题意；

​​​​​​​C、​​​​​​​当a=0时，a2=0，故C符合题意；​​​​​​​

D、​​​​​​​当a=1时，a2=1＞0，故D不符合题意.

​​​​​​​故答案为：C.

【分析】把a的值分别代入，求出a2的值，判断a2与0的大小关系，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；C、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，故原命题是真命题，符合题意.故答案为：D．【分析】根据平行线的性质，只有在被截的两条线平行的时候，同位角才相等，据此判断A；根据平行线的判定方法，只有在同旁内角互补的时候，两直线才平行，据此判断B；根据偶数次幂的非负性，如果两个数的偶数次幂相等，则这两个数相等或互为相反数，据此判断C；根据对顶角的性质，对顶角是相等的，据此可判断D.6．【答案】C【解析】【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，故选：C．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形全等的判定定理进行判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°.

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=110°.

故答案为：B.

【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选B．【分析】根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．9．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：由题意：∠COM=135°，∠EOF=90°，∴∠FOC=45°，∵AD//BC，∴∠FND=∠FOC=45°，故答案为：45°．【分析】先求出∠FOC=45°，再利用平行线的性质可得∠FND=∠FOC=45°。10．【答案】110【解析】【解答】解：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°∵a∥b∴∠2+∠3=180°∴故答案为：110【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=70°，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2=180°-70°=110°11．【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．12．【答案】已知；对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由对顶角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替换可得到∠C=∠D，进而得到内错角相等，两直线平行.13．【答案】解：答案不唯一，如：选②③作为条件，①作为结论.已知.所以.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2【解析】【分析】先求出∠B=∠BFC，再求出DE∥BF，最后证明求解即可。14．【答案】解：AD平分∠BAC

理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFC=∠ADC=90°，

∴EF∥AD，

∴∠BGF=∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC

∵∠BGF=∠E，

∴∠BAD

=∠DAC，

∴AD平分∠BAC.

【解析】【分析】由垂直的定义得，∠EFC=∠ADC=90°，从而得到EF∥AD。由平行线的性质得及对顶角相等可得∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC，再根据等量代换得出∠BAD=∠DAC，根据角平分线的定义可知AD平分∠BAC.15．【答案】解：∵AB∥CD，∠ABO=50°，

∴∠BOD=∠ABO=50°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=25°，

∵EO⊥BO，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=115°.【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等得∠BOD=∠ABO=50°，由角平分线的定义得∠BOF=∠BOD=25°，由垂直定义得∠BOE=90°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠BOE+∠BOF可算出答案.16．【答案】解：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD．证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【解析】【分析】此题是一道文字证明题，将命题改写成若果和那么的形式，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，根据命题的题设和结论，写出已知和求证，再根据直角三角形的两锐角互余得出∠GEF+∠EFG=90°，根据角平分线的定义得出∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，根据同旁内角互补，二直线平行即可证明出该命题。17．【答案】（1）解：CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠3=∠ACB即可．18．【答案】（1）解：∵，，∴，∴，∴的度数为．（2）解：，理由如下：由（1）可知，的度数为，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【解析】【分析】（1）直接根据AD∥BC可得同旁内角∠B+∠BAD=100°，求得∠BAD即可；

（2）由（1）知∠BAD=100°，根据角平线的定义可得∠EAD=50°，再根据AD∥BC，得出内错角∠AEB=∠EAD=50°，再结合∠BCD=50°，可得∠AEB=∠BCD，从而根据同位角相等，可判定AE∥CD。19．【答案】（1）解：如图1，过点作，，，，，，；（2）解：如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；过点作，，，，，，；（3）①或30；②或.【解析】【解答】解：（3）①如图3，若当点在的左侧时，，，，分别平分和，，，；如图4，当点在的右侧时，，，；故答案为：或30；②由①可知：，；，.综合以上可得与的数量关系为：或.【分析】（1）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠EPG=∠AEP，∠FPG=∠PFC，然后根据∠EPF=∠EPG+∠FPG进行解答；

（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠EPG+∠AEP=180°，∠FPG+∠PFC=180°，据此解答；

（3）①当P点在EF的左侧时，易得∠PEB+∠PFD=300°，结合角平分线的概念可得∠EQF=∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，据此计算；当P点在EF的右侧时，易得∠PEB+∠PFD=60°，结合角平分线的概念可得∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，据此计算；

②由①可知：∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=(360°-∠EPF)或∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=∠EPF，据此解答.20．【答案】（1）解：AC∥BD．理由：∵AB∥CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF，∴AC∥BD（2）解：∵∠1=80°，∴∠ECD=180°﹣∠