专题02 填空中档题（解析版）

专题02填空中档题1．（2023•上海）如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，联结，是的角平分线，则．【答案】【详解】：如图，，，是的角平分线，，，，，在中，，，解得：；故答案为：．2．（2022•上海）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．【答案】或【详解】：为中点，．当时，，则；当与不平行时，，在三角形中，，，，．是等边三角形，．，．．．故答案为：或．3．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．【答案】【详解】：如图，，，，，即，，中间正六边形的面积，故答案为：．4．（2020•上海）如图，在中，，，，点在边上，，连接．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．【答案】【详解】：如图，过点作于．，，，，，是等边三角形，，，，，，，，到直线的距离为，故答案为．5．（2019•上海）如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是．【答案】2【详解】：如图所示，由折叠可得，，正方形中，是的中点，，，，又是的外角，，，，．故答案为：2．6．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与轴有着相同的交点、（点在点右侧），与轴的交点分别为、．如果，那么抛物线的表达式是．【答案】【详解】：令，解得，，，，当时，，，当时，，，，在中，，，，解得，抛物线，将，代入，得解得，抛物线的表达式是：．故答案为：．7．（2023•徐汇区二模）如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么．【答案】【详解】：如图，作直线交，分别为，，点是的中点，，正方形是的内接正方形，，设的半径为，则，，，，．故答案为：．8．（2023•杨浦区二模）如图，正五边形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为．【答案】【详解】：连接，，则是等边三角形，，在正五边形中，，，的长，故答案为：．9．（2023•徐汇区一模）如图，在由正三角形构成的网格图中，、、三点均在格点上，则的值为．【答案】【详解】：令正三角形的边长是“1”，，，，．故答案为：．10．（2023•徐汇区一模）如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，，那么折痕的长是．【答案】【详解】：矩形中，，，，由题意得：，令，则，，，，，，，．故答案为：．11．（2023•浦东新区二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与边相交于点．如果，那么的正弦值等于．【答案】【详解】：如图，根据折叠的性质得，，，，四边形是矩形，，，，，，，即，，，在中，，，，或，（舍去），，，，故答案为：．12．（2023•杨浦区一模）如图，已知在四边形中，，，，点、分别在线段、上．如果，那么的值为．【答案】【详解】：连接，过作于，如图：，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，故答案为：．13．（2023•黄浦区二模）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取、中点、，联结；过点作垂线，分别交、于、两点；分别取、中点、，联结、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是平方厘米．【答案】50【详解】：四边形是正方形，厘米，，、是、的中点，，，，，点在对角线上，点、分别是、中点，，，，，四边形是正方形，厘米，厘米，（厘米），四边形的面积是（平方厘米）．故答案为：50．14．（2023•黄浦区二模）在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点，如果点坐标是，那么点的坐标是．【答案】【详解】：平移后对应点的坐标为，点的平移方法是：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，点的平移方法与点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：．故答案为：．15．（2023•虹口区一模）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为．【答案】【详解】：都是正方形，，，，，与的面积比为，，设，则，，在中，，由“青朱出入图”可知：，．故答案为：．16．（2023•虹口区一模）如图，在中，，点为的重心，过点作交于点．已知，，那么的长为．【答案】【详解】：连接，交于点，，，，，点为的重心，，，，故答案为：．17．（2023•嘉定区二模）新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是．【答案】4【详解】：一次函数，当时，，，当时，，，，该函数的“特征值”为4．故答案为：4．18．（2023•嘉定区二模）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，使、两点一点在圆内，一点在圆外，那么的取值范围是．【答案】【详解】：在中，，，，，，，使两点一点在圆内，一点在圆外，，只能是点在圆内，点在圆外圆的半径要大于的长度，小于的长度，的取值范围为．故答案为：．19．（2023•普陀区一模）如图，点、在的边上，，，如果，，那么的值是．【答案】【详解】：，，，，，，，，，，，，故答案为：．20．（2023•闵行区二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点逆时针旋转后，点恰好落在菱形的初始边上的点处，那么点到直线的距离为．【答案】3【详解】：如图，菱形绕着点逆时针旋转后为菱形，由旋转、菱形的性质可知，，，，，，到直线的距离为，故答案为：3．21．（2023•闵行区二模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值是．【答案】【详解】：作于点，于点，点在直线上，点的横坐标为1，，，，，四边形是矩形，，，即，，，，，，，，，，点在反比例函数图象上，，故答案为：．22．（2023•宝山区一模）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．【答案】11或21【详解】：半径长分别为13和20的、相交于点、点，，连接、，则，，如图1，点、点在直线的同侧，延长交于点，垂直平分，，，，，；如图2，点、点在直线的异侧，交于点，，，，，，综上所述，这两个圆的圆心距为11或21，故答案为：11或21．23．（2023•静安区二模）如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是．【答案】【详解】：，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．24．（2023•崇明区二模）如图和都是正三角形，点是的重心，则的值为．【答案】【详解】：延长交于点，是等边三角形，．设，则，，．和都是等边三角形，，．故答案为：．25．（2023•长宁区一模）如图，点在正方形的边上，的平分线交边于点，联结，如果正方形的面积为12，且，那么的值为．【答案】【详解】：过作交于，如图：四边形是正方形，，正方形的面积为12，，，，，，，，，，，，．故答案为：．26．（2023•长宁区一模）如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为．【答案】24【详解】：正方形面积为24，，，，，，，，，，，故答案为：24．27．（2023•杨浦区三模）如图，已知点在正六边形的边上运动，如果，那么线段的长度的取值范围是．【答案】【详解】：如图，正六边形的外接圆为，连接，，则点在上，正六边形，，，，，在中，，，，点在正六边形的边上运动时线段的长度的取值范围是，故答案为：．28．（2023•金山区一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边、于点、，交延长线于点，当，时，那么的值为．【答案】【详解】：设，则，由题意可得，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．29．（2023•金山区一模）如图，在平行四边形中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么．【答案】【详解】：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．30．（2023•松江区一模）已知，是边上一点，、的重心分别为、，那么的值为．【答案】【详解】：延长交于，延长交于，、的重心分别为、，，是中点，是中点，，△，△的面积：的面积，是中点，是中点，的面积的面积，的值为．故答案为：．31．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为．【答案】【详解】：设这批椽的数量为株，由题意可得：，故答案为：．32．（2023•虹口区二模）如图，在中，点、分别在边、上，，，如果，，那么的值是．【答案】【详解】：，，，，，．．，，．．故答案为：．33．（2023•松江区二模）已知中，，与的角平分线交边于点，，且，则边的长为．【答案】11或5【详解】：平分，，四边形是平行四边形，，，，，同理：，分两种情况：①如图1所示：，；②如图2所示：，，，；综上所述：的长为11或5；故答案为：11或5．34．（2023•松江区二模）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米时，客车的速度是60千米时，那么点的坐标是．【答案】【详解】：点的纵坐标为0，说明此时客车和私家车相遇，两车相遇的时间为（小时），点的坐标是．故答案为：．35．（2023•青浦区一模）如图，点是正方形内一点，，，．如果将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交边于点，那么线段的长为．【答案】【详解】：以为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系，过作于，过作交延长线于，如图：，，，，，，，，，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，，，，，，，，，，由，，，得直线解析式为，在中，令得，，，，，，故答案为：．36．（2023•青浦区一模）如图，在矩形中，，．点、分别在边、上，点、在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为．【答案】【详解】：连接交于，如图：四边形是菱形，，，四边形是矩形，，，，在与中，，，，中，，，，，，，，，即，，故答案为：．37．（2023•长宁区二模）如图，的直径与弦交于点，已知，，，那么的值为．【答案】【详解】：作于，连接，，，，，，，，，，作于，为等腰直角三角形，，，，．故答案为：．38．（2023•长宁区二模）如图，在菱形中，对角线与交于点，已知，，如果点是边的中点，那么．【答案】5【详解】：四边形是菱形，，，，，，，，点是边的中点，．故答案为：5．39．（2023•宝山区二模）如图，已知中，，，如果将绕点顺时针旋转到△，使点的对应点落在边上，那么的度数是．【答案】【详解】：在中，，，，由旋转变换的性质可知，，，，．故答案为：．40．（2023•宝山区二模）如图，已知点在矩形的边上，且，，那么的长等于．【答案】4【详解】：作于点，则，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，故答案为：4．41．（2023•奉贤区一模）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为．【答案】【详解】：由题意得，，，在中，，则，，，，即，解得：，故答案为：．42．（2023•金山区二模）如图，已知、是的中线，和交于点，当时，那么的值等于．【答案】【详解】：、是的中线，点是的重心，，，，，，，，，，故答案为：．43．（2023•崇明区一模）如图，菱形的边长为8，为的中点，平分交于点，过点作，交于点，若，则的长为．【答案】【详解】：作于，延长、交于点，，，，点为的中点，，，垂直平分，，平分，，，，，，设，，，，，，，，，，解得，，故答案为：．44．（2023•普陀区二模）在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作（如图），点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是．【答案】【详解】：连接，作于，设的半径是，两圆外切，，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，的长是．故答案为：．45．（2023•青浦区二模）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，如果是以线段为直径的圆，那么点与的最短距离为．【答案】【详解】：设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线，把代入得，点在直径上，点与的最短距离为，，点与的最短距离为．故答案为：．46．（2023•奉贤区二模）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用（元与通话时间（分之间的关系．如果通讯费用为60元，那么方案与方案的通话时间相差分钟．【答案】30【详解】：当时，设方案函数表达式为，把，代入得：，解得，，当时，，解得，通讯费用为60元，方案通话时间是195分钟；当时，设方案函数表达式为，把，代入得：，解得，，当时，，解得，通讯费用为60元，方案通话时间是2