衔接点19 共点力平衡（解析版）

衔接点19共点力平衡课程标准初中掌握二力平衡条件是两个力大小相等、方向相反高中1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题．初中物理知识储备平衡态和平衡条件：1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.2.物体在非平衡力作用下运动状态将改变。3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。高中物理新知识、新模型知识点一共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．知识点二共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力．知识点三、共点力平衡的条件的理解1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点．2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.初、高中物理衔接点1.同学们，在初中阶段对平衡问题已经有了初步了解，但仅限于二力平衡，也不涉及共点力的概一般物体的平衡问题相对复杂，高中阶段只限于探讨共点力作用下物体的平衡条件。高中阶段学习的主要内容包括:什么是共点力;依据二力平衡条件和力的合成，推理得出共点力平衡条件;应用平衡条件解决实际问题。2.共点力平衡的条件是本节的重点。主要是因为:第一，共点力平衡是形成运动与相互作用观念的重要知识载体，物体平衡是一种特殊条件(合力为0)下的特殊运动(加速度为0)。第二共点力平衡的条件在运动与相互作用观念形成过程中具有承上启下的作用。承上，是指该内容是在初中二力平衡基础上得出的，是二力平衡的进一步拓展和延伸;启下，是指共点力平衡是后续学习中深人研究“物体所受合力不为0时，运动状态如何变化”的认识基础。3.学习共点力平衡的思路是这样的:首先回忆初中学习的二力平衡，从合力的角度认识二力平衡，即合力为0时物体处于平衡状态:然后通过问题拓展到物体受多个共点力作用的情况，同学们通过力的合成可以把多个力合成两个力，最终结合二力平衡得出结论:在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。4.分析平衡问题的基本思路1．明确平衡状态(合力为零)．2．巧选研究对象．3．受力分析(画出规范的受力分析图)．4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．例题1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反答案CD解析物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确．例题2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程．水平方向有：FNcosθ＝F竖直方向有：FNsinθ＝mg联立解得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F＝eq\f(mg,tanθ).例题3.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)答案见解析解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．法一力的合成法如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，Fy合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ.一、单选题1．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】对光滑圆柱体受力分析如图由题意有故选D。2．如图所示，用a、b两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知a绳水平，b绳倾斜，轻绳a的拉力大小为，轻绳b的拉力大小为，则（）

A． B．C． D．【答案】D【解析】重力G与相互垂直，二力的合力与为相等，即故选D。3．用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（）

A．绳上的拉力逐渐增大B．绳上的拉力逐渐增大C．绳上的拉力先减小后增大D．绳上的拉力先增大后减小【答案】C【解析】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示

分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。故选C。4．如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN=mg月则对一条腿有根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。故选D。5．某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（）A．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大B．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小C．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越小D．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越大【答案】C【解析】AB．瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向始终垂直于接触面，大小也不变，AB错误；CD．若A、B距离不变，顶角越大，则A、B对瓜子压力的夹角减小，合力不变，瓜子对圆柱体B的压力越小，C正确，D错误。故选C。6．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别为、，当它们静止时，、与球心的连线跟水平面分别成、角，则碗对、的弹力大小之比是多少（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解，如图所示

由平衡条件得，F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，即F1cos60°=F2cos30°所以故选A。7．如图，半径为R、质量为m的半圆柱体A放在粗糙的水平地面上，A与竖直墙面间有一半径为R、质量为m的光滑圆柱体B，A和B的质量分布都均匀。改变半圆柱体A距竖直墙面的距离，使A、B仍保持静止状态，半圆柱体A的圆心距竖直墙面的最远距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆柱体A与地面间的动摩擦因数为（）

A． B． C． D．【答案】D【解析】对AB整体受力分析如图：

可知地面对A的支持力摩擦力对B受力分析如图：

由几何关系可知则又联立解得故选D。8．如图所示，物体m静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角稍微增加一些，物体m仍然静止在斜面上，则（）

A．斜面对物体的支持力变小B．斜面对物体的摩擦力变小C．物体所受的合外力变小D．物体所受的合外力变大【答案】A【解析】AB．由平衡条件可得，斜面对物体的支持力为斜面对物体的摩擦力为当增大时，N变小，f变大，A正确，B错误；CD．物体始终处于平衡状态，所受的合外力为零，CD错误。故选A。9．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻绳OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙垂直。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角，且与OA在同一平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计，g取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（）

A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力减小B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448ND．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为700N【答案】C【解析】AB．对工人、木板及AB、AC绳整体进行受力分析，整体受重力、玻璃墙对脚的作用力F及OA绳的拉力，由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，如图所示

初始状态因为、，所以F与垂直，缓慢下移的过程中，与竖直方向的夹角逐渐减小，所以增大、F减小，AB错误；C．玻璃墙对脚的作用力为此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力为C正确；D．初始状态OA绳的拉力以A点为研究对象，A点在OA、AB、AC三条绳的拉力作用下处于平衡状态，AB、AC的夹角为，且所以D错误。故选C。10．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳和的夹角，下列选项中正确的是（）

A．的拉力为单个灯笼重力的2.5倍B．的延长线不能平分2灯笼与绳之间的夹角C．绳与绳的弹力大小之比为D．绳与绳的弹力大小之比为【答案】D【解析】BD．对灯笼3受力分析可知解得设AB绳与竖直方向成夹角为，对灯笼2受力分析可知解得由数学知识可知AB的延长线能平分2灯与绳BC之间的夹角，且有故B错误，D正确；AC．设MA绳与竖直方向成夹角为，对灯笼1受力分析可知解得由数学知识可知MA的延长线不能平分1灯与绳AB之间的夹角，且有故AC错误。故选D。二、多选题11．如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑铰链安装在竖直墙面上，另一端通过A铰链连接于O点。已知，，铰链质量忽略不计，重力加速度为g。现将一个质量为m的物块通过轻绳悬挂于O点保持静止，下列说法正确的是（）

A．轻杆OA对O点铰链的作用力为mgB．竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB的弹力先减小后反向增大D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB的弹力先增大后减小【答案】BC【解析】A．对O点受力分析如图1：则有故A错误；B．对轻杆OA、OB及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小等于，故B正确；C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O点受力情况如图2.沿两杆方向将mg和F正交分解可得FcosF缓慢增大时一直增大，先减小后反向增大，故C正确；D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O点受力情况如图3.沿两杆方向将mg和F正交分解可得故F缓慢增大时先减小后反向增大，一直增大，故D错误。

故选BC。12．仓库地面上放置一箱货物，货物与地面间的动摩擦因数恒定，快递员用一水平推力推货物，货物恰好在水平地面上做匀速直线运动；若仅将该力方向变为与水平方向成角斜向上，大小不变拉货物，货物仍在水平地面上做匀速直线运动，如图所示，已知当地的重力加速度，，，下列说法正确的是（

）

A．货物与地面间的动摩擦因数为0.75B．若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大，减小C．若用大小为的水平力推货物时，货物的加速度为D．若用大小为，与水平方向成斜向上的力拉货物时，货物将离开地面【答案】ACD【解析】A．依题意，货物做匀速直线运动时，有改变外力方向后，仍做匀速直线运动，可得解得故A正确；B．根据若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大F，不变即可。故B错误；C．当用的水平恒力推木块，有解得故C正确；D．若用与水平方向成拉货物时，的竖直分力为木箱离开地面。故D正确。故选ACD。13．质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（

）A．两球的质量不可能相等 B．水平面对平台一定有静摩擦力的作用C．膨胀后平台侧面对A弹力变大 D．膨胀后A对地面压力会变大【答案】CD【解析】A．对B分析，受到绳子的拉力和重力，则对A分析，受到重力mAg、绳子斜向右上的拉力T、平台的弹力F、水平面的支持力N，设为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力T在竖直方向上的分力大小与地面的支持力N的合力大小等于其重力mAg，则有即即由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误；B．对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误；CD．膨胀后，变大，则根据共点力平衡条件可得由此可知，膨胀后变大，T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹力F增大，选项CD正确。故选CD。14．重力为和的物体、叠放在水平地面上，如图所示。、间接触面光滑，水平推力作用在上，沿斜面匀速上升，始终静止。若的斜面倾角为，则（）

A． B．C．地面对的支持力大于 D．地面对的摩擦力大小为【答案】BD【解析】AB．对物体进行受力分析，根据平衡条件可得A错误，B正确；CD．把与看作整体，由平衡条件可得C错误，D正确。故选BD。15．2022年8月19日重庆发生森林火灾，灭火直升飞机沿水平方向匀速往返火场和取水区上空，其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力F。已知贮水桶（包含水）的重力为G，贮水桶受到绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，如果贮水桶总保持与直升飞机相对静止，下列正确的是（

）

A．拉力T的大小可能等于水平风力F的大小B．C．T与G的合力与F相同D．返回取水区的过程中，夹角θ比灭火前大【答案】BD【解析】AB．对贮水桶受力分析，如图

可知拉力T的大小，所以拉力T的大小大于水平风力F的大小，故A错误，B正确；C．贮水桶保持与直升飞机相对静止，一起匀速运动，所以受平衡力，T与G的合力与F大小相等，方向相反，故C错误；D．返回取水区的过程中，贮水桶的重力减小，水平风力不变，由，可知夹角θ比灭火前大，故D正确。故选BD。16．如图所示，光滑圆环竖直固定，A为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环位于B点，AB与竖直方向的夹角，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至圆环上C点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，则下列说法中正确的是（）A．若沿竖直方向，则B．若沿水平方向，则C．的最小值为10ND．的最大值为20N【答案】BC【解析】A．根据几何关系可知，ABC为等边三角形，则在C点对C质点分析有解得若沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力方向背离圆心，对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0，则有解得A错误；B．若沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有B正确；C．圆环弹力始终沿过B点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，如图所示

可知当的方向与过B点的半径垂直时，取最小值，则最小值为C正确；D．根据上述可知，当力的方向由与过B点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，逐渐增大，且趋近于无穷大，即没有最大值，D错误。故选BC。17．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是（）

A．B对A的摩擦力大小等于零B．A对B的摩擦力大小等于C．地面对C的摩擦力大小等于F