第九章恒定磁场

第九章恒定磁场第9章恒定磁场主要任务:研究相对于观察者运动的电荷在空间激发的场——恒定磁场(steadymagneticfield)的规律.问题:运动电荷周围电场?恒定电场:使电荷宏观定向运动

电流通过截面S的电量不变

恒定电流恒定磁场:恒定电流引起的磁场静电场:相对于观察者静止的电荷周围的电场静电感应:电荷瞬间宏观定向运动介质极化:电荷瞬间微观定向运动平衡后电场一、形成电流的条件携带电荷并形成电流的带电粒子,统称为载流子(carrier).恒定电流和恒定电场导体中形成电流的条件:1.有可以移动的电荷;2.有维持电荷作定向移动的电场.

电流传导电流(conductingcurrent)运流电流(convectioncurrent)位移电流(displacementcurrent)载流子自由电子(freeelectron)、正负离子(cation、anion)、电子—空穴(hole)对、库柏对、孤子…在电场作用下形成.带电体作机械运动形成.

定义:单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electriccurrentstrength),简称电流电流强度随时间而变化(例如交流电),可用瞬时电流强度来表示,即单位:安培(A)在SI中,规定电流强度为基本量,1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A,即二、恒定电流与恒定电场1.恒定电流(steadycurrent):

电流分布不随时间变化

2.恒定电场(steadyelectricfield):

维持恒定电流所需的电场,其分布不随时间变化.静电场恒定电场相同不同比较分布不随时间变化高斯定理

有源性环路定理

保守性均适用导体内一经建立不需能量维持导体内分布不变其存在一定伴随能量转换三、电流与电流密度1.电流密度(currentdensity)通过一个有限截面S的电流强度为即:电流强度是电流密度矢量通过S面的通量.定义:电流密度矢量大小:通过与该点垂直的单位截面的电流方向:与+q的漂移运动方向(方向)相同单位:安米-2(Am-2)通过一个有限截面S的电流强度为

电流线:形象描述电流分布,实际为电流密度矢量线.

规定:曲线上每一点的切线方向为的方向,曲线的疏密表示它的大小.2.电流的连续性方程(continuityequation)由

j的空间点分布

场分布,称之为电流场.在电流场中选一闭合曲面S,单位时间内从S面内流出的电荷量为当电荷分布不随时间变化(电场不变)时,电流将达到稳恒:3.电流密度与电流定向速度的关系设电子数密度为n的电子以速率u漂移,单位时间内通过截面

S

的电流强度

I为电流密度的大小为

金属导电的经典解释:电场中,电子运动

=

热运动

+

定向加速运动频繁碰撞使加速运动间断进行,其平均效果为定向匀速运动——漂移运动(driftmotion).矢量式一、磁的基本现象磁性:能吸引铁、钴、镍等物质的性质.SN恒定磁场和磁感应强度1.磁铁的磁性(magnetism)司南勺

磁极(pole):磁性最强的区域,分磁北极N和磁南极S.磁极不能单独存在.

磁力(magneticforce):磁极间存在相互作用,同号相斥,异号相吸.

磁力的应用:磁悬浮列车磁偏角地球是一个巨大的永磁体这是什么现象？

2.电流的磁效应1820.4奥斯特实验表明:电流对磁极有力的作用磁铁对电流有作用电流间有相互作用载流线圈的行为象一块磁铁磁场对运动电荷的作用:

结论:磁现象与电荷的运动有着密切的关系.运动电荷既能产生磁效应,也受到磁力的作用.磁现象解释:近距作用观点磁场磁极磁极电流电流S+电子束N3.磁性起源于电荷的运动安培电流分子(molecularcurrent)假说(1822年):

一切磁现象起源于电荷的运动

磁性物质的分子中存在着分子电流,每个分子电流相当于一基元磁体.

物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(magneticeffect)的总和.

说明了磁极不能单独存在的原因.二、磁场磁感强度运动电荷磁场运动电荷磁场的对外表现:对磁场中的运动电荷和电流有作用力;对在磁场中运动的载流导线作功.2.磁感应强度(magneticinduction)1.磁场(magneticfield)方向:小磁针N极指向大小:单位磁极受力定义之一:定义之二:正试验电荷q0以速率v在场中沿不同方向运动受力.实验结果:1.F

v、B组成的平面2.F大小正比于v、q0、sin

3.q0沿磁场方向运动,F=04.q0垂直磁场方向运动,F=Fmax在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷电量q0结论:场中同一点,Fmax/(q0v)有确定值;场中不同点,Fmax/(q0v)量值不同.q0定义磁感强度:大小:方向:单位:特斯拉(T)一、毕奥—萨伐尔定律(Biot-Savartlaw)静电场:源(电荷)

磁场:源(电流)

毕奥-萨伐尔定律真空中的磁导率(permeability):

0=410-7亨利·米-1(H·m-1)大小:方向:二、毕奥—萨伐尔定律应用举例与点电荷电场公式比较:相同之处:

都是元场源产生场的公式

场强都与r2成反比不同之处:

公式的来源不同

方向不同恒定磁场的计算:

选取电流元或某些典型电流分布为积分元

由毕-萨定律写出积分元的磁场

建立坐标系,将分解为分量式,对每个分量积分(统一变量、确定上下积分限)

求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析

例1.

一长度为L的载流直导线,电流强度为I,导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为

1和

2.求距导线为a处P点的磁感应强度.解:在直电流上取电流元各电流元在P点同向统一变量:讨论:(1)

“无限长”载流导线

1=0,

2=(2)“半无限长”载流导线

1=/2,

2=(3)P点在导线的延长线上

B=0aBI练习:P.2647-5半径R,无限长半圆柱金属面通电流I,求轴线上.

由对称性:解:通电半圆柱面

无限长直电流线集合沿

方向

例2.

载流圆线圈半径为R,电流强度为I.求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度.方向如图I各电流元在P点大小相等,方向不同,由对称性:解:在圆电流上取电流元1)圆心处磁场讨论:圆心的B(线圈平面)整个圆线圈:部分圆线圈:O

OO

例3.

A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A;而C线圈的半径为10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向.解:B

BCBAACO亥姆霍兹线圈?

例4.

半径为R的圆盘均匀带电,电荷面密度为

.若该圆盘以角速度

绕圆心O旋转,求轴线上距圆心x处的磁感应强度.解:方向沿x轴

ROPxxdBdrr轴线外任一点B

?2)定义电流的磁矩(magneticmoment)S:电流所包围的面积,规定正法线方向与I指向成右旋关系;单位:安培米2(Am2)圆电流磁矩:I轴线上磁场:I解:方向:沿x轴

例5.

半径为R的圆盘均匀带电,电荷面密度为

.若该圆盘以角速度

绕圆心O旋转,求转盘的磁矩.

ROPxxdmdrr三、运动电荷的磁场S:电流元横截面积n:单位体积带电粒子数q:每个粒子带电量v:沿电流方向匀速运动电流的磁场本质是运动电荷磁场电流元产生的磁场:电流(单位时间通过S的电量):电流元体积中粒子数:每个运动电荷产生的磁感强度:+-⊙小结

电流的连续性方程毕奥—萨伐尔定律电流电流密度长直电流周围的磁场圆电流轴线上的磁场计算