三角函数的应用高一数学教学课件201（完整版）2

7.4三角函数的应用学习目标1.能应用三角函数解决一些简单的实际问题．2.体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．数学应用例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足

y=Asin(wx+j)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.68101214102030xyOT/℃t/h解:(1)由图知从6~14时的最大值是30

C,最小值是10℃,∴这一天的最大温差是30-10=20(℃).(2)由最大值和最小值得A==10;半个周期为:解得∴b=20;图象是由的图象向上平易移20个单位而得,数学应用∴这段曲线的解析式为由图象确定待定系数A,w,j,b.并注意定义域.图象又由的图象向右平易移了10个单位得到,即例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足

y=Asin(wx+j)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.68101214102030xyOT/℃t/h(2)由最大值和最小值得A==10;半个周期为:解得∴b=20;图象是由的图象向上平易移20个单位而得,解:数学应用例2.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?数学应用时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).解:画出散点图.O时间

x水深

y12631591821242.557.5散点图具有周期性,可近似用三角函数类型

y=Asin(wx+j)+b表示.=2.5,=5,左右不平移,得函数为:数学应用时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).解:时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5005.0006.2507.1653.7502.8352.5005.0002.8355.0006.2507.1657.5005.0006.2507.1653.7502.8352.5005.0002.835数学应用解:(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?根据(1)中的三角函数模型,需即由设算器得

sin11.537≈0.2,又

sin(180

-11.537

)=sin11.537

=0.2,则k·360

++k·360

,kZ.解得

12k+0.384≤x≤12k+5.615,当

k=0或

k=1时有:0.384≤x≤5.615,或

12.384≤x≤17.615,∴该船可在0:24或12:24进入港口,在港口可呆5个小时.又

5.615-0.384=5.231,(化成弧度数)数学应用(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?解:由(1)知在x

时刻的水深为在x

时刻的吃水深度为4-0.3(x-2),则需得画三角函数与一次函数的图象:O时间

x水深

y12631591821242.557.5·········y=-0.3x+6.12P如图,两点后,船需在P点时停止卸货.检验x=7不是x=6.5∴船最好在6:30时停止卸货,驶向深水区.不等式的解,是不等式的解.6.1数学应用例3如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且从物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时．(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在t＝5s时的位置．数学应用例4一个半径为