四川省宜宾市高三第二次诊断性考试数学（文）试题

宜宾市2019届高三第二次诊断性诊断测试题数学（文史类）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则A.B.C.D.2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为A.B.C.D.3．一个袋子中有个红球,个白球,若从中任取个球,则这个球中有白球的概率是正视图侧视图第5题图11俯视图A. B. C. 正视图侧视图第5题图11俯视图1114．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.5．一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. B. C. D.6．已知，，，则A. B.C.D.7．等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且ab，则A.B.C.D.8．已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为A.B.C.或D.或9．函数的大致图象为10．在三棱锥中，，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.11．已知直线与圆心为，半径为的圆相交于两点，另一直线与圆交于两点，则四边形面积的最大值为A.B.C.D.12．已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知满足则的最大值为.14．若数列中，若，，则．15．函数的单调减区间为.16．已知直线过点，与抛物线交于两点，当不与轴垂直时，在轴上存在一点，使得的内心在轴上，则实数.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17．（12分）设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值．18．（12分）ABCDEFBEFDM第18题图如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.ABCDEFBEFDM第18题图（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.（12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码12345678感染者人数（单位：万人）85=1\*GB2⑴请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；=2\*GB2⑵请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；=3\*GB2⑶建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.参考数据：第19题图参考公式：相关系数回归方程中，20．（12分）已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．（1）求点的轨迹的方程；（2）设是圆上位于第四象限的一点，过作圆的切线，与曲线交于两点．求证的周长为10.21．（12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）若的定义域为，判断是否存在极值．若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值．23.（10分）选修45：不等式选讲设函数．=1\*GB2⑴若关于的不等式的解集为，求的值；=2\*GB2⑵若，求的最小值．

宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（文史类）试题参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CDBBAACCBDAD填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.；14.；15.；16.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得………………………3分函数的图象的一个对称中心为………………5分………………………6分(2)由（1）知：…………8分………………10分…………12分18．解：（1）证明：在正方形中，，在三棱锥中,且……………………6分（2）分别是边长为的正方形中边的中点由（1）知…………12分19.解：（1）如右图………………………2分（2）具有强线性相关关系………………6分（3）………………10分当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人……12分20.（12分）解：=1\*GB2⑴由题意得为轨迹的方程……………………6分=2\*GB2⑵法一：设到的距离为，则，有，同理的周长为定值……………………12分法二：设由题知设直线与圆相切即=1\*GB3①把代入得显然的周长为定值21.解：（1）定义域为当时函数，，………5分（2）令即令，则对称轴…………6分当，即时恒成立在无极值点.……………7分当，即，……………………9分当时，恒成立，无极值.……10分当时，有存在，使得，存在，使得，当时，当时，，当时，，当时，，有极值综上所述，……………………12分22.（10分）解：=1\*GB2⑴由得，的直角坐标方程令得点