2022-2023学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．（4分）点P的坐标是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若点P（2﹣m，5）在y轴上，则m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣35．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定8．（4分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）9．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．（4分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．13．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为．14．（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．15．（4分）由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（3，0），B（0，2），则点C的坐标为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．三、解答■（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）．18．（6分）计算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．19．（6分）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．20．（10分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）当t＝10时，V的值是多少？21．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．22．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？23．（12分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．24．（12分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简；解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根据以上例子，请填空＝；＝；（2）化简，﹣．25．（12分）如图1．函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）①直接写出点C的坐标；②求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年山东省济南市长清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±5【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．（4分）点P的坐标是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点（﹣3，﹣4）的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故选：C．3．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．4．（4分）若点P（2﹣m，5）在y轴上，则m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵点P（2﹣m，5）在y轴上，∴2﹣m＝0，解得m＝2．故选：A．5．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵16＜17＜25，∴4，∴3．故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；B、原式＝3，故此选项不符合题意；C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；D、原式＝，故此选项符合题意；故选：D．7．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，﹣1＜4，∴y1＜y2故选：A．8．（4分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；故选：B．9．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝﹣x﹣k，∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，∴此函数的图象经过二三四象限．故选：B．10．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B点（﹣1，1）∴每五次相遇点重合一次，∵2019÷5＝403…4，即第2019次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，﹣1）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是，π，．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．12．（4分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝2．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故答案为：x＝2．14．（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．15．（4分）由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（3，0），B（0，2），则点C的坐标为（5，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∴CA＝AB，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴∠DAC＝∠OBA＝90°﹣∠OAB，在△CDA和△AOB中，，∴△CDA≌△AOB（AAS），∵A（3，0），B（0，2），∴DA＝OB＝2，DC＝OA＝3，∴OD＝OA+DA＝3+2＝5，∴点C的坐标为（5，3），故答案为：（5，3）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC＝AB＝6，BD＝CD，∴OC＝AC﹣OA＝6﹣4＝2，设OD＝x，则BD＝CD＝2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2＝OC2+OD2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D点坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解答■（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）．【解答】解；（1）原式＝2﹣2+3＝2+；（2）原式＝＝＝6．18．（6分）计算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式＝（3﹣）×2＝×2＝10；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝2﹣8．19．（6分）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．【解答】解：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1＝2﹣+1+2﹣2＝+1．20．（10分）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）当t＝10时，V的值是多少？【解答】解：（1）由蓄水量等于现蓄水量加注水量，得V＝5t+10，由5t+10≤90，解得t≤16，自变量t的取值范围0≤t≤16；（2）当t＝10时，V＝50+10＝60．21．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）直接写出△ABC的面积为5；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．22．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+80，根据题意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程组解得：，∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，∴x＝12；当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴选择乙种更合算．23．（12分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，∴2a+3＝a﹣3，解得a＝﹣6；（2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；解得a＝﹣或a＝﹣5，∴P点坐标为（，）或（9，﹣9）．24．（12分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简；解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根据以上例子，请填空＝+1；＝2+；（2）化简，﹣．【解答】解：（1），这里m＝6，n＝5，∵5+1＝6，5×1＝5，∴＝＝|﹣1|＝﹣1；＝，