2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（4分）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝33．（4分）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较大小5．（4分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（4分）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）7．（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）如图所示，点A所表示的数为x，则x＝（）A． B．﹣1 C． D．﹣9．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣110．（4分）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣x+2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）﹣8的立方根等于．12．（4分）点A（1﹣m，3）在y轴上，则m＝．13．（4分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，则中间小正方形EFGH的面积是．15．（4分）一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为．16．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+3与x，y轴交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3，……，则第n个正方形的边长＝．三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的面积及AC边上的高．19．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．20．（8分）已知点A（2a，3a﹣1）是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．21．（8分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）l2表示（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？22．（10分）观察下列一组等式，解答问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）第5个式子是，第n个式子是；（2）根据上面的规律，计算下列式子的值．（+++…+）（+1）．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，Vp＝2cm/s，设点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？（2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上？24．（12分）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，AB的长为；（2）求点C的坐标；（3）点M是y轴上一动点，若S△MAB＝S△OCD，直接写出点M的坐标．（4）在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（4分）给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．【解答】解：在实数，3.14，0，中，无理数是．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．3．（4分）如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）【解答】解：如图：．小东的坐标应该是（1，1）．故选：B．4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较大小【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+5上，且1＞﹣3，∴y1＜y2．故选：C．5．（4分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A．b2＝（a+c）（a﹣c），b2＝a2﹣c2，b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c＝1：：2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°×＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．（4分）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为（1，2），∴B（1，﹣2），∵y轴是△BOC的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，∴C（﹣1，﹣2）．故选：A．7．（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过一三四象限．故选：D．8．（4分）如图所示，点A所表示的数为x，则x＝（）A． B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：∵OB＝1，BC＝1，∴OC＝＝＝，∴OA＝OC＝，∴点A所表示的数x＝﹣．故选：D．9．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3，函数y＝3x﹣3的图象向上平移2个单位长度的表达式为y＝3x﹣1，故选：D．10．（4分）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝﹣x+2【解答】解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO＝4，∴BC＝BE＝AE＝EO＝GF＝OA＝2，OF＝DG＝BG＝CG＝BC＝1，DF＝DG+GF＝3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD＝BE＝2，即D（0，2），设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y＝﹣x+2．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）﹣8的立方根等于﹣2．【解答】∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）点A（1﹣m，3）在y轴上，则m＝1．【解答】解：∵点A（1﹣m，3）在y轴上，∴1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为：1．13．（4分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．14．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，则中间小正方形EFGH的面积是49．【解答】解：∵AE＝5，AB＝13，∴BF＝AE＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝12，∴小正方形的边长EF＝12﹣5＝7，∴小正方形EFGH的面积为7×7＝49．故答案为：49．15．（4分）一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：根据图象可知，方程ax+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．16．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+3与x，y轴交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3，……，则第n个正方形的边长＝．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∴OB＝3，OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．∵四边形OB1C1A1为正方形，∴C1A1＝A1C＝OA1＝OC＝＝，同理得：B1A2＝B1C1＝，依此类推，第n个正方形的边长等于．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝（）×＝3＝9+1＝10；（3）＝（2）2﹣2×2×1+12＝12﹣4+1＝13﹣4；（4）＝＝＝5．18．（6分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的面积及AC边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由题意得：AB2＝22+32＝13，CB2＝42+62＝52，AC2＝12+82＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）设AC边上的高为h，由（1）得：AB＝，BC＝＝2，AC＝，∴△ABC的面积＝AB•BC＝××2＝13，∵△ABC的面积＝AC•h，∴×h＝13，∴h＝，∴△ABC的面积为13，AC边上的高为．19．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则有CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解之得：x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．20．（8分）已知点A（2a，3a﹣1）是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．【解答】解：（1）∵点A在第四象限的角平分线上，∴2a+3a﹣1＝0，∴a＝；（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴﹣2a+[﹣（3a﹣1）]＝9，∴﹣2a﹣（3a﹣1）＝9，∴﹣2a﹣3a+1＝9，∴a＝，∴A（）．21．（8分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）l2表示乙（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【解答】解：（1）根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；设直线l1为y＝kx+b，把点（0，60），（1，120）代入得，解得，∴直线l1为y＝60x+60；设直线l2为y＝k′x，把点（1，90）代入得到k′＝90，∴直线l2为y＝90x；（2）由题意，得60x+60＝90x，解得x＝2，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，22．（10分）观察下列一组等式，解答问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）第5个式子是（+）（﹣）＝1，第n个式子是（+）（﹣）＝1；（2）根据上面的规律，计算下列式子的值．（+++…+）（+1）．【解答】解：（1）由题意得：第5个式子是（+）（﹣）＝1，第n个式子是（+）（﹣）＝1，故答案为：（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；（2）（+++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2022﹣1＝2021．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，Vp＝2cm/s，设点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？（2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上？【解答】解：（1）当点P在AC上时，连接PB，由勾股定理得AC＝＝＝8，∵点P恰好在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB＝2t，∴（8﹣2t）2+62＝（2t）2，解得t＝，当P在AB上时，PA＝PB＝5，∴点P运动的路程为8+6+5＝19，∴t＝，∴t＝或时，点P恰好在AB的垂直平分线上；（2）过点P作PF⊥AB于F，则PF＝PC＝2t﹣8，在Rt△BPF中，由勾股定理得，（2t﹣8）2+22＝（14﹣2t）2，解得t＝，∴t＝时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上．24．（12分）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得，yA＝0.4x+50，yB＝0.6x；（2）当x＝300时，yA＝0.4×300+50＝170，yB＝0.6×300＝180，∵170＜180，∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；（3）设本月李师傅实际的话费是a元，，解得a＝350，答：本月李师傅实际的话费是350元．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在