2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷

学校:姓名:班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算，字的结果是（）

A.3B.-3C.±3D.C

2.如图，MBCD中，Z.B=25°,贝此4=（）

AD

B

A.50°

B.65°

C.115°

D.155°

3.点P（l,3）在正比例函数y=kx（k40）的图象上，贝也的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列计算正确的是（）

A.<7+AT8=<T0B.2V~1-2=yp2.

C.yTl.xV_8=4D.V-8=4

5.在△ABC中，zA,乙B,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.zX+ZS=90°B.N4：乙B：zC=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5D,a=b=1,c=s/-2

6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别

为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分

7.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小

正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解倜髀算经》时给出的，

人们称它为“赵爽弦图”.如果图中勾a=3,弦c=5,则小正方形的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

8.下面的三个问题中都有两个变量：yk

①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长“；I

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与

放水时间x；

③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景司一x

区间的距离y与行驶时间x.

其中，变量y与变量》之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.将直线y=3久向上平移2个单位，得到的直线为.

11.已知点P（-2，V1）,Q（l,%）在一次函数y=k久+l（k力0）的图象上，且月＞％，贝！Ik的

值可以是（写出一个即可）.

12.如图，矩形4BCD的对角线4C,8。相交于点0,再添加一个条件，使得pC

四边形4BCD是正方形，这个条件可以是______（写出一个条件即可）.LX/

IAI

AB

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4（2,3）,以点。为圆心，。4

长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的横坐标为.

14.如图，菱形4BCD的对角线力C,BD相交于点0,点E为边CD的中点，连接0E,若力C=2门,

BD=2,贝l|0E的长为.

D

15.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某

项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距单位：cm）

的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：

指距％/cm16182022

身高y/czn133151169187

小明的身高是160cm,一般情况下，他的指距约是cm.

16.2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

八最高气温

%...............；-■■■.-........二；-.........

-------------：------------------------

•••••••

1C----------・----------------------------------------------------------------------------------------

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日至此月8日气温上升幅度最大；

③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为身，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为

改,下旬（21日至30日）的最高气温的方差为登，则s/<s多<s".

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

计算：V-6xAT504-<3.

18.(本小题5.0分)

计算：(V2023)°+|一,21—V18+(M2)2.

19.(本小题5.0分)

已知a=/石+1，求代数式a?-2a的值.

20.(本小题5。分)

已知一次函数y=kx+b(k丰0)的图象与两坐标轴分别交于点4(-1,0),B(0,3).求该一次函数

的解析式.

21.(本小题5.0分)

下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路,

选择其中一种，完成证明.

已知：如图1,四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD.

求证：四边形4BC。是平行四边形.

思路一：条件中已有只需证明思路二：条件中已有4B=CD,只需证明

BC〃4D即可.BC=4D即可.

证明：如图2,连接4C.证明：如图3,连接4C.

22.(本小题5.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1,点4B,C,。均在格点上.

(1)判断△4CD的形状，并说明理由;

(2)求四边形4BCD的面积.

23.(本小题6.0分)

如图，在口4BCD中，对角线力C,BD交于点。，。4=。乩

(1)求证：四边形48CD是矩形;

(2)若4。=2,^CAB=30°,作NDC8的平分线CE交2B于点E,求4E的长.

24.(本小题6.0分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括

函数性质的过程.小腾根据学习函数的经验，对函数为=2%与%=-X+6进行了探究.下面是

小腾的探究过程，请补充完整：

(1)绘制函数图象

①列表：下表是X与%，月的几组对应值；

X01

yi02

72b5

其中，b=；

②描点、连线:在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点。，%)，(%,月)，

并画出函数为，火的图象；

(2)结合函数图象，探究函数性质；

①函数月，%的图象的交点坐标为，则关于久，y的二元一次方程组%二+6的解

是；

②过点0)作垂直于％轴的直线与函数的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下

方时，小的取值范围是.

y八

25.（本小题6.0分）

为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学

生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出

了部分信息：

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60<%<70,70<%<80,80<%<

90,90<x<100）

b.八年级学生成绩在80<%<90这一组的是：81838484848689

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七83.18889

八83.5m84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中小的值；

（2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前

的是（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年

级获得优秀奖的学生人数.

“频数(学生人数)

26.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系比。y中，点M(a,m)和点N(a+2,n)在一次函数y=kx+b(k丰0)的图象上.

(1)若a=0,m=4,n-2,求该一次函数的解析式；

(2)已知点4(1,2),将点4向左平移3个单位长度，得到点B.

①求点B的坐标；

②若m-n=4,一次函数y=kx+6(kH0)的图象与线段4B有公共点，求6的取值范围.

27.(本小题7.0分)

如图，菱形4BCD中，AABC=120°,E为边力B上一点,点F在DB的延长线上，EF=ED.作点F

关于直线48的对称点G,连接EG.

(1)依题意补全图形，并证明N4DE=乙FEB；

(2)用等式表示4E,CG,DF之间的数量关系，并证明.

28.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点2(0,2),B(2,2),对于直线1和点P,给出如下定义：若在线

段力B上存在点Q,使得点P,Q关于直线/对称，则称直线/为点P的关联直线，点P是直线/的

关联点.

(1)已知直线小y=-x,在点匕(一2,1),P2(-2,-l),23(2,0)中，直线匕的关联点是；

(2)若在x轴上存在点P,使得点P为直线5y=-久+b的关联点，求b的取值范围；

(3)已知点N(n,-7i),若存在直线％：y=小久是点N的关联直线，直接写出n的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：/字=|3|=3.

故选：A.

直接根据，/=|a|化简即可.

本题考查了二次根式的性质与化简：I港=\a\.

2.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,

：.乙4+NB=180°,

•••乙B=25°,

,­.乙4=155°,

故选：D.

根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：将P的坐标代入，得：3=k,

解得：fc=3.

故选：C.

将点P的坐标代入可求得k的值即可.

本题主要考查一次函数上点的坐标特征，点的坐标代入解析式中计算是关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、。+门=，^+2。=3/1，故A不符合题意；

B、24攵与-2不能合并，故8不符合题意；

c、VIXATS==4,故。符合题意；

。、C+，2=C=2,故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、•.・乙4+NB=90°,

ZC=180°-(乙4+NB)=90°,

・•.△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、vZ.A：(B：Z-C=3：4：5,Z.A+Z-B+Z,C=180°,

•••"=18°°x磊=75。，

：.△ABC不是直角三角形，

故8符合题意；

C、a：b：c=3：4：5,

二设a=3k,b=4k,c=5k,

a2+b2=(3/c)2+(4/c)2=25k2,g=(5fc)2=25k2,

a2+b2—c2,

・•.△ABC是直角三角形，

故C不符合题意；

D、a2+b2=I2+I2=2>M=(A/-2)2=2,

a2+b2—c2,

・•.△ABC是直角三角形，

故。不符合题意；

故选：B.

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内

角和定理是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：该企业的总成绩为：8*号裳+9*云=+7*-7?=8.1（分），

故选:B.

根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可.

本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由图可得，

b=Vc2—a2—752—32=4,

•••小正方形的边长为4-3=1,

小正方形的面积为1x1=1,

故选：A.

根据勾股定理可以求得b的值，再根据图形可知小正方形的边长为b-a,然后正方形的面积=边

长x边长计算即可.

本题考查勾股定理的证明、勾股定理、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出b的值.

8.【答案】B

【解析】解：①中设高为伍则37=^%乂，由，%〉0,得①不符图象所示；

②中泳池放水时剩余水量y随放水时间久的增大而减小，故②符合图象所示；

③中观光船从码头驶到景区，观光船与景区间的距离y随行驶时间”的增大而减小，故③符合图象

所示；

故选：B.

依题意列出函数关系式，可判断①的正确性，依据函数y与自变量x的增减关系可判断②和③的

正确性.

本题考查了函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

9.【答案】%>5

【解析】解：式子CT不在实数范围内有意义，则X-520,

故实数X的取值范围是：%>5,

故答案为：X>5.

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.

10.【答案】y=3x+2

【解析】解：将一次函数y=3x向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为：

y=3久+2

故答案为：y=3x+2.

根据“上加下减”的平移规律填空.

本题考查了一次函数图象与几何变换.直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上

加下减；左右移动，左加右减.

11.【答案】—2（答案不唯一）

【解析】解：：点P（-2,yi）,Q（l,y2）在一次函数V=依+l（k40）的图象上，且y1>火，

fc<0,

k可以是—2（答案不唯一），

故答案为：-2（答案不唯一）.

由的<%2时，刈>光，根据一次函数的增减性，得到k<0,即可得到答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键.

12.【答案】AB=2。（答案不唯一）

【解析】解：这个条件可以是4B=4。（答案不唯一），

理由：•••四边形2BCD是矩形，AB^AD,

.•・四边形48CD是正方形，

故答案为：4B=4）（答案不唯一）.

根据正方形的判定定理即可得到结论.

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.

13.【答案】V13

【解析】解：•••点4坐标为(2,3),

0A=V22+32=V13,

•••点4、8均在以点。为圆心，以。4为半径的圆弧上，

OB=0A=<73.

•••点8在久轴的正半轴上，

二点8的横坐标为，13,

故答案为：V13.

根据勾股定理求出。4的长，即可解决问题.

本题考查的是勾股定理以及坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边

长为C,那么a2+/)2=c2.

14.【答案】1

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形，

ACLBD,。。=於1。，0C=^1AC,

-：AC=2「，BD=2,

0D=1,0C=V-3>

CD=VOC2+OD2=2,

•.•点E为边CD的中点，

・•.OE1=1.

故答案为：1.

由菱形的性质得到AC1BD,OD=：BD=1,0c==C，由勾股定理求出CD=

V0C2+0D2=2,由直角三角形斜边中线的性质即可求出OE的长.

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质，勾股定理求出CD

的长，由直角三角形斜边中线的性质即可求出。E长.

15.【答案】19

【解析】解：根据已知设y=kx+6,

将表格任意两组数据(16,133)(18,151),

.（16k+b=133

118fc+b=151,

解得:C-ii

y—9x—11,

当y=160cm时，

160=9x-11,

解得：x=19,

故答案为：19.

根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身

高等160厘米时代入解析式即可求得指距.

本题考查利用待定系数法，求一次函数解析式，利用一次函数解析式解决实际问题.

16.【答案】①③

【解析】解：①由图可知，4月4日的最高气温在4月是最低的，所以若按每日最高气温由高到低

排序，4月4日排在第30位.故本结论正确，符合题意；

②由图可知，所以4月7日到4月8日气温上升幅度约为史萨x100%x33.3%,4月24日到4月25日

气温上升幅度约为争x100%=46.7%,所以4月7日至此月8日气温上升幅度不是最大.故本结

论错误，不符合题意；

③由图可知，4月上旬（1日至10日）的最高气温在11。（：至27久徘徊，中旬（11日至20日）的最高气温

在19冤至28K徘徊，下旬（21日至30日）的最高气温在15。（：至26久徘徊，所以上旬气温波动最大，

中旬气温波动最小，下旬气温波动在上旬与中旬之间，所以登＜s会＜s"故本结论正确，符合题

思；

故答案为：①③.

①根据折线统计图提供的数据作答即可；

②根据折线统计图提供的数据作答即可；

③根据方差的意义作答即可.

本题考查的是折线统计图和方差.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折

线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.一组数据中

各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动

大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的

离散程度越小，稳定性越好.

17.【答案】解：A/-6xV50V-3

=V6x504-3

=<Zoo

=10.

【解析】根据二次根式乘除法法则进行计算即可得出结论.

本题考查了二次根式的乘除法，其中熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.

18.【答案】解:|-，0—，不+(ST

=1+<7-3<7+2

=3-2c.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，零指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】解：a2—2a—(a-l)2—1,

当a=口+1时，

原式=(AT5+1-l)2-1

=5-1

=4.

【解析】将a的值代入a?一2a=(a-I)2-1计算可得.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完

全平方公式.

20.【答案】解：根据已知条件:

将点4(一1,0)，B(0,3)的坐标分别代入y=kx+b中，

得方程组f［人=0,

解方程组得:

(k=3,

[b=3,

故一次函数的解析式y=3x+3.

【解析】根据已知条件运用待定系数法将4、B点的坐标代入y=kx+b列方程组求得k和6的值即

可.

本题考查运用待定系数法，求一次函数的解析式，将已知点代入列方程组，求得k和b的值即得答

案.

21.【答案】思路一：证明：

如图2,连接4C,

AB//CD,

•••Z.BAC=Z.DCA,

在和△CD4中，

AB=CD

Z.BAC=Z-DCAf

AC=CA

・•.△ABC"CDA^SAS),

・•・Z-BCA=Z-DAC,

・•.BC//AD,

・•・四边形ABCD是平行四边形.

思路二：证明：如图3,连接AC,

vAB//CD,

•••Z-BAC=Z-DCAi

在△ABC和△CD4中，

AB=CD

Z-BAC=Z-DCAy

AC=CA

/.AXBC=ACD4(SZS),

BC=DA,

.•.四边形ABC。是平行四边形.

【解析】思路一：连接AC,^AB//CD,得ABAC=^DCA,即可根据全等三角形的判定定理“S4S”

证明△ZBCmACDA,得乙BC4=/.DAC,^!\BC//AD,即可根据平行四边形的定义证明四边形ABC。

是平行四边形；

思路二：连接4C,可证明AABC三△CZM,得BC=D4而力B=CD,即可根据“两组对边分别

相等的四边形是平行四边形”证明四边形4BCD是平行四边形.

此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形

4BCD是平行四边形是解题的关键.

22.【答案】解:(1)A4CD为直角三角形，

理由：由题意得：AC2=32+32=18,

CD2=22+22=8,

AD2=I2+52=26,

•••AC2+CD2=加，

.•.△4CD为直角三角形，

•••AACD=90°；

(2)在Rt/sMBC中，AB=AC=3,^ABC=90°,

119

SRMABC~2"8,BC=-x3x3=-；

在中，AC=3门,CD=2口,

,SR^ACD=：AC,CD=1x3V_2x2V-2=6

921

••・S四边形ABCD=SRthABC+SRtAACD=2+6=

••・四边形4BCD的面积为今

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；

(2)利用(1)的结论可得：S四边形ABCD=SRt4ABc+SRt4ACD,然后进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的

关键.

23.【答案】(1)证明：••・四边形4BCD是平行四边形，

AC=2AO,BD=2BO.

AO=BO,

•••AC=BD,

・•.平行四边形ABCD为矩形;

(2)解:如图,

••・四边形4BCD是矩形，

•••A.DCB=乙ABC=90°,BC=AD=2.

CE为NDC8的平分线，

1

・•・乙ECB="DCB=45°.

v^ABC=90°,ACAB=30°,BC=2,

・•.AC=2BC=4,

・•.AB=VAC2-BC2=742-22=2c.

•••乙CBE=90°,乙ECB=45°,

BE=BC=2,

•••AE=AB-BE=2c-2.

【解析】⑴根据平行四边形的性质得到AC=2AO,BD=2BO根据矩形的判定定理即可得到结

论；

(2)如图，根据矩形的性质得到ADCB="BC=90。，BC=4。=2.根据角平分线的定义得到

乙ECB=2cB=45。.根据勾股定理得到4B=VAC2-BC2=V42-22=2，至根据直角三角

形的性质即可得到结论.

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是

解题的关键.

24.【答案】6(2,4)［二jm<2

【解析】解：(1)①当x=0时，y2=6=b.

故答案为：6.

②如图1：

yMyi=2x

।-b

(2)①由图象1得：函数%的图象的交点坐标为(2,4),

则方程组的解为：I;二j

故答案为：(2,4)；:j

②画出函数为，力的图象如图2;

如图2,显然当PQ在4左侧时P在Q的下方,

又4(2,4),

•••m<2.

故答案为：m<2.

(1)①依据题意，通过解析式代入可以得解；②依据题意，结合①可以得解；(2)①借助图象可得

交点坐标，再结合方程组的解即对应交点坐标，进而得解；②依据题意画出图象分析即可得解.

本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与二元一次方程，解题时要熟练掌握并理解.

25.【答案】小宇小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年

级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于

八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前

【解析】解：(1)八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据分

别为83、84,

二中位数TH=83；84=83.5;

(2)小宇；

理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学

生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半

的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

故答案为：小宇，小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年

级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于

八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

(3)需x300=105(人)，

答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人.

(1)结合题意，根据中位数的意义解答即可；

(2)根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；

(3)先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念

是解题的关键.

26.【答案】解：(1)当a=0,m=4,几=2时，点”(0,4)和点N(2,2)在一次函数y=kx+b上，

.2=4,

"{2k+b=2,

解得忆产

・•・一次函数的解析式y=-％+4.

(2)①•・•点4(1,2),

・•・将点/向左平移3个单位长度，得到点8(-2,2)；

②把点和点N(a+2,几)代入y=fcx+b(kH0)中，

得租=ka+b,n—k(a+2)+b.

vm—n=4,

••・k(a+2)+b—(ka+b)=4,

解得々=-2,

・•・一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x+b.

当直线y=-2%+b经过点4(1,2)口寸，-2+b=2,

解得b=4.

当直线y——2x+b经过点8(—2,2)时，—2x(—2)+b=2,

解得b=-2.

综上所述，b的取值范围是-2Wb<4.

【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)①根据平移的规律即可求得；

②把点M(a,血)和点N(a+2,几)代入3/=kx+b得到zn=ka+b,n=k(a+2)+尻由??1一九=4,

得到+2)+b-(Zea+b)=4,解得k=-2,然后分别代入点4、8求得b的值，即可求得b的

取值范围.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，

坐标与图形的变化-平移，熟知待定系数法是解题的关键.

27.【答案】解：(1)补全的图形如图所示；

证明：・・•四边形48CD是菱形,

・•・乙ADC=乙ABC=120°,

1

・•・乙ADB=^ADC=60°,

1

乙ABD=^ABC=60°,

・•.Z.ADE+乙BDE=60°,

乙FEB+乙BFE=6。。.

ED=EF,

・•・Z-BDE=乙BFE,

•••Z-ADE=乙FEB.

(2)AE,CG,之间的数量关系：DF=CG+2AE.

证明：如图，连接DG.

,・•四边形ABCD是菱形，乙48。=120。，

1

•••乙ABD=^ABC=60°="

・・.△ABD为等边三角形，

/.AD=DB,Z.ABF=120