【数学】二次根式 知识点分类练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第1页（共1页）2024年人教版八年级下册数学第16章二次根式知识点分类练习附解析一．二次根式的定义（共2小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知是整数，非负整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0二．二次根式有意义的条件（共2小题）3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（）A．0 B．1 C．2 D．34．要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3三．二次根式的性质与化简（共2小题）5．下列各式中正确的是（）A．＝±6 B．＝﹣3 C．＝4 D．（）3＝﹣86．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a四．最简二次根式（共2小题）7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个五．二次根式的乘除法（共4小题）9．下列计算正确的是（）A．＝× B． C．2＝ D．﹣＝10．若成立，则x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．311．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．ab C．2a D．2b12．化简：＝．六．分母有理化（共2小题）13．的有理化因式是．14．计算：（1）；（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．七．同类二次根式（共2小题）15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．316．若最简二次根式与能合并，则＝．八．二次根式的加减法（共2小题）17．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b C． D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b218．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为．九．二次根式的混合运算（共2小题）19．计算：（1）2+﹣；（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；（3）÷﹣×+；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．20．观察下列运算：由，得；由，得；由，得；…（1）通过观察得＝；（2）利用（1）中你发现的规律计算：．一十．二次根式的化简求值（共2小题）21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于．22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．一十一．二次根式的应用（共3小题）23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A． B． C． D．524．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）△ABC的面积；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出+S22+S23+…+S2100的值．

2024年人教版八年级下册数学第16章二次根式知识点分类练习附解析参考答案与试题解析一．二次根式的定义（共2小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．已知是整数，非负整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】D【分析】根据是整数，得到2n是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即2n是完全平方数，∴2n≥0，∴n的最小非负整数值为0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．二．二次根式有意义的条件（共2小题）3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据被开方数不小于零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，，解得x且x≠1．则只有0符合．故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握被开方数不小于零且分母不为零的条件是解题的关键．4．要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，∴x＞2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键．三．二次根式的性质与化简（共2小题）5．下列各式中正确的是（）A．＝±6 B．＝﹣3 C．＝4 D．（）3＝﹣8【答案】D【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a【答案】A【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．四．最简二次根式（共2小题）7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：，，﹣2，中是最简二次根式的有，，共2个．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．五．二次根式的乘除法（共4小题）9．下列计算正确的是（）A．＝× B． C．2＝ D．﹣＝【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A.＝×，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项不合题意；C．（）2＝，故此选项符合题意；D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．若成立，则x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵若成立，∴，解得：﹣1≤x＜2，故x的值可以是0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．ab C．2a D．2b【答案】B【分析】通过观察发现正好是和的积，因此＝×＝ab．【解答】解：∵a＝，b＝；∴＝＝×＝ab．故选：B．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则＝．12．化简：＝．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握运算法则是解题关键．六．分母有理化（共2小题）13．的有理化因式是（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）．【分析】找出已知二次根式的有理化因式即可．【解答】解：的有理化因式是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的找法是解本题的关键．14．计算：（1）；（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．【答案】（1）﹣23；（2）1．【分析】（1）先算乘方，零指数幂，再算除法，后算加减，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝2﹣1+（﹣8）÷＝1+（﹣8）×3＝1+（﹣24）＝﹣23；（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|＝+1﹣＝1．【点评】本题考查了实数的运算，分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．七．同类二次根式（共2小题）15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】＝3，能与3合并，则m+1＝2，进而可求出m的值．【解答】解：＝3，∵与最简二次根式能合并，∴m+1＝2，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．16．若最简二次根式与能合并，则＝3．【答案】3．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，∴＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．八．二次根式的加减法（共2小题）17．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b C． D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则、去括号法则、同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a+b，故此选项不合题意；C．+无法合并，故此选项不合题意；D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算、去括号法则、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为4．【答案】见试题解答内容【分析】直接估算的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴[7﹣]＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确估算无理数的大小是解题关键．九．二次根式的混合运算（共2小题）19．计算：（1）2+﹣；（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；（3）÷﹣×+；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．【答案】（1）2；（2）﹣3﹣；（3）4+；（4）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；（3）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4+﹣3＝2；（2）原式＝﹣2﹣2+1+﹣2＝﹣3﹣；（3）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（4）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣4+2＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．20．观察下列运算：由，得；由，得；由，得；…（1）通过观察得＝；（2）利用（1）中你发现的规律计算：．【答案】（1）；（2）﹣1+．【分析】（1）从数字找规律，即可解答；（2）利用（1）的规律，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝，故答案为：；（2）＝++…+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十．二次根式的化简求值（共2小题）21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于2．【答案】2．【分析】根据已知得ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，因式分解得a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），即可求出答案．【解答】解：∵，，∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意整体思想的应用．22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4；（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据4＜＜5求出的整数部分和小数部分；（2）先求出a、b，再根据算术平方根计算，得到答案．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴2+3＜3+＜3+3，即5＜3+＜6，∴3+的整数部分是5，小数部分a＝﹣2，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，∴5﹣的整数部分b＝3，∴a+＝﹣2+＝+1．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键．一十一．二次根式的应用（共3小题）23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝2，∴5＝，∴a+b＝8，∴a＝8﹣b，∴S＝＝＝＝＝＝＝当b＝4时，S有最大值为．故选：C．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接