高考数学（理科）总复习9平面解析几何练习题（附解析）

高考数学(理科)总复习专题9平面解析几何练习题(附解析)

第1练直线的倾斜角和斜率

［基础保分训练］

1.如图所示，已知比■为等腰三角形，且底边8。与x轴平行，则△力弘三边所在直线的斜

率之和为.

2.若直线/：3尸/x+6,则直线)的倾斜角为.

3.已知｛a｝是等差数列，a=15,W=55,则过点P(3,a),0(4,a)的直线斜率为.

4.若三点力(-2,12),8(1,3),C5,-6)共线，则m的值为.

5.经过两点加卬,3),6(1,2加的直线的倾斜角为135°,则/的值为.

6.若直线/：y=4x一4与直线2x+3y—6=0的交点位于第一象限，则直线，的倾斜角a

的取值范围是.

7.设直线/的方程为＞+汽os。+3=0(«eR),则直线，的倾斜角a的取值范围是.

8.已知点4(2,-3),5(-3,-2),设点(x,力在线段4?上(含端点)，则—的取值范围

X—\

是.

9.已知点(一1,2)和惇，0)在直线/：ax-y+l=0(a¥0)的同侧，则直线/的倾斜角的取

值范围是.

10.若点4(4,3),6(5,a),以6,5)三点共线，则a的值为一

［能力提升训练］

1.已知两点4(0,1),8(1,0),若直线y=4(x+l)与线段4?总有公共点，则4的取值范围是

2.若直线/与直线y=l和X-y-7=0分别交于也N两点，且助V的中点为尸(1,一1),则

直线1的斜率为.

3.已知直线1：YLYTTCOS«-1=0的倾斜角为则直线/的斜率为.

4.已知过点/(-5,k2)和6(—2回3)的直线与直线x+3y—l=0的斜率相等，则卬的值为

5.点材(x,y)在函数尸一2*+8的图象上，当时，亲的取值范围是一

6.过点(1,2)的直线/与曲线产=4二，交于两点，则直线/的斜率的取值范围是—

答案精析

基础保分训练

1.02.3003.44.45.2

6.停,

解析因为直线/：/过定点(0,一小),直线2x+3y-6=0与坐标轴的交点为

J(3,0),8(0,2),若/与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则步宇0=半，因此,

3—03

JIn

直线的倾斜角a的取值范围为/<a<丁.

O乙

-JT3兀-

7匕-

解析当cos夕W0时，直线x+ycos，+3=0的斜率k=------(―°°,—1]U[1,+°o),

cos8

-JiJI\(JI3n-

故直线/的倾斜角0的取值范围是[w，—j；

当cos0=0时，直线x+ycos0+3=0即为x+3=0,

故直线，的倾斜角

综上所述，直线/的倾斜角a的取值范围是[了，—.

,「「3।\

8.(―0°,—4]UT+°°I

解析如图，取0(1,1),

y—1

则3的取值范围等价于直线做的斜率力的取值范围，

・・,点/(2,-3),凤一3,—2),点P(x,力是线段上任一点,

1+31+23

_2=-4,kijQ-]+3=a，

3

，女》：或kW—4,

匕y—的1取值范围是

-4]呜,+8)

(2n3哈

9-l~~T)

解析由题意可知

(一2-2+1)惇a+l)＞0,

解得一小〈水一1,

设直线/的倾斜角为。，

则一小〈tan。＜-L

,2冗3n

又0或。＜兀，故〒〈。〈丁.

O'士

10.4

5—3o~3

解析因为嬴="^T=1,岫=三7=a-3＞且/,B,。二点共线,

0—45—4

所以己一3=1,即3=4.

能力提升训练

「r2

1.[0,1]2.--

O

解析由题意得tang缶,

得sin@=哗,

712

*.*。＞丁,/.C0S夕=一可，

乙0

tan8

2・

4.4

解析由题意，根据直线方程x+3y—1=0求得斜率4=一，,

又由斜率公式可得点的的斜率为又=技

因为过点A,8的直线与直线x+3y-l=0的斜率相等，

所以工^=一:，解得勿=4.

5—2/773

6，3_

解析由的几何意义是过"(X,力，M-1.-1)两点的直线的斜率.

因为点M(x,y)在函数尸2*+8的图象上，

当xe⑵5］时，设该线段为

且4(2,4),6(5,-2).

解析由题意得了=1-V,

'.x+/=1(介0),

它表示单位圆的上半部分(包含两个端点)，曲线如图所示,

由题意得k,\c~~.=1>

1——

设直线46的斜率为左，则直线的方程为y-2=A(x—1),即公一y-4+2=0,

因为直线4?和圆相切，

3

所以

所以直线/的斜率的取值范围为(|，1

第2练直线的方程

［基础保分训练］

1.倾斜角为60°,在x轴上的截距为小的直线方程为.

2.直线y—1=%(*+2)必过定点______.

3.与直线3x—2y+7=0关于y轴对称的直线方程为.

4.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程

为.

5.直线2x+3y—6=0在两坐标轴上的截距之和为

6.设直线，的倾斜角是直线尸/x+l的倾斜角的看且与y轴的交点到x轴的距离是3,

则直线1的方程为.

7.经过点尸(-5,—4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是.

8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1经过点(一1,0),(1,4),则直线1的方程是

9.在直线方程y=kx+b中，当xW［—3,4］时，恰好yG［-8,13］,则此直线方程为

10.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行

李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重

量为.kg.

［能力提升训练］

1.若直线4万一3尸-12=0被两坐标轴截得的线段长为%则实数c的值为.

2.设46是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且用=即，若直线序的方程为x-y+l=

0,则直线阳的方程为.

3.若直线ax+"=ab(a>0,力0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值

为.

4.己知直线/的倾斜角是直线y=x+l的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3),则直线/的方

程为.

5.已知直线1过点。(2,3),且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程是

6.将一张画有坐标系的纸对折后，点4(3,a)与点6(—2,0)重合，点C(0,0)与点〃(3,3)重

合，则a的值为一.

答案精析

基础保分训练

1.—y—3=02.(—2,1)

3.3x+2y—7=04.y=—Jx+J5.5

6.xS+3木=0或x-小y-3小=0

解析由题可知1的倾斜角为?，

JI

则直线1的倾斜角是百，

由此可设直线1的方程为y^x+b,

由题意知直线，与y轴的交点到x轴的距离是3,

可得㈤=3,故6=±3,

即直线的方程为

x-舟+3/=0或X—小y—3小=0.

7.8x—5y+20=0或2^—57—10=0

解析由题意设所求直线方程为

y+4=A(x+5)(4W0),

即kx—y+5A—4=0.

I4r

由5・：5A—4|・-5=5,

oo

得仁三或k=£.

0o

故所求直线方程为

2^-5y-10=0或8x-5y+20=0.

8.2x—y+2=0

解析因为直线,经过点(一1,0),(1,4),

L0〉

所以直线斜率为4==一乙

由点斜式可得直线方程为/：尸2(x+l)=2x+2,即2x—p+2=0.

9.3x—y+l=0或3x+y—4=0

解析方程尸而十。为一次函数，

由一次函数的单调性可知：

当攵＞0时，函数为增函数，

一34+6=—8,左=3,

解得

44+6=13,6=1.

当人。时，函数为减函数，

Uk+b=-8f%=-3,

・,..解得

—34+6=13,[b=4.

10.30

解析由题图知点4(60,6),6(80,10),由直线方程的两点式，得直线48的方程是三胃

1U—o

Y—601

右F，即尸鼻》一6,依题意，令y=0,得x=30,即旅客最多可免费携带30kg行李.

oU-bU□

能力提升训练

2.x+y-5=03.44.x=3

□

5.3x—2y=0,x—y+l=0或x+y—5=0

6.5

解析把对折后的折线记作直线/,

因为点4(3,a)与点8(—2,0)重合，

所以对折后直线/_L直线AB,

又点C(0,0)与点〃(3,3)重合,

所以对折后直线，，直线CD,

故直线46〃直线CD,

所以加=如，即二=

解得a=5.

第3练两条直线的位置关系

［基础保分训练］

1.已知直线/过点―(2,1),且与直线3x+y+5=0垂直，则直线/的方程为.

2.经过两条直线x+y—3=0和x—2y+3=0的交点，且与直线2x+y—7=0平行的直线方

程是.

3.设aGR,则“a=-l”是“直线ax+y—l=0与直线x+ay+5=0平行”的条件.

4.无论a,6为何值，直线(2a+6)x+(a+6)y+a—6=0经过定点.

5.已知直线1过圆？+(y—3尸=4的圆心，且与直线x+y+l=0垂直，则1的方程是

6.与两平行直线L：3x—y+9=0,72：3x—y—3=0等距离的直线方程为一.

7.已知点/(5,-1),B(m,而,(7(2,3),若△45C为直角三角形且力。边最长，则整数皿的

值为.

8.己知直线九(A—3)”+(4—A)y+l=0与%2(A—3)x—2y+3=0平行，则次的值是

9.已知直线Z与72：x+y-l=0平行，且上与4的距离是短,则直线/,的方程为

10.一束光线从原点0(0,0)出发，经过直线/：8x+6尸25反射后通过点尸(-4,3),则反射

光线所在直线的方程为.

［能力提升训练］

1.己知点4(0,-1),点E在直线x—y+l=0上，直线48垂直于直线x+2y—3=0,则点

8的坐标是

2.若直线，经过直线y=2x+l和y=3x—l的交点，且平行于直线2x+y—'3=0,则直线/

的方程为____________

3.已知4,8两点分别在两条互相垂直的直线2x—y=0和x+a尸0上，且46线段的中点为

,则线段48的长为—

4.己知力(2,3),6(1,0),动点尸在y轴上，当为+必取最小值时，点尸的坐标为

5.若动点A(xi,yi),Pi(xi,㈤分别在直线A：x—y—5=0,12：X—y—15=0上移动，则

AA的中点户到原点的距离的最小值是.

6.己知入射光线经过点.〃(一3,4),被直线/：“一7+3=0反射，反射光线经过点川(2,6),

则反射光线所在直线的方程为

答案精析

基础保分训练

1.A~3y+l=02.2x+y-4=0

3.充分不必要4.(-2,3)5.x—y+3=0

6.3%—y+3=0

解析设与直线九3x—y+9=0,

12：3x-y-3=0等距离的直线1的方程为3x—y+c=0,

则|9一c|=|一3-c|,解得c=3,

直线1的方程为3*—y+3=0.

7.1

解析由题意得8=90°,即

所以%的斜率存在且不为0,

又由题意知km*ksc=-1>

”，，0+13-

所以一7-7-=-1.

m—52-m

〜7

解得m—1或m—~,

故整数勿的值为L

8.3或5

解析当*=4时，直线上的斜率不存在，直线A的斜率存在，两直线不平行；当4#4时，

Q—k

两直线平行的一个必要条件是「=〃-3,解得4=3或4=5,但必须满足截距不相等，经

检验知k=3或k=5时两直线的截距都不相等.

9.x+y+l=0或x+y—3=0

解析因为与4：x+y—1=0平行，

所以可设人的方程为

x+y+Z?=0(bW—l).

又因为人与人间的距离是小，

所以船g=镜，解得6=1或6=—3,

勺1+1Y

即人的方程为

x+y+l=O或x+y—3=0.

10.y=3

解析由题意知，点〃(一4,3)关于直线/的对称点加a,6)在入射光线所在的直线上,

35-4/7+24=0,

即

〔4@+3,-32=0,

r56

则直线〃犷的方程为y=­x,

联立直线8%+6y=25,

可得交点为0，3),

即反射光线所在直线的方程为7=3.

能力提升训练

1.(2,3)2.2x+y-9=0

3.10

解析依题意，a=2,2(0,5),

(x-2y

­=0'

设/(X,2x),B1一2y,。，故4cI

2x+/

[丁=5,

[x=4,

解得.所以4(4,8),庾一4,2),

1尸2,

故4B=yj~+—耳—=—5=10.

4.(0,1)

解析作出点4关于y轴的对称点H(-2,3),

连结/B,与y轴交于只即为所求,

此时必十阳取最小值4B,

由46的斜率为°|=—1，

—N—1

可得方程p=—(x—D,

令x=0,可得y=L即为=(0,1).

5.5^2

解析由题意得产史的中点尸的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距

离为=5的

即点尸到原点距离的最小值为5dl

6.6x—y-6=0

解析设点水一3,4)关于直线/：x—y+3=0的对称点为〃(a,6),

a=1,

解得

—3+a-+46=0.

2~~~2~卜3=0,

点M2,6),所以反射光线所在直线的方程为总=然，即

又反射光线经过点〃(1,0),

O—U4—1

6x—y—6=0.

第4练圆的方程

［基础保分训练］

1.若圆f+/+2ax-4=。的半径为2,则点(a,。)到原点的距离为

2.已知点。(2a,a)在圆(x—a)2+(y+a)2=20的内部，则实数a的取值范围是.

3.已知△/比顶点的坐标为4(4,3),8(5,2),以1,0),则其外接圆的一般方程为

4.经过点(1,0),且圆心是两直线x=l与x+尸2的交点的圆的方程为一

5.圆f+/—2x—8了+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1,贝lja=.

6.已知三点6(1,0),B(0,木)"(2,小),则△胸外接圆的圆心到原点的距离为—

7.若圆。的半径为2,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.

8.己知点4(一2,3),6(6,-1),则以线段46为直径的圆的标准方程是.

9.在平面直角坐标系万火中，已知过点/(2,-1)的圆C和直线x+y=l相切，且圆心在直

线y=-2x上，则圆。的标准方程为.

10.已知圆。的圆心在x轴的正半轴上，点/0,m)在圆C上，且圆心到直线2x—y=0的

距离为芈，则圆。的方程为.

□

［能力提升训练］

1.以点(2,—1)为圆心且与直线3x—4y+5=0相切的圆的方程为.

2.光线从力(1,1)出发，经y轴反射到圆r：x2+/-10x-14y+70=0的最短路程为_.

3.在平面直角坐标系xa中，已知圆G(X+1)2+/=2,点力(2,0),若圆，上存在点M,

满足，必2+肌/W10,则点〃的纵坐标的取值范围是

4.已知点夕(0,2)为圆G(*-a)2+(y-a)2=2a2外一点，若圆。上存在一点0,使得

=60°,则正数a的取值范围是.

5.已知圆C-.x+y2—2x-4y+l=0上存在两点关于直线7：x+zz?y+l=0对称，则实数m

6.已知P(2,0)为圆G2x+2my+石一7=0(必＞0)内一点，过点尸的直线4?交圆C于

A,6两点，若△力比■面积的最大值为4,则正实数小的取值范围为.

答案精析

基础保分训练

1.22.(-2,2)

3.x+y—6x—2y+5=0

4

4.(x—1)2+(y—1)2=15.—~

J

6恒

3

解析由已知可得AB=AC=BC=2,

所以是等边三角形，

所以其外接圆圆心即为三角形的重心，

Eir团H_0+20+A/3+A/3^

VV

则圆心的坐标为(一--,—3I,

即(1,明，故圆心到原点的距离为、/12+(¥)=等

7.x+(y-l)2=4

解析根据题意，设圆心的坐标为(w,n),

若圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，

m+1nn

则

亏=5且=Ti,

解得m=0,n—\,即圆心的坐标为(0,1),

又由圆。的半径为2,则圆。的标准方程为步+3—1)2=4.

8.(x-2)2+(y-l)2=20

解析V71(-2,3),8(6,-1),

.,"6的中点。的坐标为(2,1),

^=A/82+42=4^/5,

...圆C的半径X20

...以4?为直径的圆的标准方程为

(_¥—2尸+(了-1/=20.

9.(万一1)2+5+2)2=2

解析•••圆心在尸一2x上，

.•.可设圆心坐标为(a,—2a),

又•.•圆过4(2,-1),圆C和直线x+y=l相切,

/--------r--------------Ia-2a—1

・•・、l2+-2a+%=忑—

解得a—1,

...圆的半径康1=四

圆心(1,—2),

.•.圆的方程为（x—1尸+3+2尸=2.

10.（X-2）2+/=9

解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,

设C(a,0),a>0,

所以圆心到直线2x—y=0的距离3=亲=半,

解得a=2,所以圆C的半径上=。1/=灯4+5=3,

所以圆。的方程为(十-2)2+/=9.

能力提升训练

1.(x—2)~+(y+l)2=92.6"\^2—2

3.

解析设点M(x,y),

因为物2+,MW10,

所以(^r—2)2+y+^2+y^10,

即V+/—2x—3W0,

因为(才+1)2+/=2,

所以y=2—(x+l)2,

所以x+2—(x+1”-2x—3W0,

化简得X》一

7

因为/=2—(x+l)2,所以「w3

所以一半wz亭.

4.[标—3,1)

解析由题意知，圆的圆心为C(a,a),半径r=*|a|,

：.PC^y/a+a~―\QC=-^2\a\,

♦.•R7和冗长度固定，，当0为切点时，NCPQ最大,

•.•圆C上存在点0使得/储=60°,

.•.若最大角度大于60。，

则圆。上存在点0使得//7=60°,

,GC_yf2\a\

6sinNb0

PCY才+a—

=sin60°=净,

整理可得a2+6a-6>0,

解得a^y[15—3或aW——3,

又点AO,2)为圆C：(x—a)?+(y—a)2=2才外一点,

.\02+22-4a>0,解得水1,

又於0,J标一3W水L

5.—1

解析因为圆C：*2+/-2*—4y+l=0的圆心为以1,2),且圆上存在两点关于直线/：x+

zoy+l=O对称，所以直线/过C(l,2),即l+2z»+l=0,得力=一1.

6.[4，#)

解析圆C的标准方程为

(X—l)2+(y+血2=8,

则圆心为C(1,—m),半径r=2m，

1,

S^ABc—^rsinZ.ACB—^sinZ.ACB,

当/4G?=90°时，的面积取得最大值4,

此时△力力为等腰直角三角形，

力//r=4,

则点C到直线46的距离等于2,

故2WPCK2隹即2W#1+淑2蛆,

所以4W1+/V8,即3W〃"7,

因为w>0,所以小W成木.

第5练直线与圆的位置关系

［基础保分训练］

1.圆x+y+4y+3=0与直线kx-y—l=Q的位置关系是.

2.若直线3x+4y=6与圆2x—2y+l=0相切，则6的值是.

3.已知直线过点《一3,一|),且被圆/+/=25截得的弦长是8,则该直线的方程为

4.过圆/+/=4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为4,B,则△力配的外接圆方程是

5.在圆/+/—2犬—6y=0内，过点£(0,1)的最长弦和最短弦分别为和加，则四边形

46(力的面积为.

6.过点"(1,2)的直线/与圆C：(X-3)2+5-41=25交于48两点,61为圆心，当NACB

最小时，直线/的方程是.

7.过点(一2,3)的直线1与圆f+/+2x—4尸0相交于A,8两点，则取得最小值时1

的方程为.

8.已知直线3x+4y—15=0与圆0：*?+/=25交于4,8两点,点，在圆。上，且&侬=8,

则满足条件的点，的个数为一

9.若直线了=履一1与圆/+/=1相交于2，0两点，且/收0=120°(其中。为原点)，则

k的值为.

2

10.圆心在曲线y=;(x>0)上，且与直线2x+y+l=0相切的面积最小的圆的方程为

［能力提升训练］

1.已知圆G*+(y—2”=2,直线/：履一y—2=0与y轴交于点4,过/上一点夕作圆C

的切线，切点为7,若PA=4T,则实数4的取值范围是一

2.已知双曲线/一7=1的一条渐近线被圆C：(x-2)2+/=/(r>0)截得的线段长为2班，

则圆C的半径r—.

3.在平面直角坐标系x0中，若直线上存在一点4圆G(y-2)"=4上存在

一点6,满足初=4宓，则实数"的取值范围为.

4.过点。(2,0)的直线,与圆C：1+3-6)2=方2交于两点4,B,若力是阳的中点，则实数

b的取值范围是.

5.已知直线/：x—y+2=0与x轴交于点4点P在直线/上，圆C：(*-2)2+7=2上有

且仅有一个点6满足ABLBP,则点夕的横坐标的取值集合为.

6.在平面直角坐标系x0中，已知直线/：3x—4y+5=0与圆G丁+7-10x=0交于4B

两点，户为"轴上一动点，则△力配周长的最小值为_______.

答案精析

基础保分训练

1.相交或相切2.2或12

3.*=一3或3x+4y+15=0

4.(x-2)2+(y-l)2=55.10^/2

6.x+y—3=0

解析设圆心C到直线1的距离为d,则有cosW^=S要使N/W最小，则d要取到最大

值.

此时直线1与直线◎/垂直.

4—2

而7-1，

故直线/的方程为y—2=-1X5—1),即x+y—3=0.

7.x—y+5=0

解析由题意得圆的标准方程为(x+l)?+(y—2)2=5,则圆心为(一1,2).过圆心与点(一2,3)

3—2

的直线人的斜率为k=°-=—1.当直线1与人垂直时，然取得最小值，故直线1

的斜率为1,所以直线/的方程为y—3=x—(—2),

即x—y+5=0.

8.3

的距离为力，则&做'=^X8X力=8,h=2,由于d+//=3+2=5=r(圆的半径)，因此与直线

力8距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点。有3个.

9.土木

解析VZW=120°,

r1

...圆心0(0,0)到直线的距离为5=亍

I—111

,”7^=5'

即4?+1=4,:.k=土木.

10.(x—1>+(y—2尸=5

2

解析由圆心在曲线y=](x>0)上，

设圆心坐标为(a,1j(a>0),

又圆与直线2x+y+l=0相切，

所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r,

所以此时圆心坐标为(1,2),圆的半径为4.

则所求圆的方程为

(A—l)2+(y-2)2=5.

能力提升训练

3.[8-4^5,8+4洞

4.（-8,一阴档+8）

5.普5}

6.14

解析设直线/与圆C的一个交点6(5,5)关于x轴的对称点为B',易知如'恰为圆。的

直径,

记48'与x轴交于点0,则处+加=刈+阳'2AB',

所以△/"的周长的最小值为16+/夕，

13X5+5

又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线3x—4y+5=0的距离为d=4,

所以由圆的弦长公式可得,

=2^52—42=6,

又在口△/班'中，AB=6,BB'=10,

所以川即TJ=8,

所以△/分的周长的最小值为14.

第6练圆与圆的位置关系

［基础保分训练］

1.若圆G：V+/=i与圆c：/+/—6矛一8y+/zz=0外切，则勿=.

2.已知圆Oi：(x—a)"+(y—6)2=4,O2：(x—a—1)?+(p—6—2”=1(a,b£R),那么两圆

的位置关系是.

3.若圆(x—a)2+(y—b)2=l(a£R,6£R)关于直线y=x+l对称的圆的方程是(x—l)2+(y

—3)2=1,则a+b=.

4.已知圆朋f+(y+l)2=4,圆N的圆心坐标为(2,1),若圆材与圆N交于48两点，且

AB=2明,则圆川的方程为—.

5.圆f+/—2x+尸=0和圆9+/+2入+。-4=0的公共弦所在的直线方程是x—y+l=0,

则E=,F=•

6.若圆/+f=9与圆/+/-4彳+”-1=0关于直线/对称，则/的方程为.

7.已知点4(—2,0),8(2,0),若圆(x—3)?+/=~(方>0)上存在点P(不同于点力，B),使得

PA•闲=0,则实数r的取值范围是.

8.两圆*+/+2ax+a2-4=0和/+/—4以-1+44=0恰有三条公切线，若aGR,6CR

且abWO,则的最小值为.

ab

9.己知圆G：(*+1尸+/=1,圆C与圆G外切，且与直线x=3切于点(3,1),则圆G的方

程为.

10.已知圆G：(x—1)?+(y+1尸=1,圆G：(*—4尸+(y-5)'=9,点材，/V分别是圆C\,

圆C上的动点，尸为x轴上的动点，则所冏1的最大值是________.

［能力提升训练］

1.在平面直角坐标系宜"中，直线x-2y+4=0与x轴、y轴分别交于4,8两点，点M在

圆x2+(y—a)2=5(a>0)上运动.若N4监恒为锐角，则实数a的取值范围是

2.已知平面内两点4(1,2),夙3,1)到直线/的距离分别是斓，4十湿，则满足条件的直

线1的条数为.

3.已知圆Ci：x?+/+4ax+4a-4=0和圆G：?+/—1=0相内切，若adR,beR,

且瑟W0,则的最小值为•

ab

4.已知集合4={(x,y)|x(x—l)+y(y—DWH,集合6={(x,y)\x+y^r},若忙8,

则实数r的取值范围为

5.以圆G：x'+/+4x+l=0与圆C：f+/+2x+2y+l=0的公共弦为直径的圆的方程为

6.已知一点为圆。与圆口的公共点，圆。：(x-a)2+(y-Z>)2=Z>2+l,圆2：(x-c)2+(y

—中2=d+1,若ac=8,弓=§则点尸与直线/：3x—4y—25=0上任意一点〃之间的距离

ba

的最小值为—一.

答案精析

基础保分训练

1.92.相交3.4

4.(x-2)z+(y-l)2=4或(才-2/+(y-l)2=20

5.—4—8

6.x—y—2=0

解析由圆/+/=9可知，圆心为原点，而丁+/—4万+4/-1=0,化为标准式为5—2)2

+(y+2)2=9,圆心为(2,-2),可知圆心连线所在直线的斜率为-1,对称轴所在直线的斜

率为1,且两圆心的中点为(1,-1),则根据点斜式方程得到/：y+l=x—1,化简得x—y

-2=0.

7.[1,5]

解析•.•万I•丽=0,

.•/在以四为直径的圆ft

x+y=4上，

•.•圆(x-3)2+/=r"r>o)上存在点p(不同于点儿而，使得西•沏=0,

...圆(x—3)2+/=行(r>0)与圆x+y—^有公共点，

r-2|<3Wr+2,解得l<rW5.

8.1

解析由题意得两圆外切.

x+y+2ax+a~—4=0化为(x+13)2+y=4,

/+/—4"-1+4炉=0化为V+(y_26)2=i,a?+4炉=(2+1产=9,

因此/+?=停+犷簧

=/+学'+!)

乖+2

当且仅当成=2〃时取等号，所吟+"的最小值为1.

解析设圆C：(%—5)2+(y—l)2=r2(r>0),

«~~a+2+1=r+1,

由已知得，

3|=r,

解得a=l，r=l，

所以圆G的方程为

7下+…/

%-5

10.9

解析圆G的圆心为G(l,-1),半径为1,圆G的圆心为C(4,5),半径为3,要使

最大，需/W最大，月/最小，/W最大为尸C+3,冏/最小为尸G-1,故/W-■冏/的最大值是

AC+3-(AG—1)=户C—囹+4,C关于x轴的对称点为Q'(4,-5),PC-PG^PQ'一

PCWCC'=7一二—z+—5+~5=5,故H-H/的最大值是5+4=9.

能力提升训练

1.(5,+8)2.1

3.9

解析将圆的方程配方得G：a+2a)2+/=4,其圆心为G(-2a,0),半径八=2,

G：x+(y—b)'=1,其圆心为G(0,6),半径々=1,

又两圆内切，故。0=「|一「2,

故有1-2a""—b—5=1,

整理得44+炉=1,

故：++=«+5](4a?+4)=5+与+窄25+2、14,色=9(当且仅当N=2a2时取等号)，

所以的最小值为9.

ab

4.[1+蛆，+8)

解析力=[x,y

LJWfj,

B={(x,y)\x+y^r].

可知48分别表示两个圆及其内部，要满足即两圆内切或内含.

故圆心距。“=乎・|八一四|,即

r+g+r+g2B等价于？(

,BPr—2i120,得^或rWl—(舍).

故实数r的取值范围为［1+/，+8).

5.a+l)2+(y+l)2=l

解析•.•圆G：*+/+4叶1=0与圆C：/+y+2^+2y+l=0,

，两圆相减可得公共弦方程为/：2x—2尸0,即x—p=0.

又•.•圆G：V+/+4x+l=0的圆心坐标为(-2,0),半径为《；

圆G：V+/+2x+2y+l=0的圆心坐标为(-1,—1),半径为1,

直线GG的方程为x+y+2=0,

\x—y—0,

联立，，、人可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(-1,-1),

［x+y+2=0,

V(-2,0)到公共弦的距离为班，

...以公共弦为直径的圆的半径为1,

...以公共弦为直径的圆的方程为5+1尸+5+1)2=1.

6.2

解析设产(如，n),则(z»—a”+(〃-6):;=仆+1=22—2侬+病+〃2—1—26/7=0,令［=$=)，

but

则a—(20+2tn)a+m+n—1=0,同理可得c~—(2勿+2tri)c+m+rf~l=0f因此a,。为

方程(2m+2tn)x+/n+n-1=0的两根，不妨令a=m+tn+yjt2n-\-2nint—n+1,c=m

+tn—yjCn+2mnt—n+1,得知=序+//—］=8,届+d=9,设原点。到直线/的距离为d,

95

从而点与直线h厂上任意一点"之间的距离的最小值为"一「==—

P3x—425=0□3=2.

第7练直线与圆小题综合练

［基础保分训练］

1.圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y=l相切于点(2,—1)的圆的标准方程为

2.已知圆C：(x-l)』。一2尸=2截y轴所得线段与截直线y=2x+6所得线段的长度相等,

则b—.

3.直线/与圆/+/+2才一4了+@=0(水3)相交于46两点，若弦48的中点为(-2,3),则

直线1的方程为.

4.已知曲线y=1+^4—〉与直线y=A(x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是

5.若直线2彳+打+7=0与圆*+/+4*—1=0切于点尸(-3,2),则数的值为一:

6.已知直线ax+y—1=0与圆G(x—1尸+(y+a)?=l相交于46两点，且△/!灰1为等腰

直角三角形，则实数a的值为

7.在平面直角坐标系中，已知圆Gx'+y2—(6—2OT)x—4/ny+5m—(5m—0,直线,经过

点(1,0),若对任意的实数m,直线/被圆C截得的弦长为定值，则直线1的方程为.

8.已知直线y=4x+2与圆4x+2j—20=0交于46两点，则当的值最小时、k

的值为.

9.若直线/：m〃=0("W0)将圆a(X—3)4(y—2)2=4的周长分为2：1两部

分，则直线/的斜率为.

10.已知产是直线3*+4y+8=0上的动点，PA,如是圆岁+7—2%-2/+1=0的两条切线，

A,6是切点，C是圆心，那么四边形处"面积的最小值为.

［能力提升训练］

1.若直线/：ax+6y=l与圆C：/+/=1有两个不同交点，则点尸(a,6)与圆。的位置关

系是•

2.若直线4x+y+4=0上存在点尺过户作圆“2+/一2产=0的切线，切点为。，若PQ=2,

则实数k的取值范围是.

3.在平面直角坐标系内，过点尸(0,3)的直线与圆心为C的圆—2X-3=0相交于/,B

两点，则△/缈面积的最大值是.

4.已知△力回的三个顶点的坐标分别为4(—2,3),6(—2,-1),C(6,-1),以原点为圆心

的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为.

5.在圆C：2x—2y—7=0上总有四个点到直线/：3x+4y+/=0的距离是1,则实

数W的取值范围是.

6.设/是直线y=x-4上一点，P,。是圆C：f+(y-2)2=i7上不同的两点，若圆心。是

△4国的重心，则面积的最大值为.

答案精析

基础保分训练

1.(才一1尸+(9+2>=22.土乖

(53一

3.x—y+5=04.1—.-5.—2

6.1或一1

解析由题意可知△/比为等腰直角三角形，

圆心C(l,~a)到直线ax+y—1=0的距离

,.“口Ja—a-11也

"=刀1可，即5+m=2'

整理得1+才=2,即才=1,

解得a=-