辽宁省丹东市第二十九中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省丹东市第二十九中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是()．A．

B．a＋b≥2

C. D.≥2参考答案：D略3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.4.复数的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2参考答案：B略5.函数的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在参考答案：C略6.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设复数（i是虚数单位），则（

）A.i B.－i C. D.参考答案：D【分析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.8.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，，解得，因为，所以；当时，即，，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.9.若“x2﹣3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】四种命题． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答． 【解答】解：对于原命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题； 又因为逆命题为“若x=2，则x2﹣3x+2=0”当x=2时，显然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命题成立是真命题． 又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同． 所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题． 故选：B． 【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思． 10.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列关于算法的说法，正确的是

。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果参考答案：②③④12.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为________.参考答案：6

略13.双曲线的渐近线方程是

参考答案：略14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1015.已知，则的最大值是

.参考答案：1016.已知函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，则函数f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函数的解析式为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；17.设正数等比数列{}的前n项和为，若

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.

……………（4分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）综上：实数的取值范围为……………（12分）

19.已知函数(1)若的解集是，求实数a，b的值．(2)若且恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解:(1)由题意得：且是方程的两个根.………………3分所以，，解得

……………7分⑵由，而恒成立,即:恒成立.

……………8分时，成立；………10分所以

,解得，

………13分此为所求的的取值范围

………………14分

20.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,

8分

即。

9分综上，实数的范围是.

10分21.已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点关于直线的对称点.

参考答案：

,略22.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求数列的通项公式；

(2)求证：数列是等比数列；(3)记，求的前n项和．参考答案：解：(1)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）当时，，由，得．

…5分当时，，，∴，即．…