安徽省合肥市无为严桥中学高三数学文期末试题含解析

安徽省合肥市无为严桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上函数，则与的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，结合函数在[0，+∞）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，在[0，+∞）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，则有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故选：D．2.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A．

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,

选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D5.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.已知直线与平行，则的值是A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2参考答案：C若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.7.是虚数单位，复数＝(

) A． B． C． D．参考答案：B8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.展开式中的系数为（

）A.-7 B.28 C.35 D.42参考答案：B【分析】的通项为,令分别得到系数，进而求和.【详解】∵二项式的通项为，分别令，则的系数为.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10.（5分）设方程10x=｜lg（﹣x）｜的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1参考答案：D考点：指数函数与对数函数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．解答：解：作出函数y=10x，y=｜lg（﹣x）｜的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=｜lg（﹣x2）｜=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略12.设数列满足：．则数列的通项公式为

；参考答案：略13.右面的程序框图输出的S的值为．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．14.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：15.如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、

侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________..

参考答案：16.（5分）（2013?兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16B．20C．24D．32参考答案：A略17.已知在上恒成立，则实数的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,且PA=2DE=2,F是PC的中点。(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。参考答案：19.已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，交曲线C于A，B两点，直线AO交曲线C于D．求△ABD面积的最大值及此时直线BD的斜率．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由题意可得：=2，化简整理可得动点M的轨迹方程C．（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，利用根与系数的关系可得：|AB|=．点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，利用点到直线的距离可得d，S△ABD=，化简整理利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得：=2，化简整理可得：，即为动点M的轨迹方程C．（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|AB|===．点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，∴d=2×．∴S△ABD==××2×==．令=m≥1，则f（m）=3m+，f′（m）==．可知：m=1，即t=0时，函数f（m）取得最小值4，∴△ABD面积的最大值为3．取A（﹣1，），B，可得：D．可得：直线BD的斜率k=0．20.阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券…（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）．（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，故可得解；（2）根据（1）的求解得知：阳光商场用a元钱最多能购回小于元钱的货物，而新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故可解．【解答】解：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用7000元，可得奖励券第二次使用2100元，可得奖励券第三次使用600元，可得奖励券（此时剩下奖励券30元）

第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元）最后一次使用70元，没有奖励券故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物

…6分（2）设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物，则由（1）小题知：新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故新世纪的优惠更多．

…12分【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查实际问题向数学问题的转化，关键是理解题意，合理分析．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知、都是正实数，求证：；（2）若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根据柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范围是

………5分22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱锥P-ABCD的体积.Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)