山东省枣庄市南常乡中学高一数学理月考试题含解析

山东省枣庄市南常乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C2.等比数列{an}中，那么为()A.4 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。3.（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离；立体几何．分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答： 由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评： 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键4.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A.km B.km C.5km D.10km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。5.数列中，若(n≥2,且n∈N)，则的值为

(

)A、-1

B、

C、1

D、2参考答案：D6.设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．7.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略8.设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设全集，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集解答： ∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：12.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．13.命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出它的否命题判断即可．【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题．14.已知则的取值范围是

参考答案：15.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________.参考答案：或16.设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为

.参考答案：17.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值.参考答案：解：C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.

……3分（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2+3m–10=0，解得m=2或–5.

……7分（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以当m=–5或m=2时，C1与C2外切；

……11分当–2＜m＜–1时，C1与C2内含.

……12分略19.（本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；⑵分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．参考答案：⑴从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、……、第10天……2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10种结果是等可能的……5分，所以……7分．⑵……8分……10分……11分……13分因为且，所以乙机床的性能比较好……14分略20.（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则．……4分

（Ⅱ），则．………………5分

（1）当时，，解得；……………8分（2）当时，由得，即，解得．………11分综上，．……………