辽宁省鞍山市新甸职业中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市新甸职业中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.2.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，则的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２参考答案：B略3.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略4.把函数y=cosx的图象向左平移个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为y=cos（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数f（x）=﹣tan（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的单调性进行求解．【解答】解：函数f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函数f（x）的递增区间为（﹣，+），k∈Z．故选：B．【点评】本题主要考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题目．8.函数的图像大致是（

）[来参考答案：A9.在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线．【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，两条异面直线不能确定一个平面，∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；在D中，假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，所以四个点共面，与原题意不符，所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略12.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：13.在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：

(－3,2)

14.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．15.若，则

．参考答案：.

16.的值为——————

参考答案：117.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x﹣是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数为奇函数…现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…由…∴函数为奇函数…（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）当x∈[1，2]时，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范围是[﹣5，+∞）…【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题．19.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，∴．…【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．20.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分21.（实验班学生做）已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为–2，求a的值.参考答案：（1）………………2分………………4分

当即函数单调递增，故所求区间为………6分

（2）………………8分取最小值

…………12分22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，