专题02 概率与统计解答题综合（原卷版）

2/2专题02概率与统计解答题综合目录热点题型归纳 1题型01概率 1题型02数据统计 5题型03数据分析 8中考练场 13题型01概率【解题策略】一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=。用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)【典例分析】例．（2023·辽宁丹东·中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．【变式演练】1．（2024·安徽阜阳·一模）某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：(1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；(2)补全频数分布直方图；(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．2．（2023·广东肇庆·二模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）3．（2023·广东汕头·一模）“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；(2)这次抽测成绩的中位数是几分？(3)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；(4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．4．（2022·辽宁本溪·一模）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：(1)请将以上两个统计图补充完整；(2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______；(3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名；(4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．题型02数据统计【解题策略】基础概念要分清：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点；相关计算：总量=频数频率；频数=总数×【典例分析】例．（2023·浙江湖州·中考真题）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【变式演练】1．（2024·山西朔州·一模）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某初级中学为了解学生每周在家运动时间t（单位：h）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．学生每周在家运动时间的频数分布表请根据以上信息，解答下列问题．(1)A组数据的中位数是______；本次调查的样本容量是______；C组所在扇形的圆心角的度数是______．(2)若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数．2．（2024·陕西西安·模拟预测）为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，；(2)补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在等级；(3)若成绩达到和等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数．3．（2024·陕西西安·一模）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数表和频数分布直方图．组别收入x（万元）户数组中值（万元）141224163620412245m286432(1)年收入的中位数落在第组，补全频数分布直方图；(2)如果每一组的平均年收入均以组中值计算，这40户家庭的年平均收入为多少万元？(3)如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少户家庭的年收入低于18万元？题型03数据分析【解题策略】计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：

【典例分析】例．（2023·江苏盐城·中考真题）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

解答下列问题：(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．(2)填表：年份201720182019202020212022人工驯养麋鹿头数3473353136663861_________3917(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．【变式演练】1．（2023·江苏南通·二模）某校举办知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，对数据进行收集、整理、分析如下：表1：甲、乙两组选手答题统计表答对题数甲组乙组表2：甲、乙两组选手答题分析表平均数中位数众数方差优秀率甲组乙组(1)______，______；(2)根据所学的统计知识，你认为哪组选手的成绩好，并写出至少两条你认为该组选手成绩好的理由．2．（2024·湖北·一模）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析．【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．

七年级抽取的学生成绩条形统计图

八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：年级平均数中位数众数方差七年级919088八年级919191根据以上统计数据，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．3．（2024·重庆大渡口·一模）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．4．（2023·山西太原·模拟预测）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了___________名学生．(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数．(3)若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．(4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．

1．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：

①对图中信息作出评判（写出两条）；②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．2．（2023·湖北襄阳·中考真题）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E.）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级m根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；(5)若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．3．（2023·四川甘孜·中考真题）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如下的两幅统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：(1)共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．4．（2023·西藏·中考真题）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．

请根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；(3)学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．5．（2023·江苏镇江·中考真题）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．风味偏甜适中偏酸含量/71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．

已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．(1)求出a，b的值．(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______．(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）6．（2023·江苏·中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0

9.9

6.0

5.2

8.2

6.2

7.6

9.4

8.2

7.85.1

7.5

6.1

6.3

6.7

7.9

8.2

8.5

9.2

9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.2问题解决：(1)填空：_________，_________．(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员