山东省济南市市中区2023-2024学年九年级

试题由济南市市中区教研室编著九年级学业质量调研数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知x＜y，则下列各式中正确的是（）A．x＋3＞y＋3 B． C．x－y＞0 D．－x＞－y3．分式，则x的值是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝3 D．x＝－34．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．65°6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠07．如图，在中，AE平分∠BAD交BC于点E，若的周长为24，EC＝2，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1610．一次函数，将函数变形为．当x＝3时，y＝1，所以无论a取任何实数，一次函数过定点（3，1）．已知一次函数，正方形ABCD，A（1，1），B（4，1），C（4，4），D（1，4），若一次函数的图象与正方形的边有交点，则k的取值范围是（）A．k≥2或k≤－4 B．或k≤－1 C．－4≤k≤－1 D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．分解因式：3a－9ab＝______．12．将点P（－3，2）向下平移4个单位得到点，则点的坐标为______．13．若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为______．14．若关于x的方程：有一个根为2，则另一个根为______．15．根据图象，可得关于x的不等式kx＞－x＋3＞0的解集是______．16．如图，已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1）分解因式 （2）解方程18．（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，在中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得∠ADE＝∠CBF．求证：AE＝CF．20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题满分8分）（1）解一元二次方程．（2）若（1）中方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，求该等腰三角形的周长．22．（本小题满分8分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2；（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是______．23．（本小题满分10分）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？24．（本小题满分10分）在学完矩形的性质后，老师组织同学们利用矩形的折叠开展数学活动．小亮发现矩形折叠后，会出现全等的图形；小颖发现矩形折叠后会得到直角三角形，请利用同学们的发现解决下列问题．（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，AD＝8，将△BDC延对角线BD翻折得到△BDE，点C的对应点为点E，BE与AD交于点M，则有AB＝CD＝______，∠A＝∠C＝∠______＝90°，且∠AMB＝∠EMD，易得△ABM≌△______；图1（2）在（1）的条件下，若要求线段AM的长度，令AM＝x，则BM＝______（用x表示），在Rt△ABM中利用勾股定理列出方程______（不用化简）；（3）如图2，对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．若AD＝5，AB＝3，求线段CQ的长．图225．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．（1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系______，位置关系______；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，判断（1）中结论是否依然成立，并说明理由；（3）AE＝5，DE＝3，若A，E，F三点共线，请直接写出线段BE的值．图1 图226．（本小题满分12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点P，C（0，1），连接AC，直线l1、l2交于点D，且点D的横坐标为．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ACD的面积；（3）已知点E在直线l1上，在平面内是否存在点F，使以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．九年级学业质量调研数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C2．D3．B4．D5．C6．D7．A8．A9．C10．B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．12．（－3，－2）13．614．－515．1＜x＜316．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）原式（2）解：经检验是原方程的根．18．解：由①得3x＋3≥x－12x≥－4x≥－2由②得x＋9＞4x－3x＞－9x＜3∴不等式组解集为－2≤x＜3整数解为－2，－1，0，1，219．证明：∵在中∴AD∥BC，AD＝BC∴∠DAE＝∠BCF在△ADE和△CBF中∵∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF（ASA）20．解：原式当，原式．21．解：（1）∴x1＝2，x2＝4（2）当2为腰长，三边为2，2，4，舍去．当4为腰长，三边为4，4，2，周长为10．22．（1）△A1B1C1为所求．（2）△A2B2C2为所求．（3）（0，1）23．（1）设B奖品单价为x元，则A奖品单价为（x＋10）元，由题，解x＝40，经检验x＝40是原方程的解，x＋10＝50（元）答：A种奖品单价50元，B种奖品单价40元．（2）设买a件A种奖品（15－a）件B奖品答：最多可购买10件A种奖品．24．（1）AB＝CD＝DE，∠A＝∠C＝∠E＝90°，△ABM≌△EDM（2）BM＝8－x，（3）∵在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3∴BC＝5，DC＝3，AP＝3∴BE＝CE，FB＝FC∴EF为BC中垂线∴OB＝OC＝2.5，OP＝2.5连OQ∵OQ＝OQ，OP＝OC∴Rt△OPQ≌Rt△OCQ（HL）∴QC＝QP设QC＝OP＝X，QD＝3－x在Rt△ADQ中∴．图225．（1）AE＝CF，AE⊥CF图1 图2（2）成立连AD∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点∴DA＝DC，∠ADC＝90°∵∠ADC＝∠EDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF∵DA＝DC，DE＝OF∴△ADE≌△COF（SAS）∴AE＝CF∠DAE＝∠DCF延长AE交FC于M，交DC于N∵∠AND＝∠CNM∴∠AMC＝∠ADC＝90°∴AE⊥FC（3）△DBE≌△DAF（SAS），求BE就是求AF26．（1）解：在中，令，，∴D为．设l2为，将，（10．1）代入得∴l2为．构造有横平竖直底的△ 矩形存在性→Rt△存在性一定要利用好性质注：①勾股②（2）在中,令y＝0、∴A为在中,令x＝0、y＝－