高考数学高频考点强化练（无答案）

频考点强化综

考点1集合的关系及运算

填空题(本大题共16小题)

1.[2018・江苏卷]已知集合4={0,1,2,8},B=[-l,1,6,8},那么4n5

2.[2016•江苏卷]已知集合4={-1,2,3,6},B={x\~2<x<3},则4nB

3.[2017•江苏卷]已知集合A={1,2],B={a,a2+3},若ACB={1},则

实数a的值为.

4.[2017•山东卷改编]设函数y=Y=？的定义域为A,函数y=ln(l—x)的定

义域为8,则AA8=.

5.[2016•四川卷改编]设集合A={x|-2WxW2},Z为整数集,则集合AC1Z

中元素的个数是.

6.[2019•宿迁模拟]设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x[x>3,

xGN*},则图中阴影部分所表示的集合是.

7.[2018•江苏省重点中学领航高考冲刺卷]已知集合P={x\x^a},Q=

卜GZIlogsxWm,若PCQ=Q,则实数。的取值范围是.

8.[2018•苏州模拟]设集合P={(x,y)\y=k},Q={(x,y)\y=2x},已知PAQ

=,那么%的取值范围是.

9.[2019•苏北四市联考]已知A={x[y=log2(3x—1)},{y|?+y2=4},则

([RA)nB=.]

10.[2019•扬州期末]已知集合4={小>。},8={x|d-3x+2>0},若AUB=

B,则实数a的取值范围是.

11.[2019・镇江模拟]设集合A,8都是全集(;={1,2,3,4}的子集，已知

([uA)ns={l},AHB={3},(CM)n(Ci/B)={2},贝！|AU8=.

12.[2018•徐州二模]已知集合A={-2,-1,1,2},集合3={2WA|y=fcr

在R上为增函数},则AA8的子集个数为.

13.[2019•南通模拟]已知集合加={4?=1},N={x\ax=\},若NM,则实

数a的取值集合为.

14.[2018•盐城四校联考模拟]已知集合M={y\y=x-\x\,%GR},N=

'y则

①M=N；②NM；③加;次从④[RNM.

上述结论中正确命题的序号为.

15.[2019•镇江模拟]对于任意两个正整数m,",定义运算(用表示运算符

号)：当〃?，〃都是正偶数或都是正奇数时，机n=m+n；当〃?，〃中一个为正偶

数，另一个为正奇数时，机〃="zX〃.例如=4+6=10,=3+7=10,

=3X4=12.在上述定义中，集合M={(a,b)\ab=12,a,OdN*}的元素有

________个.

16.[2018.南京二模]已知集合M={(x,y)\y=J(x)},若对于任意实数对⑺，

存在(必，y2)^M,使内检+乃”=0成立，则称集合M具有“L”性，给出

下列四个集合：

①加二乂刈y)|y=f+l}；②“=*%，y)|y=log2x}；③加=]。，历|)，=2'—3}；

®M={(x,y)|y=sinx+l}

其中具有，2,性的集合的序号是.

考点2常用逻辑用语

填空题（本大题共16小题）

1.[2018•北京卷改编]设a,b,c,d是非零实数,则“但be”是“a,b,c,

d成等比数列”的条件（用"充分不必要、必要不充分、充要、既不充分

也不必要”填空）.

2.[2018・天津卷改编]设xWR,则"x-^是“尤3<i”的条件（用

“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

3.[2017•山东卷改编]已知命题p：x>0,ln（x+l）>0；命题/若a>b,

则a?〉庐下列命题中

①pAq②0八•4）③（^p）Aq④傩p）八雒4

其中假命题的是（填序号）.

4.[2019•无锡模拟]已知集合集=｛小=坨（4一初,集合3=｛小<。｝,若P：

“xGA”是。：“xWB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

5.[2018•连云港模拟]设命题p：函数y=2sin（x+舒是奇函数；命题q：函数

y=cosx的图象关于直线％=方对称.则pAq是命题（填真或假）.

6.[2019•连云港三校检测]给出如下四个命题：

①若"pVg”为假命题，则P，4均为假命题；

②命题“若a>b,则2">2%—1”的否命题为“若aWb,则2y2一”;

③"xGR,/+121”的否定是“xWR,/+1W1”；

④在△ABC中,%>B”是“sinA〉sin8”的充要条件.

其中不正确的命题的序号是.

7.[2018.泰州一模]若命题“存在xdR,加+4%+4・0”为假命题，则实数

a的取值范围是.

8.[2019•盐城四月模拟]在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

已知p：aW空，q：AW竽，那么p是q成立的条件（用“充分不必

要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

9.[2019•南京一模]下列命题：

①xGR,不等式#+2x>4x-3均成立；

②若log2x+log,v222,则x>1；

③“若a*0,c,<0,则赤”的逆否命题;

④若命题p：xCR,d+121,命题q：JCGR,x2—x—1W0,则命题p/\（，弟

q）是真命题.

其中真命题有（填序号）.

10.[2019•扬州二模]命题p：关于x的方程xpt|-2x+机=0（机GR）有三个实

数根；命题/0W机<1；则命题p成立是命题q成立的条件（用“充分不

必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

11.[2019•镇江期中]下列命题:

①若“公庐,则。<力”的否命题；

②“全等三角形面积相等”的逆命题；

③''若。>1,贝Io?—2仆+。+3>0的解集为R”的逆否命题；

④“若小x（xWO）为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是

（填序号）.

12.[2018•南通模拟]已知命题p：xGR,（"z+lXf+DWO,命题q：xGR,

f+〃ix+l〉0恒成立.若〃八<7为假命题，则实数机的取值范围为.

13.[2019.泰州期末]已知命题〃：对任意xGR,总有|x|20；qtx=l是方程

x+2=0的根.则下列命题：

①p/\（㈱q）；②（㈱p）/\q；③伟弟p）A（㈱q）;④pf\q.

其中真命题有（填序号）.

Tz

14.[2019•淮安一模]函数段）=[1p+a.则“。20”是“xoe[-l,1],

使人即）20”的条件（用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也

不必要”填空）.

a—]

15.[2019•苏北四市联考联评]函数_/（x）=-x2+2（a—l）x与g（x）=^「p这两

个函数在区间口，2]上都是减函数的充要条件是实数。的取值范围为.

Y

16.[2019•南京四校联考]已知函数次X)=7_2X+2•命题Pi：y=/U)的图象关

于点(1,1)中心对称，命题P2：若a<b<2,则寅。)勺S).则在命题3：piVp2，qr-

(㈱Pl)/\(氐弗P2),43：(，弟Pl)Vp2和夕4：P1A(㈱P2)中,真命题是•

考点3函数的概念与分段函数

填空题（本大题共16小题）

,x>0.

1.[2019•盐城模拟]已知函数外）=,是R上的奇函数，则g（3）

2x+1,xWO

丁：川若须加+】），则人

2.[2017•山东卷改编]设«r）=

10g2(1—%),X<\,

3.[2019.泰州二模]已知函数於）=«若/（x）=—1，则无

3'—7>

x,尤20,则欢》））=；的解集为

4.[2019-淮安检测]已知函数於）=«

x+2,x<0,

2

5.[2019•扬州二模]函数>=:7的定义域是（一8,1）U[2,5）,则其值域是

X1

6.[2019・宿迁二模]定义在R上的函数«r）满足/（x+l）=纨x）.若当OWxWl

时，y（x）=x（l—x）,则当一IWXWO时，/（%）=.

'2TxWO,

7.[2018•全国I卷改编]设函数/）=<则满足/U+1）勺3）的X

」，x>0,

的取值范围是

'2~x~l,xWO,

8.[2018•泰州模拟]设函数1若心（））>1，则沏的取值范

叼，x>0,

围是.

Iog9(1—X),xWO,

9.[2019.徐州模拟]定义在R上的函数/U）满足/U）="1则

x〉0.

/2018）的值为

10.[2018・盐城二模]若函数./U)=，2J?T加二O二1的定义域为R,则a的取

值范围为.

0,尤WO,r

11.[2019•连云港一模]设函数=j_X则满足不等式式%2—

2)次x)的x的取值范围是.

12.[2018•江苏卷]函数於)满足於+4)=«x)(xGR),且在区间(-2,2]上，/)

〃心八,八

cos工,0VxW2,

=<]则/(15))的值为.

，—2<xW0,

x+L尤<0,(1、

13.[2017•全国HI卷]设函数段)=QxQ0则满足於)+/x—引>1的x

的取值范围是.

14.[2018•苏北四市联考]设函数r['qeR),若对a^R,

、2,x11

都有熬。))=卧")成立，则％的取值范围是.

15.[2016.江苏卷]设«x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1)

x+a,-l〈xV0,

上,2_其中a£R.若乂_|)=/段)，则/(5a)的值是.

16.[2018•南通等七市联考]已知定义在R上的函数7U)满足|一x)+«r)=0,

f—log2(1—x),无£(—1,0],

且於)=127,若关于x的方程危)=f“eR)恰有5

-~^x~29天£(—8,—1],

个不同的实数根X”工2,工3,工4,右，则用+必+冷+勾+伤的取值范围是.

考点4函数的单调性及应用

填空题（本大题共16小题）

1.[2017•北京卷改编]已知函数_/U）=3'-（；y,则火x）的单调性是

函数（用“增”"减”填空）.

2.[2019•南通中学模拟]下列函数中：

②尸池左③y=ln（l+办④y=2T

其中在区间（一1,1）上为增函数的是（填序号）.

3.[2017•全国n卷改编]函数的单调递增区间是.

4.[2019.无锡一模]若函数7U）同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美

函数”：

（xWR，都有人一》）+凡》=0；

Xi，X2£R＞且X1W%2，都55'（%2）＜0.

尤1-X2

①/（x）=sinx；②/（x）=-2x）（3）/（%）=1—x；®j（x）=ln（^/x2+1+x）.

以上四个函数中“优美函数”的个数是.

-2I

x—ajc+5,x＜l,

5.[2019•连云港期末]已知函数,1、在R上单调，则实

1+~,无力

数a的取值范围为.

6.[2018•南京模拟]已知函数共处是定义在R上的奇函数，且在（一8,0]±

为单调增函数.若.八—1）=—2,则满足式2x—3）＜2的x的取值范围是.

7.[2019•苏北四市联考]已知定义在R上的偶函数/U）满足对任意的04142,

/（上:—：,汨）＞°均成立，若a={3膏，b=《9—c=，一5§,则a,b,c的

大小关系为（由小到大的顺序排列）.

8.［2018•南京二模］已知函数|幻=不与，实数mb满足不等式12〃十份+八4

—3份>0,则下列不等关系中：

①/?一。<2；②。+2b>2；③/?一。>2；④a+2b<2

恒成立的是(填序号).

］_4-x

9.［2018•扬州模拟］已知函数4r)=sinx—x+一，一，则关于x的不等式共1一

/)+/5%-7)<0的解集为.

(a~1)尤+4—2a,x<\

10.［2019•苏州模拟］已知函数/(x)=L一、，9若火X)的值域

1十Iog2龙，X1"1.

为R,则实数a的取值范围是.

11.［2018・无锡模拟］设函数段)=10或l+d)+j套则使得危)。/(2%-1)

成立的x的取值范围是.

12.［2019•南通模拟］已知«x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)±

单调递增.若实数a满足425”)次一夜)，则。的取值范围是.

4

13.［2019・镇江一模］已知y=/(x)是偶函数，当x>0时,段)=工+:,且当［一

3,—1］时，〃W«x)〈机恒成立，则加一〃的最小值是.

14.［2019•南京外国语模拟］已知函数/(x)=ln|x|-x”，则关于a的不等式./(2a

-l)-/a)<0的解集为.

15.［2018•南通扬州等七市联考］已知实数a>0,函数_/U)=

a',x<l,

<4,、在R上单调递增，则实数。的取值范围是________.

x+―+alnx,xNl

Ix

16.［2018•徐州期中］已知函数段)=e'-e、H(e为自然对数的底数)，若大2x

-1)+五4一/)>2,则实数x的取值范围为.

考点5函数性质的综合应用

填空题(本大题共16小题)

1

1.［2019•南京一模］已知集合M是函数y=的定义域,集合N是函数

y=x2~4的值域，则MCN=

2.［2019•盐城高三一模］已知寅幻是定义在R上周期为4的函数，且人一九)十

«r)=0,当0a<2时，则1一21)+式16)=.

3.［2019•南通高三二模］已知函数./U)是定义在(一8,0)U(0,+8)上的奇函

数,在(0,+8)上单调递减，且14)=0,若於一3月0,则x的取值范围为.

4.［2019•泰州高三一模］已知定义在R上的函数.*x)满足人x)+X—x)=4?+2,

设g(x)=/(x)—2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=.

5.［2019•苏州模拟］定义新运算””：当"2匕时，a8=a；当时，ab

=/.设函数«r)=x)x-x),x£［—2,2］,则函数/U)的值域为.

6.［2019.南通模拟］设定义在R上的函数;(X)同时满足以下条件：

颂力十4一x)=0；②/U)=/U+2)；③当OWxWl时，./0)=2'—1.则《3+犬1)

+局+大2)+姬=--------

7.［2018.无锡高三一模］已知函数於)的定义域为R当x<0时，/)=/一1；

当一iWxWi时，y(—x)=—«x)；当时，3).则.*6)=.

8.［2019•扬州中学模拟］已知目)是定义在［一2'1+旬上的偶函数,且在［一

2b,0］上为增函数，贝的解集为.

9.［2019•宿迁高三一模］已知定义在R上的函数40=2A'H+1(m6R)为偶函

数.记a=dloj2),/?=/(log24),c=*2/w),则a,h,c的大小关系为.

10.［2018•苏中四校联考］已知函数1x)=f-2|x|+4的定义域为［a,b］,其中

a<b,值域为［3a,3b］,则满足条件的数组(a,b)为.

11.［2019•苏北四市摸底］已知函数/U)是定义在R上的偶函数，当x20时，

1/(x)=x2—如果函数g(x)=/(x)一机(加GR)恰有4个零点，则m的取值范围是

12.［2018•苏北四市联考］已知奇函数於)满足於+1)=/U—x),若当无W(—1,

1~\~x

1)时，7U)=lg=，且式2018-«)=1,则实数。的值可以是(答案不唯

一).

13.［2018.淮安高三一模］定义在R上的偶函数人x)满足./U+l)=-/U),当

坤0,1］时，於)=-2x+l,设函数g(x)=(¥\-1<%<3),则函数於)与8(九)

的图象所有交点的横坐标之和为.

14.［2019•南师大附中模拟］函数7U)在定义域R内可导，若«x)=/(2—x),且

当XG(—8,1)时，设a=/(0),b=^j,c=/(3),则a,b,c的大

小关系是(由小到大).

15.［2019•南通等六市模拟］已知定义在R上的奇函数人》)满足_/(x+2e)=—

兀r)(其中e为自然对数的底数)，且在区间［e,2e］上是减函数；令a=^,力=",

则人。)，fib),y(c)的大小关系为.

16.［2019•徐州高三4月模拟］已知函数,於)对任意的xWR,都有拈+J=

x),函数.*x+1)是奇函数，当一吴时，«r)=2x,则方程危)=一寺在区

间［-3,5］内的所有零点之和为.

考点6基本初等函数

填空题（本大题共16小题）

1.[2018•江苏卷]函数1x）=^log2x-1的定义域为.

2.[2018•全国I卷]已知函数,/（x）=k）g2（x2+a）.若八3）=1,则.

3.[2019•金陵中学期末]已知函数y=4a「9—I©。且qWi）恒过点A（M,〃），

则log„,n=.

4.[2019•深阳中学期末]已知累函数段）=kV的图象过点（；，乎），则k+a

log，x,x>0,

5.[2018.镇江模拟]已知函数*x）=«2--若穴4尸2穴0,则实数a的

x,xWO,

值为.

21

6.[2018.盐城中学模拟]若实数a满足log^>l>log^«,则a的取值范围是

7.[2018•天津卷改编]已知a=log2e,Z?=ln2,c=lo%，则a,b,c的大小

关系为.

8.[2019•常州期末测试]函数/U）=（小一〃2—1）44〃29一加5-1是基函数，对任

意的X”%2e（0,+°°）,且xiWx2，满鼠'（为）—'6->0,若a,》eR,且a

Xi-X2

+b>0,则人〃）+J（b）的值：

①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断.

上述结论正确的是（填序号）.

9.[2019.南通中学模拟]已知点（加，8）在幕函数-%）=（加一1）漠的图象上,设

T%h=fi\nit）,c=.f^），则。，b,c的大小关系为.

io.[2018•海安中学一模]已知函数/U）既是二次函数又是基函数，函数ga）

是R上的奇函数，函数则。（2018）+〃（2017）+6（2016）+…

+〃(l)+〃(0)+%(—1)+…+〃(一2016)+/z(—2017)+〃(-2018)=.

11.[2019•南师大附中模拟]设x”如九3均为实数，且e—Xi=log2(Xi+l)，e

—%2=log3九2，e—X3=log2%3，则犬1，冗2，的大小关系为.

。一e',x<l,

12.[2019•苏锡常镇模拟]已知函数7U)=(14、(e是自然对数的底

x+-,ei

数).若函数y=/(x)的最小值是4,则实数。的取值范围为.

loff^(~x+1)-1,%]''一

13.[2018•扬州期末]已知函数火x)=j2若存

,-2\x—1|,xS(%,a],

在实数Z使得该函数的值域为[-2,0],则实数a的取值范围是.

14.[2019・镇江模拟]已知函数於)=2'—；。<0)与g(x)=log2(x+a)的图象上存

在关于y轴对称的点，则a的取值范围是.

15.[2019.无锡质监]函数式幻的定义域为。，若满足：①/U)在。内是单调函

数；②存在[a，b。使得於:)在[a,切上的值域为次1,则称函数於)为“成功

函数”.若函数段)=10gm(川+2。(其中m>0,且mW1)是“成功函数”，则实数

才的取值范围为.

In(x+1),x>0,

16.[2018•南京模拟]已知函数兀¥)=，21oX八若不等式|/U)|一

、A十3x,

+220恒成立，则实数机的取值范围为.

考点7函数的零点及应用

填空题（本大题共16小题）

1.［2019•南京二模］若函数_/（幻=2'—。2—。在（一8,1］上存在零点，则正实

数。的取值范围是.

%2—2x,xWO,

2.［2019•扬州期末］已知函数犬x）=<1则函数y=J(x)+3x的零

1+~X,x>0,

点个数是

e'—a,

3.［2019•苏州一模］已知函数於）=，三，、（aGR），若函数/U）在R

CI9x>。

上有两个零点，则实数a的取值范围是.

|x+2|,-3Wx<0,

4.［2018•盐城二模］已知函数兀0=<八其中a>0且aWl,若

.lOgaX,X>0,

函数7U）的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，则实数。的取值范围是.

5.［2018・镇江一模］已知定义在R上的函数y=/（x）对任意的x都满足,*x+l）

=一大幻，且当0Wx<l时,/（x）=x,则函数g（x）=y（x）—In|x|的零点个数为.

6.［2017•山东卷改编］已知当x£［0,1］时，函数—Ip的图象与丁=5

+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是.

7.［2016•全国H卷改编］已知函数/(x)(xeR)满足八一x)=2一犬用，若函数y=

x+1m

1一与y=/U)图象的交点为3,力)，(物”)，…，(0，%)，则Z(为+%)=

X/=1

8.［2019•海安中学模拟］设函数y=/U)是定义域为R,周期为2的周期函数,

,flg|x|,xWO,

且当1)时，火x)=l—d；已知函数g(x)=J,八则函数y=/(x)一

x=0,

g(x)在［―5,10］内零点的个数为.

x2~x,x>0,

9.[2019•扬州中学模拟]函数<x)=l1,一若关于x的方程_/U)=

12I-x,xWO

kx-k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为

x2+2ax+a,xWO,

10.［2018・天津卷］已知。＞0,函数於)=彳21cc八若关于x的方

x十2ax2Q,尢＞0.

程/(工)=依恰有2个互异的实数解，则。的取值范围是.

\x\,xWm,一

11.［2016・山东卷］已知函数式x)=：2一其中机＞°，右存在

X"-2〃a十4机，x＞m,

实数4使得关于尤的方程=〃有三个不同的根，则m的取值范围是.

x—4

12.[2018•浙江卷]已知函数公）=<2:二'。当2=2时，不等

X-4x+3,x<A.

式/U）<0的解集是.若函数7U）恰有2个零点，则2的取值范围是

13.[2019•南通二模]已知人犬）为偶函数，对任意xdR,人犬）=大2—功恒成立，

且当OWxWl时，.*x）=2—2x2.设函数g（x）=y（x）—]og/,则g（x）的零点的个数为

________个.

14.[2018•苏北四市联考]已知定义在R上的函数4x）满足/（-x）+/U）=0,且

-log2（1-X），xE.（—1,0],

1,7/、若关于X的方程/W=f（fWR）有且只有

_产_3尤一],xG（一8,—1],

一个实根，则/的取值范围是.

X—[x],x?0,

15.[2019•泰州二模]设函数,、其中[x]表示不超过x的

j（九+1）,x<0,

最大整数，如[-1.2]=-2,[1.2]=1,若直线%一6+1=0（心0）与函数y=

.*x）的图象恰好有两个不同的交点，则k的取值范围是.

16.［2017.江苏卷］设/（X）是定义在R上且周期为1的函数，在区间［0,1）上,

**2

XfD9n—1

/U）=《n其中集合。=x尤=-^,〃GN,则方程穴x）-lgx=0的解的

X,XDynJ

个数是.

考点8实际应用问题

一、填空题（本大题共8小题）

1.[2018•南通中学模拟]某小型服装厂生产一种风衣，日销货量九件（xdN*）

与货价〃元/件之间的关系为〃=160—2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.要

使日获利不少于1300元，则该厂日产量的最小值为_______件.

2.[2019.徐州模拟]我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕

子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=51og2^,单位m/s,

其中。表示燕子的耗氧量.则当燕子静止时的耗氧量是单位；当一只燕

子的耗氧量是80个单位时的飞行速度是.

3.[2019•南师大附中模拟]某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3

元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元,4,5,6,7,8,9,10

日均销售量/件400,360,320,280,240,200,160请根据以上数据分析，要使该商

品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应为.

4.[2019•苏州质检]

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用

率”.在特定条件下，可食用率〃与加工时间/（单位：分钟）满足函数关系

+bt+c{a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实

验数据，可以得到最佳加工时间为分钟.

5.[2019•连云港模拟]

如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，/min

后剩余的水符合指数衰减曲线为=加%那么桶2中的水就是＞2=。一恁"假设

过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过mmin后桶1中的水只有《升，则m

6.[2019•镇江模拟]抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的

空气少于原来的0.1%,则至少要抽次（参考数据：1g2=0.3010,1g3=

0.4771）.

7.[2019•扬州模拟]

某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形,腰与底边夹角为60。（如图）,

考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为崂平方米，且高

度不低于小米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长（梯形的上底线段3c与两

腰长的和）为），米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围

为•

8.[2019・盐城中学模拟]为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾

客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优

惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过

500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛云

和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样

的商品，则应付款额为元.

二'解答题（本大题共2小题）

9.[2018•前黄中学模拟]科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳

排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量

规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2017年的碳排放

总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比

上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增

加碳排放量m万吨(m>0).

(1)求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；

(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施，求实数m的取值范围.

10.[2019.苏中四校联考]图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图

2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形A8CO是矩形，弧C〃近是半圆,

凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边A3的乘积，

设BC=y.

⑴写出y关于龙的函数表达式，并指出x的取值范围;

(2)求当x取何值时，凹槽的强度最大.

图1图2

考点9导数的几何意义及应用

—X填空题(本大题共15小题)

1.[2018•石家庄调研]己知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为

2.[2018•全国HI卷]曲线y=(ax+l)e"在点(0,1)处的切线的斜率为一2,则a

3.[2017•天津卷]已知aWR,设函数«r)=ar—lnx的图象在点(1,.*1))处的

切线为/,则/在y轴上的截距为.

4.[2019•盐城一模]曲线尸学在尸瓢的切线方程为.

5.[2019•苏北四市联考]已知00,则曲线1》)=2以2—2在点(1,用))处的切

线的斜率的最小值为.

6.[2018•全国I卷改编]设函数大无)=丁+5-1)*+如若«r)为奇函数，则曲

线y=/U)在点(0,0)处的切线方程为.

7.[2019.南通一模]曲线xy—x+2y—5=0在点A(l,2)处的切线与两坐标轴

所围成的三角形的面积为.

8.[2019•连云港高三一模]已知过曲线y=e*上一点P(xo,比)作曲线的切线，

若切线在y轴上的截距小于0,则的的取值范围是.

9.[2018•扬州期末]已知直线旷=日一2与曲线y=xln光相切，则实数々的值

为.

10.[2018•江苏六市联考]已知函数<x)=xlnx,若直线/过点(0,—1),并且

与曲线处相切，则直线/的方程为.

11.[2019•南京一模]已知直线2x-y+\=0与曲线y=ae'c+x相切，其中e

为自然对数的底数，则实数a的值是.

仔一X,犬21,

12.[2018・淮安二模]已知函数段)=2-I。।若不等式於)，盛恒

1%—3x+2,x<l,

成立，则实数〃2的取值范围为.

13.[2019•徐州模拟]若函数兀r）=52一办+m尤存在垂直于y轴的切线，则

实数。的取值范围是.

14.[2019・宿迁模拟]已知函数/U）=d.设曲线y=/"）在点P（xi，7UD）处的切

线与该曲线交于另一点Q（X2,兀⑴），记了。）为函数/U）的导数，贝/■霖-的值为

15.[2018•南师大附中期末]数学上称函数丁=依+仅3—R,左#0）为线性函

数.对于非线性可导函数/U）,在点X。附近一点x的函数值式尤），可以用如下方法

求其近似代替值：/U）司5））+了（的）（工一M）.利用这一方法，必=«4.似1的近似代

替值与"?的大小关系为（用“>”"=填空）.

二'解答题（本大题共1小题）

16.（2018.江苏卷节选）记/（x）,g"）分别为函数於）,g（x）的导函数.若存在

xo^R-满足_Axo）=g（xo）且/。0）=/（项），则称沏为函数作）与8。）的一个"S点”.

（1）证明：函数凡r）=x与g（x）=»+2x—2不存在"S点”；

（2）若函数式x）=ad—1与g（x）=]nx存在“S点”，求实数a的值.

考点10利用导数研究函数的单调性

一、填空题（本大题共8小题）

1.［2019•淮安期末］函数y=d—21nx的单调递增区间为.

2.［2019•苏北四市联考］若函数次龙）=fcx—lnx在区间（I,+8）上单调递增，

则上的取值范围为.

3.［2018•南师大模拟］已知函数於）=d+o?—Yx+l在［-1,1］上单调递减,

则a的取值范围是.

4.［2019・南京、盐城模拟］已知人x）=21nx+f—5x+c在区间（加，加+1）上为

递减函数，则加的取值范围为.

5.［2019•江苏冲刺卷一］已知火x）是定义在R上的奇函数，/（x）是函数4r）的

导函数且在［0,+8）上若人4一加）一汽〃2）24—2加，则实数机的取值范围

为•

6.［2018・盐城中学模拟］若函数_/U）=〃£+inx—2%在定义域内是增函数，则

实数m的取值范围是.

7.［2019•徐州模拟］若函数式无）=eX（—f+2x+a）在区间［a,a+1］上单调递增,

则实数a的最大值为.

8.［2017•江苏卷］已知函数/尸/一级十^一占其中e是自然对数的底数，

若犬。-1）十共2。2）《0,则实数a的取值范围是.

二、解答题（本大题共2小题）

9.［2017•全国I卷改编］已知函数於尸叭,一编一其中参数aWO.

（1）讨论式x）的单调性；

（2）若_/U）20,求a的取值范围.

10.[2019•南京一模]已知函数Xx)=eX-ef+ox(aWR).

(1)若火幻在(0,1)上单调，求a的取值范围；

(2)若函数y=/(x)+exlnx的图象恒在x轴上方，求a的最小整数解.

考点11利用导数研究函数的极值、最值

一、填空题（本大题共8小题）

1.［2016•四川卷改编］已知a是函数<x）=d—12x的极小值点，则a=

2.［2019.丰县月考］函数式x）=lnx—x在区间（0,e］上的最大值为.

3.［2019•苏北四市联考］已知函数y（x）=xlnx一手x有极值，则实数加的取

值范围是.

4.［2019•徐州期末］已知函数八》）=/一/—2a,若存在x（）W（—8,fl］,使

犬刈）20,则实数。的取值范围为.

5.［2018•淮安模拟］已知函数式尤）={八当尤仁（一8,〃叶时，式幻

「2%,x>0.

的取值范围为［-16,+8）,则实数机的取值范围是.

6.［2018•南通等七市联考］若函数人只=2^2—Inx在其定义域的一个子区间（女

-1,4+1）内存在最小值，则实数%的取值范围是.

%23456789—3x»xWa,

7.［2016.北京卷］设函数段）=彳c、

、XCL.

（1）若a=0,则危）的最大值为；

（2）若/U）无最大值，则实数a的取值范围是.

8.［2018.江苏卷］若函数危）=2?——+］（aeR）在（0,十8）内有且只有一个

零点，则/）在［一1，1］上的最大值与最小值的和为-

二、解答题（本大题共2小题）

9.［2019・镇江期末］设函数_/（x）=lnx—2/n—一〃（加，〃GR）.

（1）讨论人x）的单调性；

（2）若/（X）有最大值一In2,求m+n的最小值.

10.[2018•全国I卷]已知函数/U)=：—x+alnx.

(1)讨论人x)的单调性；

⑵若人犬)存在两个极值点用，必，证明：

X\一X2

考点12导数在不等式中的应用

一、填空题(本大题共8小题)

InY

1.［2019•南师大附中模拟］已知义x)=-j,则［2),贝e),式3)的大小关系为

2.［2019•连云港高三二模］定义域为R的可导函数y=/(x)的导函数为/(x),

f(Y)

满足|龙)>/(尤)，且式0)=1，则不等式勺-<1的解集为.

3.［2019・宿迁高三二调］定义在R上的函数八只满足：Kx)+/(x)>l,.*0)=4,

则不等式eTU)>e'+3(