14.2.1-用边角边判定三角形全等

第十四章

全等三角形第2节

三角形全等的判定第1课时

用边角边判定三角形全等123457891011612两边和它们的________分别相等的两个三角形全等．其书写模式为：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′.夹角AB∠A′AC返回1．如图所示的三角形中，全等的是(

)

A．①与② B．②与③ C．①与③ D．①②③1知识点判断三角形全等的基本事实：“边角边”返回A2．如图，已知AB＝AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有(

) A．2对 B．4对 C．3对 D．1对C返回3．如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件________(利用SAS)，才能使△ABC≌△DEF.AC＝DF返回4．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB.求证：△ADF≌△CBE.证明：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(SAS)．返回解：2知识点三角形全等的判定：“边角边”的简单应用5．(中考•南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：返回

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；

④DA＝DC.

其中所有正确结论的序号是________．①②③6题点拨∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.∴AC⊥BD，故①正确．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)，故③正确．∴BC＝DC，故②正确．故答案为①②③.返回点拨：6．如图，OA平分∠BOC，并且OB＝OC，请说明AB＝AC的理由．解：

因为OA平分∠BOC，所以∠BOA＝∠COA，又因为OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC(SAS)，

所以AB＝AC.返回7．(马鞍山11中期中)如图，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB＝AC，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，所以△ADC≌△AEB(SSA)，他的思路正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的解答过程．解：

小明的思路不正确．正解：△ADC≌△AEB.因为AB＝AC，D、E为AB、AC的中点，

所以AD＝AE.在△ADC和△AEB中，

因为AC＝AB,∠DAC＝∠EAB，AD＝AE，

所以△ADC≌△AEB(SAS)．返回8．(中考•泉州)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．

求证：△CDA≌△CEB.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CE＝CD，BC＝AC，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE.∴∠ECB＝∠DCA.在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB.解：返回9．(中考•菏泽)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC. (1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD.解：(2)在△ABC中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°.∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.返回10．(中考•贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC

，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，∴BF＝BE，∠ABC－∠FBC＝∠EBF－∠FBC，即∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE(SAS)．解：(2)解：△CEF是直角三角形．理由：∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠EFB＝∠FEB＝45°.∴∠AFB＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB＝135°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是直角三角形．返回11．(中考•天水)

(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系，并说明理由．(1)完成作图，如图所示．解：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.在△CAD和△EAB中，∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.返回倍长中线法12．如图，AD是△ABC中BC边上的中线．求证：AD<(AB＋AC)．证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.因为AD是△ABC中BC边上的中线，所以CD＝BD.在△ACD与△EBD中，所以△ACD≌△EBD

(SAS)．所以AC＝EB.在△ABE中，