2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a23=a5 B.a22.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为(

)A.5x+6y=165x+4.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，图象与x轴的交点坐标是

A.0,1 B.0,−2 5.如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长AB交DE于点C，则DCCE的值为A.33 B.32 C.6.如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止．设点P出发xs时，▵BPQ的面积为yc①BE=BC；②P，Q的运动速度都是2cm/sA.①③ B.①④ C.①②二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.−2的绝对值是________．8.分解因式：2x2−9.已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米(1纳米=10−9米10.当x______时，式子x+111.已知圆锥的底面半径是2，母线长6，则它的侧面展开图的面积为___________．12.一组数据2，−4，x，6，−8的众数为6，则这组数据的中位数为______．13.已知a是方程x2−3x−5=0一个根，则代数式2a214.一次函数y1=k1x+b1与y215.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=3016.如图，抛物线y=ax2+bx+1(a17.如图，在△ABO的顶点A在函数y=kx(x>0)的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作18.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，点E是CD上一点，连接AE，过E作EF⊥三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算化简：(1(2)20.(1)解方程：1x−2+2=四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)如图，∠BAC=90°，AB=A(1)求证：△A(2)若CF=5，22.(本小题8分)为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下5组：A.50.5～60.5，B.60.5～(1)频数分布直方图中的a=(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°(3)求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于9123.(本小题8分)为弘扬中华传统文化，扬中市近期举办了中小学生“汉字诗词听写大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.(1(2)24.(本小题8分)如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A,B,(1)如图1，先画点F，使四边形DCEF为平行四边形，连接F(2)如图2，若P是CE与网格线的交点，先画点P绕点C逆时针旋转90∘的对应点Q，再在BD上画点25.(本小题8分)如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为给出下列条件：①DE=10m请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上(填序号)，并解决该问题．

26.(本小题8分)

如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP=(1)当P点不与A，B点重合时，求证：CP(2)当PB=6时，AC与(3)P点在运动过程中，当PA与A27.(本小题8分)如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段D(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE(不写作法，保留作图痕迹)(3)如图3，连接CF，DF，若∠28.(本小题8分)已知，抛物线y=ax2−2ax+c与x轴交于(1(2)接AC，BC，PC(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问CE答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得．【详解】解：A．a23=aB.a2⋅a4C.a6÷a3D.ab故选D．2.【答案】C

【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此不选项符合题意．故选C．3.【答案】B

【解析】【分析】设雀每只x两，燕每只y两，根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．【详解】设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：5x故选：B．4.【答案】D

【解析】【分析】由一次函数平移性质，可求得平移后的一次函数，从而完成求解．【详解】y=2x+1y当y=0∴y=2x+1的图象沿y故选：D．5.【答案】D

【解析】【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得【详解】由题意可得，BE∴∠∵∠∴△CB∴C即CE∴C∴C∴D故选D．6.【答案】B

【解析】【分析】①由图2得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，P、Q都运动了10s，即可求解；②由图①得，P、Q都运动了时间x=10，S▵BPQ=S▵BEC=40，设速度为vcm/s【详解】解：①如图∵动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，由图2得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，P、Q都运动了10s∴B故①正确；②由图①得，当Q运动到C点处，当P运动到E点处时，P、Q都运动了时间x=10，∴1设速度为vcm/由图2得，P从D运动到C所用时间为8s∴C∴1解得v=故②错误；③由图2得，P从E运动到D的时间为14−∴E∵四边形AB∴A∴=10故③错误；④如图设NF的解析式为y=kx+14解得：k∴y当x=y=故④正确；故选：B．7.【答案】2

【解析】【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键．根据−2的绝对值为−【详解】解：由题意知，−2的绝对值为−故答案为：2．8.【答案】2x【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．【详解】2故答案为：29.【答案】1.20×【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n【详解】解：120纳米这个数用科学记数法表示为：120纳米=1.20故答案为：1.20×10.【答案】≥−【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+【详解】解：x+解得x≥故答案为：≥−11.【答案】12π【解析】【分析】先求出底面圆的周长，再利用扇形面积公式求解．【详解】解：由半径为2可得圆锥的底面周长为4π∴侧面展开图的面积为12故答案为：12π12.【答案】2

【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】∵数据2，−4，x，6，−8的众数为∴x则数据重新排列为−4、−8、2、6、所以中位数为2．故答案为：2．13.【答案】10

【解析】【分析】根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出【详解】解：∵a是方程x∴a整理得，a2∴==10故答案是：10．14.【答案】>1##【解析】【分析】根据当一次函数y1=k1x+b【详解】由图象可知当x>1时，一次函数y1=k故答案为：>115.【答案】3【解析】【详解】试题分析：连接OB，OC，根据圆周角定理可求得∠BOC=60考点：圆周角定理16.【答案】−1【解析】【详解】【分析】由“对称轴是直线x=−1，且经过点P(−【详解】因为抛物线对称轴x=−1所以抛物线与x轴的另一个交点是(1代入抛物线解析式y=ax所以a+又因为−b所以2a所以(故正确答案为：−17.【答案】18

【解析】【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△A【详解】∵N∴△ANQ∽∵M、N是O∴A∴S∵四边形MNQP∴S∴S∵1∴S∴k故答案为：18．18.【答案】717【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形判定和性质，菱形的性质等知识．过点A作AP⊥CD交CD延长线于点P，延长EF交AB延长线于点G，过点E作EH⊥AB交AB延长线于点H，则AP=EH,PE=AH【详解】解：如图，过点A作AP⊥CD交CD延长线于点P，延长EF交AB延长线于点G，过点E作E设CE=x∵四边形AB∴AD=∴∠∴PD=∴A∴tan∵EF⊥∴∠∴∠∴tan∴H∴B∵A∴▵∴C故答案为：719.【答案】【小问1详解】解：原式==−【小问2详解】原式==a

【解析】【分析】本题考查实数的运算，分式的运算．(1(220.【答案】详解：(1)方程两边同乘x−解得x=经检验，x=(2)解：由①得：x<由②得：x<∴不等式的解集为x<

【解析】【详解】分析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到(221.【答案】【小问1详解】证明：∵BE⊥AD于点E∴∠∵∠∴∠在△ABE∠∴△AB【小问2详解】解：∵△ABE≌△C∴AF=∴E∴EF的长为

【解析】【分析】(1)由BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F得∠A(2)由△A22.【答案】解：(1)a故答案为：16，40；(2(3)2001200×24200答：E组有24人，估计全区获得一等奖的人数是144人．

【解析】【分析】(1)分别用总人数乘以A、B等级对应百分比即可得出a、b的值；

(2)用360乘以D组人数占被调查人数的比例即可；

(323.【答案】【小问1详解】解：甲参加“单人组”，随机抽取1种，一个有4种等可能的情况，其中恰好抽中“三字经”的有1种，故其概率为14【小问2详解】画树状图如下：共有12种情况，其中恰好甲抽中“唐诗”且乙抽中“宋词”的有1种，故其概率为112

【解析】【分析】本题考查画树状图求概率．(1(224.【答案】【小问1详解】解：如图1，点F、【小问2详解】解：如图2，点Q、

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质即可画出点F，连接BM，与FP相交于点G，由网格可知BM/​/CE，因为点B为(2)取格点N，连接CN，交网格于点Q，根据网格可证明▵BCE≌▵DCN，得到∠BCE=∠DCN，进而可得∠PCQ=90∘，再利用由三角形全等可得C本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形和正方形的性质是解题的关键．25.【答案】解：选择①D在Rt∵CD=∴sin∴∠∵∠AC∴∴∠AB∵∠∴∠∴∠∴B∴A答：AB的长为30故答案为：①．

【解析】【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠26.【答案】【小问1详解】证明：连接OP∵O∴∠∵∠∴∠∴O∵P∴P∴CP为圆【小问2详解】连接BD交OP于点∵AB为圆∴∠∵AB=∴A∵∠CA∴Δ∴AC解得：AC∵AB为圆∴A∴P∵∠∴O∴四边形PC∵∠∴四边形PC∵AO=∴2设AD则OE=12x∴5解得x=即A【小问3详解】设AP∵∴AC∴A∴∴当x=5时，即AP∴cos∴∠∴∠∴弧长PB⌢为

【解析】【分析】(1)连接OP，可证O(2)连接BD交OP于点E，先证明(3)设AP=x，由ΔAP27.【答案】解：正方形ABCD中，由折叠的性质可得，AE=∴∠∴▵EF由勾股定理可得：2EF【小问2详解】解：作图如下：则△F由题意可得：MN垂直平分CD，MN点F在MN上，则A由折叠的性质可得，A∴▵A∴∠BA∴∠∴∠【小问3详解】解：取CD边的中点为O，连接BO，∵∴O∵BC=∴△BC∴∠∴∠∴点E，F，O三点共线．设AE=E在Rt△O∴解这个方程，得x=43.即方法二：延长BF交AD于由题意可得：A∴∠B∴∴∠∴F设DG=FG=Rt△ABG设AE=E在Rt△EF

【解析】【分析】(1(2)先作出CD的垂直平分线MN，以B为圆点，以BA长为半径画弧，交MN于点F(正方形内部的点)，连接BF，作(3)方法一：取CD边的中点为O，连接BO，FO，通过证明△BCO≌△B方法二：延长BF交AD于G.先证明F28.【答案】【小问1详解】解：将B3,0、C∴9a∴y【小问2详解】函数的对称轴为直线：x=∵点B的坐标为(3∴点A的坐标为−1∵C0,∴OA=1，∴tan①当点P在第四象限时，过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作∵∠∴tan∴B∵O∴∠C∴∠∴M∴M设直线CM的解析式