2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.20 B.2 C.12.下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是(

)A.1,2,5 B.6，8，9 C.1,23.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.4.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB/​/5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°

A.1.5 B.2 C.3 D.46.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(2,3)，以点O为圆心，OAA.3和4之间

B.4和5之间

C.5和6之间

D.6和7之间

7.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG/​/AD交CD于点G，过点F作FH/​/

A.6.5 B.6 C.5.5 D.58.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为边AD上一点，过P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足为点E，F，过

A.△BOC的周长 B.△ADH的周长

C.△二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C11.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为______

12.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB

13.菱形ABCD中，∠DAB=60°14.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE

15.下列命题中，其逆命题成立的是______.(填相应的序号)

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②平行四边形对角线互相平分．

③如果a=b，那么|a|=16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点

三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)2−1+18.(本小题4分)

计算：(x219.(本小题4分)

下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：平行四边形AGHD，使∠GAD=30°．

作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；

②作直线EF；

③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H20.(本小题5分)

如图，将平行四边形ABCD的对角线向AC两个方向延长，分别至点E和点F，且使得AE21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF=5，B22.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA=∠ACD，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE23.(本小题5分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O.按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：

(1)在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；

(2)在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；

(3)24.(本小题5分)

阅读下面材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

7−6=(7−6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较7−6和6−5的大小可以先将它们分子有理化如下：

7−6=17+6，6−5=25.(本小题5分)

如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点(不与点C、D重合)，连接BP，∠PBC=α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

(1)依题意补全图形；

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．

图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

已知点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(b,0)．

(1)如果b=3，那么R(−1,0)，S(5,4)，T(6,4)中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是______．

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A．20=25，即被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.2是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.12=12.【答案】A

【解析】解：A、∵12+22=5，(5)2=5，

∴12+22=(5)2，

∴能构成直角三角形，

故A符合题意；

B、∵62+82=100，92=81，

∴62+82≠92，

∴不能构成直角三角形，

故B不符合题意；3.【答案】C

【解析】解：A、3+2无法计算，故此选项不合题意；

B、(−3)2=3，故此选项不合题意；

C、18÷4.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形ABCD是平行四边形．

B、∵AB/​/CD，AB=CD，

∴∴四边形ABCD是平行四边形，

故B可以判断四边形ABCD是平行四边形．

C、∵AB/​/CD，A5.【答案】B

【解析】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°−60°=30°，

∵DC=3，

∴cos30°=DCBD=326.【答案】A

【解析】解：∵点A坐标为(2,3)，

∴OA=22+32=13，

∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，

∴OA=OB=13，

∵3<13<4，点B在7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=CD，AD//BC，AB/​/CD，

∵EG/​/AD，FH/​/AB，

∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，

∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，

∵AE=8.【答案】B

【解析】解：过点P作PG⊥AH于G，连接PO，

∵PF⊥BD，AH⊥BD，

∴四边形PFHG为矩形，

∴FH=PG，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAH+∠HAD=∠HAD+∠ADO=90°，

∴∠BAH=∠ADO，9.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解：∵式子x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，10.【答案】80°【解析】解：∵平行四边形ABCD中，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=20011.【答案】20m【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=2DE，12.【答案】3

【解析】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，

∴AC=2OB=10，

∴CD=AB=AC2−BC2=102−82=613.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=4，

过D作DH⊥AB于H，

∵∠A=60°，AD=4，14.【答案】100°【解析】解：∵AF⊥DE，

∴∠AFD=90°，

∵∠DAF=50°，

∴∠ADF=90°−50°15.【答案】①②【解析】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行，逆命题是真命题．

②平行四边形对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题．

③如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b|16.【答案】3【解析】【分析】

连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30°，根据矩形的判定定理得到四边形OEPF是矩形，求得EF=OP，当OP⊥AB时，OP最小，根据含30°角的直角三角形的性质得到结果．

本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．

【解答】

解：连接OP，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30°，

∵17.【答案】解：(1)2−1+8−(π+2)0

=12+2【解析】(1)先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，数的开方法则分别计算出各数，再算加减即可；

(218.【答案】解：(x2x−38x3)÷8【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】60°

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】解：(1)设直线EF交AB于点O，

由作图可知，直线EF为线段AB的垂直平分线，AB=AG，

∴OG⊥AB，OA=12AB=12AG，

∴∠AGO=30°，

∴∠BAG=60°．

故答案为：60°．

(2)∵四边形ABCD为矩形，

∴AD//BC，∠BAD=90°．

20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)．

又∵AE=C【解析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB21.【答案】解：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×19=192，【解析】由三角形中位线定理求出DE，由勾股定理逆定理证得△ABF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线定理求出EF22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AC⊥AD，

∴∠EAC=∠DAC=90°，

∵∠ECA=∠ACD，

∴∠AEC=∠ADC，

∴CE=CD，

∴AE=AD=BC，

∵AE//BC，

∴四边形ACBE是平行四边形，【解析】(1)根据有一个角的直角的平行四边形是矩形可得结论；

(2)先证明△AOC是等边三角形，可得∠OAC=60°，再证明∠23.【答案】解：(1)如图1，矩形ABCD即为所求；

(2)如图2，平行四边形ABCS【解析】(1)根据矩形的性质即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质即可得到结论；

(324.【答案】3−【解析】解：(1)3−2=13+2，

故答案为：3−2；

(2)32−4

=(32−4)(32+4)32+4

=232+4，

23−10

=(23−10)(23+10)23+10

=25.【答案】(1)解：补全图形如图所示，

(2)解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CBD=90°，

∵∠PBC=α，

∴∠PBD=∠CBD−∠PBC=45°−α，

∵PE⊥BD，O为BP的中点，

∴∠PEB=90°，OP=OB=12PB，

在Rt△PBE中，OE=12PB，

∴OE=OB，

∴∠OBE=∠OE【解析】(1)根据题干的描述补全图形即可；

(2)根据正方形的性质可得∠CBD=90°，则∠PBD=∠CBD−∠PBC=45°−α，根据直角三角形中线性质得OE=OB=126.【答案】S

【解析】解：(1)如图1中，观察图象可知S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点．