【数学】直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册

8.5.2.1直线和平面平行的判定课前检测：证明空间两条直线平行的方法有哪些？平面几何法：三角形中位线；平行四边形的性质；平行线的性质等；定义法：两条直线在同一平面内，且没有公共点基本事实4：a∥b，b∥c，则a平行c；复习检测课前检测：预习检测直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交

B．两条直线不相交C．任意一条直线不相交

D．无数条直线不相交Dαa一、知识回顾：1、空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点a⊂αa∩α=Pa∥α

定义：如果一条直线a和一个平面α没有公共点，称这条直线和这个平面平行。记作：a∥α

二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？问题在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的CABD观察1三、实例感受直线AB与门框所在的平面平行

观察2

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ABCD在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD直线AB与桌面所在的平面平行四、引入新知

下图中的直线a与平面α平行吗？

如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？

平面外有直线平行于平面内的直线．根据基本事实3：平面α与平面β有且只有一条过该点的公共直线，探究根据推论3：过直线a与直线b有且仅有一个平面β假设直线a与平面α不平行，则直线a与平面α有一个交点，设为P点P在平面α内也在平面β内，即点P为平面α与平面β的公共点因为直线b既在平面α内也在平面β内，所以平面α与平面β的公共直线为直线b则点P在直线b上所以点P在直线a上也在直线b上所以假设不成立与已知条件相矛盾

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．

注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与直线平行关系直线与平面的平行关系直线与平面平行判定定理空间问题平面问题五、规律总结图形语言符号语言文字语言线面平行线线平行

判断下列命题是否正确,为什么？（1）（2）（3）abαabαabα例题1定理细究三个条件缺一不可变式练习能保证直线a与平面α平行的条件是（）A.b⊂α，a∥b

B.b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC.b⊂α，A,B∈α，C,D∈b，且AC∥BDD.D

如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面例题2定理巩固

例3已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。

求证：EF//平面BCD．典型例题总结：要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了AEFBDC1、（2020年北京卷16）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点．求证：BC1∥平面AD1E；变式练习证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

AB∥A1B1且AB=A1B1，

A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1；∴AB∥C1D1且AB=C1D1∴四边形ABC1D1为平行四边形，

则BC1∥AD1；

又∵BC1

平面AD1E，AD1⊂平面AD1E∴BC1∥平面AD1E定理运用这一定理在现实生活中有许多应用.你们能举出该理在生说中的一些应用吗?目标检测1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是（

）A、相交B、平行C、BD1⊂平面ACE

D、相交或平行BABCDA1B1C1D1E2、（高考真题）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

，∠BAD=∠ABC=90°证明：直线BC∥平面PAD

证明：在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°所以BC∥AD又因为BC

平面ABCD，AD⊂平面ABC