广东省揭阳市盘东中学高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市盘东中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知A，B，C不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.参考答案：A当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.

2.函数的定义域是（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.

4.已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若，则=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．解答：解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故选A．点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．6.函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解答： 解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．点评：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．7.已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是锐角

B.至多有两个钝角

C.恰有两个钝角

D.至少有两个钝角。参考答案：D8.如果数列满足：首项那么下列说法正确的是（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：D9.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：

条件

循环前

0/1

第1圈

1

否

2

第2圈

4

否

3

第3圈

11

否

4

第4圈

26

是

可得，当时，．此时应该结束循环体并输出的值为26

所以判断框应该填入的条件为：

故选C．考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则

参考答案：12.已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则

▲

，

▲

．参考答案：；13.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=

；S4n=

。参考答案：略14.设，满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：-315.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

；参考答案：略16.

.参考答案：17.若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为

.参考答案：1等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在处有极大值．(Ⅰ)当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．(Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值．B12

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）。解析：（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（3分）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（6分）（Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即

，∴．令，则，由得，．函数的单调性如下：↗极大值↘极小值↗∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（12分）【思路点拨】（Ⅰ）其中一个函数的图象在另一个函数图象的下方，转化为两个函数的“差函数”在相应区间内恒小于0的问题；（Ⅱ）求切线主要还是抓住切点，因此既然有三条切线，因此应该有三个切点，也就是利用切点表示的方程将原点代入后，得到关于切点横坐标x的方程有三个不同的实数根．再结合导数研究函数的图象求解．19.（本题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．参考答案：

则方程在内有两个不等实根的充要条件是

6分即．

8分（3），．假设结论成立，则有

9分①－②，得．

∴．

10分由④得，∴

11分即，即．⑤令，（)，

12分则＞0．∴在上增函数，∴，

13分∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．

14分20.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，则cosB==，化简可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×=．

若B=，则cosB=-=，化简可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×（2-）×=略21.设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明