四川省德阳市绵竹土门学校高一数学理模拟试卷含解析

四川省德阳市绵竹土门学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A.

B.C.

D.参考答案：B略2.已知，那么=（

）

A．4

B．16

C．

D．参考答案：B略3.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A．

B．

C．

D.参考答案：D略4..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略5.抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（

）A．

B．2

C.4

D．10参考答案：B6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为

A．

B．

C． D．参考答案：C9.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A． B．3 C．9 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A10.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题14.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.15.函数的反函数是 ．参考答案：，16.已知圆与轴相切，则实数参考答案：17.等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

参考答案：证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略19.兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3](3,4](4,5]80.08(5,6]70.07合计1001.00

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，，消费金额在内的人数为（人），记为1，2，3．消费金额在内的人数为（人），记为，．则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，由古典概型概率公式得．所以此2人来自同一群体的概率是.20.某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0≤t≤24)．（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣120（0≤t≤24）设u=，则，y=60u2﹣120+40∴当u=即t=6时，y取得最小值40．∴每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少．（2）由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．∴60u2﹣120u+400≤80解之得∴∴△t==8∴一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象．21.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b