湖南省邵阳市夷江职业中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市夷江职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复平面内表示复数z＝的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C解：∵z＝＝＝，∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．2.已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（?RN）=（）A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?RN，由交集的运算求出M∩（?RN）．【解答】解：由题意知N={x|x＞2}，则?RN={x|x≤2}，又集合M={x|0＜x＜3}，则M∩（?RN）={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．3.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】简单的线性规划;几何概型E5K3解析：区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.【思路点拨】先求出区域以及区域的面积,再利用几何概型知所求概率.4.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．5.已知，为常数，且的最大值为2，则＝A．2

B．4

C．

D．参考答案：C当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C.6.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的定义域为(

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]参考答案：C函数的定义域应满足故选C.

8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.设双曲线的右焦点为F，过点作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是______________参考答案：略12.过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．13.设0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为________．参考答案：14.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：315.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为__________．参考答案：18π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．

（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）求弦的长度．参考答案：(1)由得:由得:y=x------------------5分(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=------------------10分19.（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.参考答案：解：（1）由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又＝CC1×CD＝×2×1＝1，所以＝AD·＝.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1M＋MC取得最小值.由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点.连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2.所以CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，所以B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，所以CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M；同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，所以B1M⊥平面MAC.略20.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且（Ⅰ）求角A的大小;

（Ⅱ）求的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得得，，·········5分（Ⅱ）当角B为钝角时，角C为锐角，则，，当角B为锐角时，角C为钝角，则，，综上，所求函数的值域为.··············14分21.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+．（1）求B；（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）依据正弦定理化简已知可得sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，可得tanB=，又0＜B＜π，即可求B的值．（2）由2=+两边平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA?BCcosB=1+9+2×=13，可解得BD的值．解答： 解：（1）依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，…∵sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，化简可得：tanB=…又0＜B＜π∴B=…（2）∵2=+，…两边平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA?BCcosB=1+9+2×=13，…可解得：BD=…点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理，平面向量在解三角形中的应用，属于常考题，中档题．22.已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）证明：，.参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）