广东省揭阳市河婆中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省揭阳市河婆中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.若为假命题，则均为假命题C.命题存在使得，则任意都有D.“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B略2.中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则，两边平方得.

3.设集合，，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.若，则的共轭复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D5.若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为

(

)A．?=﹣π B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性．【专题】计算题．【分析】由题意函数是偶函数，利用诱导公式，函数必须化为余弦函数，初相为0，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，必须满足函数化为余弦函数，初相为0，即：f（x）=±cosx，所以B正确．故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的奇偶性，正确利用诱导公式化简是本题解答的关键，基本知识的考查．6.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．7.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．8.设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}参考答案：D因为，所以.9.若不等式,,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为________.

参考答案：略10.复数的虚部为A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为－3.故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长参考答案：②④⑤②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。【命题立意】本题考查空间几何体的相关问题。12.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为

(结果精确到).参考答案：5613.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)等于

.参考答案：答案：1814.若，且，则参考答案：15..已知随机变量～,且,则_________.参考答案：0.4【分析】随机变量～,根据正态分布曲线的特征，可以知道曲线关于对称，所以通过，可以求出，根据对称性可以求出的值.【详解】因为随机变量～，所以正态分布曲线关于对称，因此有,.【点睛】本题考查了正态分布，正确掌握正态分布曲线的性质，是解题的关键.16.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以，所以。17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和。参考答案：19.设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求实数a的值．参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUA?U是解题的关键．20.如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．21.(本题满分12分)如图，直三棱柱的体积为8，且，∠，E是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：由得，………3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为．………5分，，，………8分，………11分因而……