山西省太原市晋源区晋祠镇第一中学高三数学理知识点试题含解析

山西省太原市晋源区晋祠镇第一中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A.125 B.150 C.175 D.200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．2.已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关

系是A．an>an＋1

B．an<an＋1

C．an＝an＋1

D．不能确定参考答案：BB把数列{an}的通项化为an＝＝，∵c>0，∴y＝是单调递减函数，又∵a>0，b>0，∴an＝为递增数列，因此an<an＋1.3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体

A.外接球的半径为

B.体积为

C.表面积为

D.外接球的表面积为参考答案：D略4.若表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为(

)A.49850 B.49900 C.49800 D.49950参考答案：A由已知可得，故选A.5.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为(

)

A.

6+

B.

24+

C.

24+2

D.

32参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）

A． B． C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．7.阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＞3时跳出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为23．故选：C．8.若，则有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>参考答案：D9.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵y+x的最大值为2，∴此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且,则a的取值范围为_________参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】a-3或a3由A得-2<x<2,由a-1<x<a+1,因为所以a-12或a+1-2,则a-3或a3，故答案为a-3或a3【思路点拨】分别求出两个集合，根据求出a.12.命题“”的否定是_________________.参考答案：13.已知，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：向量在向量方向上的投影为．14.若，则的最小值是

．参考答案：略15.椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、两点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。参考答案：略16.已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，9]【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】先解出不等式组的解集，再题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围． 【解答】解：由得2＜x＜3． 不等式2x2﹣9x+a＜0相应的函数开口向上，令f（x）=2x2﹣9x+a， 故欲使不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集， 只需a≤9． 故应填（﹣∞，9] 【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质． 17.在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为

．参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2．（1）求圆C的方程；（2）若椭圆+=1的离心率为，且左右焦点为F1，F2，已知点P在圆C上且使∠F1PF2为钝角，求点P横坐标的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），再由点到直线的距离公式可得a的值，进而得到所求圆C的方程；（2）运用椭圆的离心率公式，结合a，b，c的关系，可得b，c，进而得到左右焦点的坐标，求得以线段F1F2为直径的圆方程，结合圆C的方程，解得交点，结合图形即可得到所求P的横坐标的范围．【解答】解：（1）由经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），圆心（a，0），半径为a，由圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2，可得=2，解得a=3，则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9；（2）椭圆+=1的离心率为，即e====，解得b=2，c===2，即有F1（﹣2，0），F2（2，0），以线段F1F2为直径的圆为x2+y2=12，联立圆C的方程，可得两圆的交点为（2，±2），此时∠F1PF2=90°，要使∠F1PF2为钝角，点P横坐标的取值范围为（0，2）．19.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.参考答案：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程:.由(为参数)消去参数可得普通方程:.

(2).把直线的方程代入圆的方程可得:,则,,∴20.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．

………………6分（2）解法一

因为a∥b，所以tanθ＝2．

………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．

………………12分

略21.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．

…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数