河南省驻马店市上蔡县华陂镇中字高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市上蔡县华陂镇中字高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设{an}为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（

）A.①③ B.②④ C.②③ D.①②参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4.若两直线互相平行,则常数m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0参考答案：A5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.45° B.60° C.75° D.135°参考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：∵，，，∴由正弦定理可得：，∵，为锐角，∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.6.若，则cosα+sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．7.函数(a>0且a≠4)的图像经过的定点是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B函数恒过定点(0，1)，则f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1个单位，得到y＝的图像，定点变为(1，1)，再将y＝的图像向上平移4个单位，因此，定点变为(1，5)8.已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（

）（其中）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5参考答案：C略10.若f(x)=，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_____个.参考答案：12试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取．考点：分层抽样.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.13.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．14.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略15.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：16.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得17.下列说法正确的是___________。①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案：

①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分19.已知函数.（Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．参考答案：略20.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：解析:（1）由题意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四边形的面积

21.（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出|﹣2|．（2）由=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，能求出实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．22.已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系