第12章互换及其定价

互换及其定价互换市场概述互换的种类和概述互换的定价互换的应用5/10/20241一、金融互换的定义金融互换（FinancialSwaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。第一节互换市场概述

5/10/20242英国母公司(在英国的)日本子公司日本母公司(在日本的)英国子公司日元贷款(受外汇管制)日元贷款英镑贷款在英国在日本这种融资结构的特点在于避开了外汇管制的限制，不需要跨国界转移资金。缺点是：类似于“物物交换”，难以找到正好匹配的交易对手；双方未必都能接受对方的信用风险。5/10/20243互换的历史而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的823,828.4亿美元15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。5/10/20244互换产品的发展史1、第一次货币互换于1979年出现在伦敦2、第一个利率互换于1981年出现在伦敦。3、货币互换和利率互换市场一经建立，发展就非常迅速。4、组织互惠掉换的金融机构起着中介者即经纪人的作用。5、1984年，开始做互惠掉换文件标准化的工作。6、1986年，大通哈曼顿银行首次组织商品互换。7、1989年7月，CFTC公布了有利于商品互换的政策。5/10/20245互换的结构1、相关名词名义本金——互换的标的资产数量互换交易商（造市者，或互换银行——金融中介2、基本的或大众化的互换（“plainvanilla”）的结构第一方（互换对手A）——为使用第二方的标的资产按固定的价格进行周期性的支付；第二方（互换对手B）——为使用第一方的标的资产按浮动的价格（由市场决定）进行周期性的支付。5/10/20246互换交易商对手B对手A名义本金名义本金名义本金名义本金互换：初始交换名义本金（可选择）对手B对手A互换交易商浮动利率价格固定利率价格浮动利率价格固定利率价格互换：周期性支付或购买性支付（必须要求）对手A对手B互换交易商名义本金名义本金名义本金名义本金互换：换回名义本金（可选择）3、典型的互换的现金流图5/10/20247二、比较优势理论与互换原理

比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫

李嘉图（DavidRicardo）提出的。他认为：在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。5/10/20248互换的条件李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。

互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。5/10/20249三、互换的市场特征互换市场的特征互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。互换市场几乎没有政府监管。流动性风险为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。5/10/202410信用风险对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。假定AB两公司进行互换，如果合约对A公司而言具有正的价值，则合约就是B公司的负债，因此B公司的信用非常关键。将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正时，对方不执行合同的风险。市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。5/10/202411违约风险的比较互换和远期没有保证金制度互换和远期是场外交易，期货是在交易所竞价方式交易期货有每天的盯市操作，互换到各个支付期限时有资金移动，远期在满期前没有任何交割所以，互换的信用风险界于期货和远期之间。期货互换远期5/10/202412四、互换的功能

降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益。利用互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。5/10/202413第二节互换的种类和概述互换的三种基本形式利率互换——将固定利率债务转换成浮动利率债务或将浮动利率债务转换成固定利率债务；货币互换——将一种货币表示的债务转换成另一种货币表示的债务；商品互换——将浮动价格转换成固定价格或将固定价格转换成浮动价格。5/10/202414一、利率互换1、何时需要利率互换？

案例1：翰云公司有一笔7年期的以浮动利率计息的美元贷款，每半年付息一次。公司财务总监预测未来利率有走高的趋势。为规避未来利率上扬的风险，公司希望能把支付银行的浮动利息固定，即转换成支付固定利率利息的贷款。问题：该公司如何规避利率风险？金融工程师的建议：可以进行一笔利率互换交易！5/10/2024152、概念利率互换（InterestRateSwaps）是交易双方签订的一种合约，彼此同意在合约规定的期间内互相交换一定的现金流，该现金流以同一种货币计算，但利息的计算方式不同（固定利率或浮动利率）。最简单的利率互换就是，一方是以固定利率计息的现金流，另一方是以浮动利率计息的现金流，而且双方约定不交换本金。互换：浮动利率贷款与固定利率贷款交换。由于本金相同，则本金不必交割。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。

5/10/202416利率互换的原因双方进行利率互换的主要原因是——寻求比较优势下的套利机会（降低融资成本）一方具有固定利率的比较优势（相对便宜），但希望以浮动利率筹资；另一方具有浮动利率的比较优势，但希望以固定利率筹资。通过与互换交易商的利率互换，双方可获得他们所希望的融资形式，同时又发挥了他们各自的借款优势。

5/10/202417

案例2：假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同。5/10/202418双方的比较优势

市场提供给A、B两公司的借款利率

固定利率浮动利率A公司10%6个月期LIBOR+0.3%B公司11.2%6个月期LIBOR+1%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。5/10/202419固定利率浮动利率A公司10%6个月期LIBOR+0.3%B公司11.2%6个月期LIBOR+1%

A在固定利率市场上具有比较优势：由上表，A的借款利率均比B低，即A在两个市场都具有优势，但在固定收益市场上，A比B的绝对优势为1.2%，而在浮动利率市场上，A比B的绝对优势为0.7%。所以，A在固定利率市场具有比较优势B在浮动利率市场具有比较优势！这样，双方可以利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的目的。5/10/202420A：以10％固定利率借入1000万美元B：以LIBOR+1%浮动利率借入1000万美元双方总筹资成本的降低：0.5%(=11.2%+LIBOR+0.3%-10%-LIBOR-1%)，假设该总筹资成本在A、B中平均分配，则A公司B公司LIBOR+0.05%10%LIBOR+1%10%注意：A需要浮动利率，B需要固定利率互换的具体方案不唯一！（与书上方案不同）5/10/202421互换不交换本金，只交割差额，设每6个月为利息支付日，因此互换协议的条款就规定每6个月由一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，则A应付给B5.25万美元1000万

0.5

（11.00%+0.05%－10%）A公司B公司LIBOR+0.05%10%LIBOR+1%10%5/10/202422二、货币互换1、何时需要货币互换？案例3：翰云公司的产品销往德国，每年可从德国市场获得一笔德国马克的收入。但由于公司的原材料是从美国进口的，所以它每年需要500万美元用于支付原材料的进口。而公司每年可在德国销售1000万马克的产品，汇率刚好是2马克兑1美元。问题：公司如何保证1000万马克的收入能不受汇率的波动而刚好换到500万美元？金融工程师的建议：可用远期外汇交易或进行一笔货币互换，但后者更好！5/10/202423案例4.考虑两家跨国公司，一家本部在英国，另一家在美国。这两家公司分别在对方所在国拥有一家子公司，并且两家子公司都需要融资。最直接的解决办法是：两家母公司分别向各自的子公司提供贷款。但是，外汇管制的存在可能使这种方式操作起来很困难，代价很高甚至完全不可能。因此，通过货币互换可以避开外汇管制。5/10/2024242.概念货币互换（CurrencySwaps）是交易双方签订的一种合约，彼此同意在合约规定的期间内互相交换一定的现金流，该现金流以不同货币计算和支付，计算方式可能相同也可能不同。与利率互换相比，货币互换中双方是以不同货币支付的，而且要交换本金。简单一种是货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。5/10/202425货币互换的原因货币互换的条件：双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势---寻求比较优势下的套利机会（降低融资成本）一方具有一种货币筹资的比较优势（相对便宜），但希望以另一种货币筹资；而另一方具有另一种货币筹资的比较优势，但希望以前一种货币筹资。通过与互换交易商的货币互换，双方可获得他们所希望的融资货币形式，同时又发挥了他们各自的币种借款优势。5/10/202426案例5.

假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑，B想借入5年期的1500万美元。市场向它们提供的固定利率如下表所示：5/10/202427双方的比较优势

市场向A、B公司提供的利率

美元英镑

A公司8.0%11.6%

B公司10.0%12.0%

此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。A公司B公司10.8%英镑利率8%美元利率12%英镑借款利息8%美元借款利息5/10/202428注意在汇率不变的条件下，双方总共利息的减少：美元（少付利息）：2％×1500=30万美元英镑（多付利息）：-0.4×1000=4万英镑折合美元，相当于节省了24万美元这相当于节省了美元利息1.6%(=24/1500)所以，若利率不变，双方节省的利息就是 11.6%+10%-8%-12%=1.6%美元英镑

A公司8.0%11.6%

B公司10.0%12.0%5/10/202429三、商品互换在商品互换中，第一方的互换对手以每单位固定价格周期性地支付给第二方的互换对手某种给定量的商品。第二方的互换对手则以每单位浮动价格支付给第一方的掉换对手某种给定量的商品 案例5：某原油生产商（互换对手A）想固定自己收入的石油价格5年，每月的平均产量为8000桶。同时，石油精炼商和石化产品制造商（互换对手B）想固定所支付的石油价格5年——每月的用量为12000桶。5/10/202430即期石油市场对手B石油精炼商对手A石油生产商即期价格商品互换的现货市场交易实际货物货币市场交易

掉换掉换交易商每桶15.20美元平均即期价格即期价格实际货物每桶15.30美元平均即期价格假设A与B作为最终用户参加商品互换，而此时现货市场上相应等级石油的价格为12.25美元，B同意以每桶15.30美元的价格每月支付给交易商，交易商则同意按前一个月每天石油价格的平均数支付给B，同时，A同意按前一个月每天石油价格的平均数支付给交易商，而交易商同意以每桶15.20美元的价格每月支付给A。这样的支付使原油生产商和石油精炼商双方都固定住了原油的价格。5/10/202431作业：1、设A公司（互换对手A）的长期固定利率融资成本为7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR+40个基本点。B公司（互换对手B）的固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本LIBOR+70个基本点。A公司需要浮动利率借款，B公司需要固定利率借款。互换交易商支付给A公司的固定利率为7%，支付给B公司的浮动利率为LIBOR-20个基本点；同时，它从A公司收取的浮动利率为LIBOR，从B公司收取的固定利率为7.2%。试分析该利率互换的全过程。5/10/2024322、互换对手A（A公司）需要一笔7年期的美元贷款，要求按浮动利率支付。该公司可按9.0%的固定利率借7年期马克或按1年期LIBOR+0.2%的浮动利率借7年期美元。互换对手B（B公司）需要一笔7年期的马克贷款，但要求按固定利率支付。该公司可按10.1%的固定利率借7年期马克或按1年期LIBOR的浮动利率借7年期美元。互换交易商收到LIBOR+0.2%的美元利率和9.6%的马克利率，支付9.5%的马克利率和LIBOR美元利率。试分析该货币互换。5/10/202433四、其它互换

1、交叉货币利率互换（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）。利率互换和货币互换的结合，它是以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动汇率

2、增长型互换（AccretingSwaps）、减少型互换（AmortizingSwaps）和滑道型互换（Roller－CoasterSwaps）。标准的互换:名义本金不变;增长型互换:名义本金在开始时较小，随后逐渐增大;减少型互换:正好相反;滑道型互换:名义本金在互换期内时而增大，时而变小5/10/2024343、基点互换（BasisSwaps）。普通的利率互换:一方是固定利率，另一方是浮动利率。基点互换:双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为基准利率。

4、可延长互换（ExtendableSwaps）和可赎回互换（PuttableSwaps）。标准的互换：期限是固定的。可延长互换:一方有权在一定限度内延长互换期限。可赎回互换:一方有权提前中止互换。

5、零息互换（Zero—CouponSwaps）。指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初也可在期末。

5/10/2024356、后期确定互换（Back—SetSwaps）普通涉及浮动利率的互换:每次浮动利率都是在该计息期开始之前确定的。后期确定互换:浮动利率是在每次计息期结束之后确定。7、差额互换（DifferentialSwaps）对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的相同名义本金计算。如一方按6月期美元的LIBOR对1000美元的名义本金支付利息，另一方按6月期德国马克的LIBOR-1.90%的浮动利率对1000万美元的名义本金支付以美元表示的利息。5/10/2024368、远期互换（ForwardSwaps）指互换生效日是在未来某一确定时间开始的互换。

9、互换期权（Swaption）本质上属于期权而不是互换，该期权的标的物为互换。如，利率互换期权本质上是把固定利率交换为浮动利率，或把浮动利率交换为固定利率的权利。10、股票互换（EquitySwaps）以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或浮动利率交换。投资组合管理者可以用股票互换把债券投资转换成股票投资，反之亦然.5/10/202437第三节互换的定价一、利率互换的定价

贴现率：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率（zerocouponrate）贴现。因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设：被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。定价方式：1、债券模式；2、远期模式5/10/202438（一）、运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。A公司

B公司

LIBOR

5%5/10/202439利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）日期LIBOR收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.10－2.50－0.402004.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.45浮动贷款利率都是在期初确定！A公司

B公司

LIBOR

5%5/10/202440利率互换的分解上述利率互换可看成两个债券头寸的组合，即将利率互换分解成：1、B公司按6个月LIBOR的利率（贷款期初）借给A公司1亿美元。2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时A公司向B公司购买了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。A公司

B公司

LIBOR

5%5/10/202441利率互换的定价定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么对B公司而言，这个互换的价值就是：（4.1）5/10/202442为了说明公式（4.1）的运用，定义：第i次现金流交换的时间（0为基期）。L：利率互换合约中的名义本金额。：第i次交换时LIBOR零息票利率(贴现率)：交换日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为5/10/202443接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为在定义中，若距下一次利息支付日还有的时间，那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为：5/10/202444根据公式（4.1），就可以得到互换的价值L+K*LL+K**t1t2L确定值5/10/202445例4.1假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。

在这个例子中万，万，因此

5/10/202446因此，利率互换的价值为：98.24-102.51＝-$427万固定利率的确定：一般选择使互换初始价值为0的那个利率。在利率互换的有效期内，互换的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。5/10/202447（二）、运用远期利率协议给利率互换定价回忆：远期利率协议（FRA）是事先确定将来某一时间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。

FRA可以看成是一个将用事先确定的利率（远期利率）交换浮动利率（市场利率）的合约。互换可以看成是一系列FRA的组合。只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，具体步骤如下：1.计算远期利率。2.确定现金流。3.将现金流贴现。5/10/202448例我们再看例4.1中的情形。1、3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：2、为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率（以年计算的连续复利）为

5/10/202449假设rC是连续复利的利率，rm是与之等价的每年计算m次复利的利率，那么注意：计算出来的远期利率是连续复利的（年计算的）。由于每年仅有两次现金流支付，所以，相当于每半年复利一次。根据题意，0.1075的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为5/10/202450所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：3、同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。5/10/202451所以，15个月后那笔现金流交换的现值为那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为-107-141-179=-427万美元这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。5/10/202452二、货币互换的定价（一）运用债券组合给货币互换定价

在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币固定利息债券和一份本币固定利息债券的组合。假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。

5/10/202453如图所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。即期汇率为1英镑＝1.5美元A公司B公司11%的英镑利息8%的美元利息A公司持有的互换头寸可以看成是：一份年利率为8％的美元债券多头头寸；一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。A公司的现金流如下表所示5/10/202454货币互换中A公司的现金流量表（百万）

日期

美元现金流

英镑现金流

2003.10.1－15.00＋10.002004.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.10名义上A公司B公司11%的英镑利息8%的美元利息5/10/202455如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中：用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；：从互换中分解出来的本币债券的价值；：是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：

5/10/202456例假设在美国和日本利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为8％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。5/10/202457如果以美元为本币，那么货币互换的价值为：如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为-154.3百万美元。

5/10/202458（二）、运用远期给货币互换定价货币互换也可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。

练习：以远期来复制货币互换，计算上例中互换的价值。5/10/202459解：即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为5/10/202460与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

所以这笔互换的的价值为：和运用债券组合定价的结果一致。5/10/202461第四节互换的应用转换资产与负债的利率和货币属性。通过利率互换，浮动利率资产（负债）和固定利率资产（负债）相互转换。通过货币互换，不同货币的资产（负债）也可以相互转换。5/10/202462运用利率互换转换负债的利率属性

B公司向银行借了一笔3年期、本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR加80个基点的浮动利率借款。在签订了互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：1.

支付LIBOR+0.8%给贷款人。2.

根据互换收入LIBOR。3.

根据互换支付5％。A公司

B公司

LIBOR

5%LIBOR+0.8%银行

支付5.8％的固定利率5/10/202463A公司可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为5.2％的固定利率借款。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：1、支付5.2%给贷款人。2、根据互换支付LIBOR。3、根据互换收入5％。A公司与B公司运用利率互换转换负债属性A公司

B公司

5.2%

LIBOR

LIBOR+0.8%5%5.8%LIBOR+0.2%5/10/202464运用利率互换转换资产的利率属性

图中的B公司也可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设B公司拥有一份三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同）、利率4.7%的固定利率资产（债券）。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：1.从债券中获得4.7％的利息收入。2.根据互换收入LIBOR。3.

根据互换支付5％利息。A公司

B公司

LIBOR

5%