西藏昌都市第一高级中学2021届高三数学下学期入学考试试题 文

西藏昌都市第一高级中学2021届高三数学下学期入学考试试题文

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回..

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数i（2+i）对应的点的坐标为（)

A.（1,2）B.（2,1）C.(-1,2)D.(2,-1)

2.已知集合4={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3）,则AD5=

A.{0,1}B.(0,1,2)

C.{-1,0,1）D.{-1,0,1,2)

3.下列函数中，在区间（0,y）上为减函数的是（

A.y=Jx+1B.y=%?_]C.y=D.y=log2X

4.函数于（x）=Jx?一5x+6的定义域为（）

A.卜k<2或x>3}B.{x|x4-3或x»-2}

C.1x|2<x<31D.|x|-3<x<-21

5.英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们

感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部

分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

法官甲

终审结果民事庭行政庭合计

维持29100129

推翻31821

合计32118150

法官乙

终审结果民事庭行政庭合计

维持9020110

推翻10515

合计10025125

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为％1，占和上记

乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为外,力和%则下

面说法正确的是()

x>x<

A.%<x,x2<y2,yB.Xj<)?],x2<y2,y

c.演>y,9>%，”>>D.%>x,%>%，%<>

6.圆心为(2,1)且和，轴相切的圆的方程是()

A.(X-2)2+(^-1)2=1B.(x+2)2+(y+l)2=1

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(X+2)2+(^+1)2=5

7.为得到〉=5皿(2无一。)的图象，只需要将丁=5皿2苫的图象()

A.向左平移J7T个单位B.向左平移丁7T个单位

36

C.向右平移彳JT个单位D.向右平移?7T个单位

3o

8.若正整数八除以正整数机的余数为，则记为r=例如2=12MOO5.如图程序

框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于()

A.2B.4C.8D.16

9.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲、丙站在两头的概率是（）

11八1>1

A..B.-C.-D.—

2346

10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,则该

西瓜的体积为（）

256400500

A.1004B.7TC.71D.71

333

11.已知点A（2,o）、5（0,-2）.若点p在函数y=在的图象上，则使得△PA8的面积为2

的点尸的个数为（)

A.1B.2C.3D.4

12.设｛4｝是等差数列，且公差不为零，其前项和为S”.则"W〃€N*,SA+I>S.”是

“｛4｝为递增数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知双曲线二—y2=l(q>0)的一条渐近线方程为x+y=O,则。=.

14.已知向量a，8=(2,1),且Z_L石，则加=.

15.在EJABC中，a=4,Z?=5,c=6,则cosA=,口ABC的面积为—

16.函数“X)的定义域为卜1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数，

满足g(2-x)+g(x)=0,且当xe(O,l)时，g(x)=/(x).给出下列三个结论：

①g(。”。；

②函数g(x)在(T,5)内有且仅有3个零点；

③不等式/(-x)<0的解集为{x\-l<x<0}.

其中，正确结论的序号是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..

(-)必考题：共60分.

17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行

测量，根据所测量的零件尺寸(单位：mm),得到如下的频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01)；

(2)己知尺寸在［63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品.将这80个零件尺寸的样

本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.

18.记Sn为数歹ij｛q｝前n项和，2s“一4=45eN*).

⑴求%+%+i；

(2)令〃=。计2-%，证明数列也｝是等比数列，并求其前〃项和北.

19.如图，三棱锥尸一A3c中，PA=PC,AB^BC,NAPC=120°,ZABC=90°.

AC=6P3=2.

(1)求证：AC1PB；

(2)求点C到平面PA8的距离.

20.已知函数"x)=e*(x-l)-A。/,a<0.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(0》处的切线方程；

(2)求函数“X)的极小值；

(3)求函数“X)的零点个数.

21.已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0』)、5(0,-1),焦距为

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M、N,设。为直线AN上一点，且直

线8。、8M的斜率的积为证明：点。在I轴上.

4

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

［选修4一4：坐标系与参数方程］

-x=tcosa.「

22.已知曲线G的参数方程为＜1.。为参数)，曲线。2的参数方程为

[y=l+/sina,

x=sin仇

(。为参数).

y=Jl+cos22,

(1)求G与。2的普通方程;

(2)若q与。2相交于A,3两点，且=求sina的直

23.已知a>0,b>0,且a+b=l

1?

(1)求—H7的最小值;

ab

ab+2b也

(2)证明:-----—<—

3+/T+12

答案

1.C2.C3.C4.A5.D6.A

7.D8.D9.B10.D11.C12.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1

14.-2

15.(1).y(2),因

44

16.@@

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..

(一)必考题：共60分.

17.

(1)63.47(2)0.2

【详解】(1)由频率分布直方图的性质得:

(0.075+0.225)x0.5=0.15,0.15+0.75x0,5=0.525，

所以中位数在［63.0,63.5）内，设为，

则0.15+（。-63.0）x0.75=0.5,

解得”63.47,

所以估计中位数为63.47；

（2）尺寸在［63.0,64.5）上的频率为（0.750+0.650+0.200）x0.5=0.8,

111-0.8=0.2,

所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2.

18.

（1）/+。用=—卷；（2）证明见详解，5

【详解】（1）由2s“一/=*①，则2s用—〃尸卷②

②-①可得：2a“+|-an+］+£一击=一£

所以a“+a“+i=一卷

（2）由（1）可知：an+an+l=——（§）

则%+i+%+2=一击④

1f1A1

④一③可得：«„+2-«„=-^r-1--J=

则”=击，且2+1=9

1

1hc〃+21

令〃=1,则4=“才=2j—='

汨

所以数列｛4｝是首项为:，公比为3的等比数列

（1）证明：取4c的中点为O,连接30,PO.

在APAC中，-PA^PC,。为4c的中点，.♦.P。，AC,

在ABAC中，•/BA=BC,O为AC的中点，.1BOJ.AC,

•/OPQOB=O,OP,08u平面OPB,AC_L平面OP8,

PBd^POB,..ACIBPi

(2)在直角三角形ABC中，由AC=2,。为4c的中点，得BO=1,

在等腰三角形APC中，由NAPC=120°,得PO=且，

3

又...尸B=挛，.-.PO2+BO2=PB2,即PO_L8。，

3

又PO_LAC,4。。。^=。，,POJ■平面ABC,

求解三角形可得幺=竿，又AB=叵,得S“AB=3乎一争=平.

设点C到平面PAB的距离为力,

由%-ABC=^C-PAB,得gx^x&'x应x)=gx半人,

解得/7=之五，

5

故点C到平面PAB的距离为任■.

5

20.

(1)y=T；(2)极小值-1；(3)函数y=/(x)的零点个数为1.

(1)因为/(x)="(x—所以/'(x)=x/-xe".

所以〃0)=-1,r(0)=0.

所以曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线为y=—1；

(2)因为/、'(x)=xe"-xe"=x■-e"),令/"(%)=0,得x=0或x=a(a<0).

列表如下:

X(TO,a)(a,0)0(o,叫

rw00

f(x)□极大值□极小值□

所以，函数y=〃x)的单调递增区间为(-8,。)和(O,+e),单调递减区间为S，°)，

所以，当尤=0时，函数y=/(x)有极小值/(0)=-1；

(3)当xWl时，〃x)<0,且/⑵=e2-2^>e2-2>0.

由(2)可知，函数y=/(x)在(0,+。)上单调递增，所以函数y=/(x)的零点个数为1.

(1)—+/=1；(2)见解析.

4•

[/?=1

(1)由题设，得j_忖所以。2=户+'2=4,即"=2.

故椭圆。的方程为工+丁=1；

4-

(2)设则X1/0,

所以直线的斜率为一1―2=——，

—0x.

1M

因为直线8A弧的斜率的积为-“所以直线皿的斜率为一而短.

1-m.x..

直线AN的方程为y=——X+1,直线B。的方程为y=_〃['I

Xj4(m+l)

l-m.

----x+l

y二--x,2-m2+1

不

联立<解得点D的纵坐标为yD=-4---------------

1221

—%一——x：+m--1

y二1

4(m+l)4

因为点M在椭圆。上，所以(•+加2=1，则刃)=0,所以点。在I轴上.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

［选修4一4：坐标系与参数方程］

22.

(1)y=xtana+l,x2+^1-=l(y..O)(2)0

一［x=tcosa

(1)由曲线G的参数方程为〈।,。为参数)，消去参数人可得y=xtan&+l；

Iy=l+fsma

x—sin0

由曲线C,的参数方程为,--------(。为参数),消去参数0,可得尸也-2犬，即