（长沙卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（长沙卷）数学·全解全析12345678910ADBBCDACDD1．A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小，据此进行分析即可．【详解】解：−故选：A【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，关键是掌握实数大小的比较法则．2．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000785=7.85×10-7．故选：D．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数的定义，解题的关键是熟知科学计数法，会清楚表示a与n．3．B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解．【详解】解：由因式分解的定义，可知，选项A、C、D均不符合题意，选项B符合题意，故选：B【点睛】本题考查因式分解的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【解析】【分析】通过两直线平行内错角相等求得∠GBE，再结合三角板的内角求得∠CBG，进而得到答案．【详解】解：∵FG//DE，HI//DE，∴FG//HI，∵FG//DE，∴∠GBE=∠BAD=15°．∴∠CBG=60°−15°=45°．∵FG//HI，∴∠HCF=∠CBG=45°．故选：C．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等，熟练掌握定理是解题关键．6．D【解析】【分析】直接利用三视图判断出几何体，再利用圆锥侧面积公式求出答案即可．【详解】解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，则半径为2，母线长为5，故这个几何体的侧面积为：12故选：D．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的侧面积即扇形的面积公式，正确得出几何体的形状是解题关键．7．A【解析】【分析】利用总体，个体和样本的定义对选项进行分析即可；【详解】解：A.该校1600名学生的体重是总体，选项正确，符合题意；B.该校1600名学生是总体，∵总体是指1600名学生的体重，故选项错误，不符合题意；C.该校每个学生是个体，∵个体是指每个学生的体重，故选项错误，不符合题意；D.该校100名学生是所抽取的一个样本，∵样本是指该校100名学生的体重，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查总体，个体和样本的定义，关键是在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性．8．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集x＜52【详解】解：解不等式组3>2(x−1)x>1−a得：x∵不等式组有解，∴1−a＜52故选：C．【点睛】本题考查解不等式组，由不等式组解的情况求参数，解题的关键是求出不等式解集，根据不等式有解找出a的范围．9．D【解析】【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故不正确，是假命题，不符合题意；B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故不正确，是假命题，不符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧，故不正确，是假命题，不符合题意；D.90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟练掌握圆的有关性质是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】分别判断0＜t≤1，1＜t≤2，【详解】解：①如下图当0＜t≤1时，△ABC与正方形BE=2∴S=1∴函数是开口方向向上的抛物线；②当1＜设BC交FG于点H，交DG于点M，则FH=BH=2∴GH=2S=S③当2＜S=2；④3＜同理可得：设AC交DE于点H，交DG于点M，AE=HE=42∴DH=S=2−1综上，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图像，根据题意，结合图形，分析好变化的量是得出函数关系式的关键．11．-1【解析】【分析】先求出3<10<4，得出a=3，b=4，代入求值即可．【详解】解：∵9<10<16，∴3<10∵a<10<b，且a，b是两个连续的整数，∴a=3，b=4，∴a−b=3−4=−1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小的应用，解题的关键是确定10的范围．12．x+2x+4x+8x+16x=5【解析】【分析】根据题意，即可列出方程．【详解】解：由题意得：方程为x+2x+4x+8x+16x=5．故答案为：x+2x+4x+8x+16x=5．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，古算问题重点在于理解题意，并找出等量关系．13．4【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为1，2，3，5，6，6，最中间的两个数是3，5，则这组数据的中位数是(3+5)÷2=4．故答案为：4．【点睛】此题考查中位数，能正确把数据重新排列并找出中位数是解题的关键．14．18π【解析】【分析】先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长=2π×3=6π，∵侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线长=6π×2÷2π=6，∴圆锥的侧面积=12×6π×6=18π故答案为：18π．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式、圆的周长公式、圆锥的弧长等于底面周长是解题的关键．15．m≠2【解析】【分析】把点A、B坐标代入反比例函数y1=m−21，y2=m−23，可知y1=3y2=m【详解】根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数y=m−2xy1=m−2可知y1=3y2∴y1=3∴y1与y∵y1∴当y1＜y2＜0，点A、B在第四象限，m−2<0，且当0<y1＜y2，点A、B在第一象限，m−2>0，且综上，m≠2故答案为：m≠2．【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图象，掌握反比例函数性质与图象位置与m-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．16．5【解析】【分析】在AP上取点E，连接DE，使∠ADE=∠APD，由△ADE∽△APD，可得PDAP=DEAD，当DE最小时，三角形三边关系可得答案．【详解】解：如图，在AP上取点E，连接DE，使∠ADE＝∠APD，∵△ADE∽△APD，∴ADAP∴PDAP∵AD＝2，∴DE最小时，PDPA作△ABE的外接圆⊙O，连接OD，OE，则OE＝OA＝OB＝1，在Rt△AOD中，OD=O∴DE≥OD﹣OE＝5﹣1，∴DE的最小值为5﹣1，∴PDPA的最小值＝5故答案为：5−1【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空压轴题．17．﹣1．【解析】【分析】根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，进而进行计算即可．【详解】解：原式＝﹣1+23×32＝﹣1+3﹣4+1＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，负指数幂，零次幂是解题的关键．18．1x−1，【解析】【分析】首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值．【详解】解：1−=x−1=当x=3+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键．19．（1）SSS；（2）见解析；（3）AB+AD=2AE【解析】【分析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用AAS证明△OCE≌△ODF，再运用HL证明Rt△OME≌Rt△OMF，即可得出答案；（3）过点C作CF⊥AD于F，利用AAS证明△CAE≌△CAF，再运用AAS证明△CDF≌△CBE，即可得出答案．【详解】解：（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；故答案为：SSS；（2）所画图形如图所示，OM平分∠AOB，证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，∴∠CEO=∠DFO=90°，在△OCE和△ODF中，?CEO=?DFO?COE=?DOF∴△OCE≌△ODF（AAS），∴OE=OF，∵OM=OM，∴Rt△OME≌Rt△OMF（HL），∴∠MOE=∠MOF，∴OM平分∠AOB．（3）AB+AD=2AE．理由如下：如下图，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA=∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，∴∠CFA=∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAF，在△CAE和△CAF中，?CEA=?CFA?CAE=?CAF∴△CAE≌△CAF（AAS），∴AE=AF，CE=CF，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠D，在△CDF和△CBE中，?D=?CBE?CFD=?CEB∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF=BE，∵AB+BE=AE，AD-DF=AF，∴AB+BE+AD-DF=AE+AF，∴AB+AD=2AE．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键．20．(1)100；25(2)15人(3)3【解析】【分析】（1）由条形统计图可知A等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%，可求被抽查的学生共有人数，再让抽查的学生共有人数乘以C等级的学生扇形统计图占总数的25%，即可得答案；（2）先求出D等级的学生占抽查的学生的百分比，再乘以300即可；（3）列树状图，可知一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种，即可得答案．(1)解：∵A等级的学生有30人，A等级的学生扇形统计图占总数的30%，∴30÷30%=100，∴抽查的学生共有100人，∵90°360°∴100×25%=25，∴C等级的学生有25人；(2)∵5100∴这次竞赛成绩为D等级的学生有15人；(3)列树状图如下，∵一共有20种等可能的结果，其中两人恰好是一男一女的结果有12种，∴两人恰好是一男一女的概率是1220【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列树状图展示等可能的结果．21．(1)y=−(2)3【解析】【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y=4x求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入y=kx中求得（2）设Dn,-2n．根据AD的中点E在y轴上求出点D(1)解：∵点A(a,2)在反比例函数y=4∴2=4∴a=2．∴A(2,2)．∵AB∥x轴，且交y轴于点C，∴AC=2．∵AC=2BC，∴BC=1．∴B(−1,2)．∴把点B坐标代入y=kx得∴k=−2．∴该反比例函数的解析式为y=−2(2)解：设Dn,∵A(2,2)，点E为AD的中点，∴En+2∵点E在y轴上，∴n+2n∴n=−2．∴D(−2,1)，E0,∴OE=3∴S△OEA=1∴S?OAD∴△OAD的面积为3．【点睛】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．22．(1)证明见解析(2)BC的长为3【解析】【分析】（1）先判定AC∥DE，再根据题中所给AD?（2）根据三角函数值设OC=4x，BC=5x，利用平行四边形性质得到平行及线段相等，从而根据?BOC~(1)证明：∵AC⊥BD，DE⊥BD，∴∠BOC=∠BDE=90°，∴AC∥DE，在四边形ABCD中，AD?∴四边形ACED是平行四边形；(2)解：在Rt?BOC中，cos?ACB=45在▱ACDE中，AC∥DE，AC=DE=4，AD=CE=2，∴?BOC~?BCBE=OCDE，即5x∴BC=5x=5×3【点睛】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B型汽车的最低售价为414万元/台，②A、B【解析】【分析】（1）设未知数，用未知数分别表示A型汽车、B型汽车的进价，然后根据花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同列分式方程求解即可．（2）①用利润公式：利润=（售价-进价）×数量，分别表示出A、B型汽车利润，然后列不等式求解即可；②B型号的汽车售价为t万元/台，然后将两车的总利润相加得出一个二次函数，求二次函数的最值即可．(1)解：设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得：50x+2＝40解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根，8+2＝10（万元），答：A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B型号的汽车售价为t万元/台，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，①根据题意，得：（t+1﹣10）[﹣（t+1）+18]≥（t﹣8）（﹣t+14），解得：t≥414∴t的最小值为414，即B型汽车的最低售价为41答：B型汽车的最低售价为414②根据题意，得：w＝（t+1﹣10）[﹣（t+1）+18]+（t﹣8）（﹣t+14）＝﹣2t2+48t﹣265＝﹣2（t﹣12）2+23，∵﹣2＜0，当t＝12时，w有最大值为23．答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，二次函数的应用，理清数量关系，明确等量关系是解题关键．24．(1)r＝4，s＝﹣1，t＝4(2)y＝kx+p不是“T函数”，理由见解析(3)直线l必过定点（1，0）【解析】【分析】（1）由A，B关于y轴对称求出r，s，由“T函数”的定义求出t；（2）分k＝0和k≠0两种情况考虑即可；（3）先根据过原点得出c＝0，再由“T函数”得出b的值，确定二次函数解析式后，和直线联立求出交点的横坐标，写出l的解析式，确定经过的定点即可．(1)∵A，B关于y轴对称，∴s＝﹣1，r＝4，∴A的坐标为（1，4），把A（1，4）代入是关于x的“T函数”中，得：t＝4，故答案为4，﹣1，4；(2)当k＝0时，有y＝p，此时存在关于y轴对称的点，∴y＝kx+p是“T函数”，且有无数对“T”点，当k≠0时，不存在关于y轴对称的点，∴y＝kx+p不是“T函数”；(3)∵y＝ax2+bx+c过原点，∴c＝0，∵y＝ax2+bx+c是“T函数”，∴b＝0，∴y＝ax2，联立直线l和抛物线得：y=ax即：ax2﹣mx﹣n＝0，x1+x又∵(1-x化简得：x1+x2＝x1x2，∴ma=−na，即∴y＝mx+n＝mx﹣m，当x＝1时，y＝0，∴直线l必过定点（1，0）．【点睛】本题主要考查与二次函数有关的新定义的概念，关键是要理解新定义的函数的特点，对于过定点的问题，一般要先写出解析式，然后取适当的x求出对应的y．25．(1)见解