18.2.2 第2课时 菱形 教学设计

人教版八下18.2.2菱形（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用菱形的判定实际上是菱形这个几何对象的充分条件，在研究了菱形性质，即菱形的必要条件的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力，从而发展学生的逻辑推理素养.概念解析菱形的判定定理指的是四条边相等的四边形是菱形，和对角线垂直的平行的四边形是菱形这两个定理.这两个判定定理的前提是不同的，第一个判定定理的前提是一般的四边形，第二个判定定理的前提是平行四边形.判定一个四边形是菱形需要三个独立的条件，而判定一个四边形是平行四边形需要两个独立的条件.对菱形的具体研究仍旧延续几何问题的一般思路：从图形的边、角、对角线、对称性等基本要素出发，从定性和定量的角度研究得出菱形的判定定理.思想方法通过类比平行四边形、矩形对菱形展开研究；通过平行四边形的特殊化得到菱形，体会一般与特殊的关系.本节从思考性质与判定的互逆关系入手探究菱形的判定，这个一般观念非常重要，是探究判定的基本思路.知识类型菱形的判定定理属于原理与规则.由知识类型决定，菱形的判定定理需要通过逻辑推理加以证明，需要通过运用加深理解.教学重点菱形的判定定理.教学目标解析教学目标1.能利用性质与判定的关系，猜想菱形的判定定理.2.能用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形.目标解析达成目标1的标志是：能探索发现菱形的判定方法；达成目标2的标志是：能利用菱形的判定进行证明一个四边形是菱形.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学习了平行四边形、矩形的判定，知道了研究判定定理方法.与本课目标的差距分析由性质获得判定，需要对数学命题有较深刻地理解，由于学生认知水平的限制，对于判定定理没有要求证明，学生在认识上可能存在一些困难.存在的问题一方面容易将菱形与矩形的判定混淆，另一方面，往往忽略菱形的判定是基于四边形还是基于平行四边形，这种区别容易造成学生的障碍.应对策略教学中要通过比较菱形与矩形判定的异同，比较基于四边形和基于平行四边形判定菱形的异同来加深对于菱形判定定理的认识.教学难点运用菱形判定定理证明一个四边形是菱形.教学支持条件分析由于菱形的判定是通过对于菱形性质的逆命题的研究得到的，所以可以通过尺规作图、折纸操作、几何画板动态演示，得到不同的获得菱形的办法，帮助学生获得菱形的判定的方法.教学过程设计课前检测1.菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A.8cm和4cmB.4cm和8cmC.8cm和8cmD.4cm和4cm2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为__________.（只写出符合要求的一个即可）设计意图：本组课前检测，第1、2两题检查学生对于菱形的概念和性质掌握情况，第3题检查学生对于菱形判定的知识迁移情况.教学探究11.教学目标1：能利用性质与判定的关系，猜想并证明菱形的判定定理.教学过程1.问题1：回顾菱形的性质定理师生互动设计：引导学生回答（1）菱形的四条边相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.追问1：性质定理的逆命题是什么？师生互动设计：引导学生回顾（1）

四条边相等的四边形是菱形；（2）

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.追问2：这两个逆命题是真命题吗？师生互动设计：通过几何画板演示、讨论交流，得到菱形的判定定理：菱形的判定定理：1.

四条边相等的四边形是菱形；2.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：在菱形性质的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.【测评1】1.下列说法正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形设计意图：本题检测是否知道菱形的判定方法，是否能辨别区分矩形、平行四边形的判定.为下一步的教学决策提供依据，大多数学生已经学会，才能进入下一段的学习.一旦发现没有学会的学生较多，就必须对原来的设计作出调整，生成新的教学流程，帮助学生达成学习目标.问题2：请你作一个菱形.你有哪些方法？说明理由.（工具不限）要求：独立思考，再小组合作交流.师生合作：可以得到多种方法：方法1：尺规作图，如图方法2：尺规作图，如图方法3：剪纸，如图方法4：翻折平行四边形，如图方法5：翻折等腰三角形方法6：旋转等腰三角形设计意图：利用菱形的判定定理作一个菱形，有助于学生对菱形判定方法的深刻理解，从多角度理解菱形的判定，特别是从对称性的角度去理解.【测评2】2.已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有()A.①③B.②③C.③④D.①②③设计意图：本题检测是否知道菱形的判定方法，是否能辨别区分矩形、平行四边形的判定.通过这个问题的解决及时了解课堂知识的掌握情况，为课堂调整提供参考.教学探究2归纳总结2.教学目标2：能用菱形的判定定理解决问题.教学过程2.【例题1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.师生互动设计：先由学生自主探究证明，然后同屏技术，展示学生的证明过程.最后教师板书证明过程.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴平行四边形ABCD是菱形.设计意图：灵活使用菱形的判定定理，注意基本图形的分析以及转化与化归思想的使用.【测评3】如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明).(2)连接BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.解：(1)如图所示，EF为所求直线；(2)四边形BEDF为菱形.理由为：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形.设计意图：本题检测是否能用菱形的判定定理解决问题.通过这个问题的解决及时了解课堂知识的掌握情况，为课堂调整提供参考.归纳总结（1）你能总结一下本节课研究的内容吗？（2）探究判定的基本思路是怎样的？设计意图：总结归纳，形成知识框图、研究方法路线图.目标检测设计一、选择题1.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.以上都不对2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（）A.BA＝BCB.AC，BD互相平分C.AC＝BDD.AB∥CD二、填空题3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.请你添加一个适当的条件：_________，使四边形ABCD成为菱形.4.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形A