四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题【含答案】

初2025届八年级上期半期限时作业数学（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1.在实数，0，，，，，2.010010001…中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可．【详解】解：，所以，0，，，，，2.010010001…中，无理数有，，2.010010001…，所以无理数一共有3个．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，掌握“根据无理数的概念判断无理数”是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、除法，幂的乘法，积的乘方法则逐一判断即可解题．【详解】解：A.，计算不正确；B.，计算不正确；C.，计算不正确；D.，计算正确；故选D．【点睛】本题考查同底数的幂的乘法、除法，幂的乘法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.估算的值是在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范围，再得出的取值范围．【详解】解：∵，的值是在5和6之间；故选：C．【点睛】这道题主要考查了二次根式的估算，关键是要理解算术平方根与平方互为逆运算．4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．故选：D．5.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义“将几个单项式的和（差）分解为几个因式的积的形式”，由此即可求解．【详解】解：、不符合因式分解，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查因式分解的定义和因式分解的方法，掌握以上知识的运用是解题的关键．6.如图，长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从三视图看物体，由于满足长对正，高平齐，宽相等，从主视图看给了高与面积，求宽用面积除以高，从左视图看给了高与面积，求宽用面积除以高，再求俯视图的面积=长×宽即可．【详解】若用S表示面积，S主=x2+3x，俯视图的长=，俯视图的宽=，．故选择：A．【点睛】本题考查俯视图面积问题，关键利用多项式除以单项式求俯视图的长与宽，再用多项式乘以多项式解决问题．7.如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】根据图形组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．8.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．【详解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．9.如图，把一块面积为的大长方形木板分割成个正方形①、②、③和个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为，则标号为②的正方形的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】设标号为①的正方形的边长为，标号为②的正方形的边长为，根据图形及已知条件可将④⑤长方形的长和宽表示出来，再根据每个小长方形的面积均为及大长方形的面积为，得出与的数量关系，然后解得即可．【详解】解：设标号为①的正方形的边长为，标号为②的正方形的边长为，则标号为④⑤的长方形长为，宽为，∵每个小长方形的面积均为，∴，∴，∴．∵大长方形的长等于标号为⑤的小长方形的长与标号为①的正方形的边长的和，宽等于标号为⑤的小长方形的宽与标号为③的正方形的边长的和，∴大长方形的长为：宽为：，∵大长方形的面积为，∴，∴，∴，∴，即标号为②的正方形的面积为．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式在几何图形面积计算中的应用，数形结合并理清题中的数量关系是解题的关键．10.对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（n为大于1的整数），如：，，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用定义的规则分别计算出，，，，，，观察所得的结果，总结出规律求解.【详解】解：∵；；；；；；……∴；.∵，∴.故选D.【点睛】对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故答案为：．12.已知是完全平方式，则k的值为__________．【答案】7或【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵，或故答案为：7或．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．【答案】【解析】【分析】直接根据题意列式计算即可．【详解】解：，，2是有理数，，即输出的y是，故答案为．【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．14.已知.___________．【答案】9【解析】【分析】根据题意可得，运用平方差公式解因式再整体代入即可【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是会运用整体思想代入．15.若实数满足，则___________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出的值，再代入代数式进行计算解题即可．【详解】解：由题可知，解得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根非负性，根据几个非负数的和为0，则每个算式都等于0列式是解题的关键．16.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．根据上述规律，__________________．【答案】【解析】【分析】由可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和；依据规律可得的各项系数依次为、、、、，据此即可完成本题．【详解】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为，由此可得的各项展开式的系数除首尾两项外都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，依规律可得的各项系数依次为：因为它的每一行的数字正好对应了为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的是有关探究规律的题目，关键是找出题中给出的规律．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17.计算（1）（2）（3）因式分解（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、绝对值和乘方计算法则计算即可；（2）根据单项式乘除法运算法则计算即可；（3）先将看作一个整体，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）先提公因式，再运用平方差公式分解即可；（5）先去括号重新整理，再运用十字相乘法分解即可；【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【点睛】该题主要考查了因式分解各类方法以及整式的运算，实数的计算，熟知因式分解各类分解方法和整式的加减乘除乘方运算法则是解答该题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先使用完全平方公式和整式乘法对小括号内的进行计算，然后合并同类项，再做除法即可化简完毕，最后将x、y的值带入即可得到答案．【详解】解：∵∴，∴，，当，原式．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及到乘法公式等知识，掌握相关知识并熟练使用，同时注意计算过程中需注意的事项，是本题的解题关键．19.将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）已知，，求：的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据幂的运算逆向思维方法即可求解(2)将变形为底数都为2的形式，根据幂的运算法则，再根据解一元一次方程得方法即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】，∴，解得．【点睛】本题主要考查幂的运算性质，解一元一次方程，掌握幂的运算性质以及解一元一次方程的方法是解题的关键．20.已知，，（1）求的值．（2）求的值【答案】（1）25（2）7或【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可解答；（2）运用平方差公式和完全平方公式，即可解答．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：，当时，原式，当原式．【点睛】本题考查的是完全平方公式和平方差公式，解题的关键是能灵活运用其公式．21.对于任何数，我们规定：．例如：．（1）按照这个规定，请你化简：（2）按照这个规定，当时，求的值．【答案】（1）−36（2）−5【解析】【分析】（1）利用定义列式计算即可，（2）利用定义列式化简并整体代入即可．【小问1详解】由题意得：【小问2详解】由题意得：∵∴∴原式．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式计算，能够根据定义列式是解题关键．22.观察下列分解因式的过程：解：原式像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．（1）请你运用上述配方法分解因式：；（2）已知的三边长都是正整数，且满足，求周长的最大值．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形后分解，再利用平方差公式分解即可；（2）运用配方法，求出a、b，再根据三角形的三边关系求出c即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：，，根据三角形的三边关系可得：，，的三边长都是正整数，，周长的最大值为：【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（1）填空：①＝__________；②＝____________（2）若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：已知，（x，y为实数），求x，y的值．（3）求的值【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（2）根据实数部分与虚数部分相等列出方程求出方程的解即可得到x与y的值；（3）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；【小问1详解】①原式；②原式；故答案为：；【小问2详解】由已知等式得：,解得：；【小问3详解】由题意可得：；【点睛】本题考查了新定义-复数，整式的混合运算的应用，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．24.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图可得．则：（1）由图可以解释的等式是____________；（2）用张边长为的正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；（3）用张长为，宽为的长方形纸片按照图方式不