湘教版八年级数学下册（J） 同步练习 第2章复习2

《四边形》复习

一、选择题（共36分，每题3分）

1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相垂直B、两组对边分别相等

C、一组对角相等D、一组对边相等，另一组对边平行

2、正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角相等

C.对角线互相平分D.四角相等

3、已知ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是①AB〃CD②AC=BD③

当AC=BD是，它是菱形④当NABC=90°时，它是矩形（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

4、若菱形的对角线分别为6和8,则菱形的周长是（）

A.24B.14C.10D.20

5、在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,△B0C的周长为27cm,BC=12

则AC+BD的长是（）

A.13cmB.15cmC.30cmD..

A

6、如图，在平行四边形ABCD中，ZA+ZC=100°,则Z£>=

A.130°B.120°C.70°D.

7、如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE_LAE,AC=2CE,则NBCE的

度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.60°

8、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,点E是BC

的中点.若AABC的周长为10,则△（）£（；的周长为（）

9、如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若NBEBf50°,则N

EAC=（）

A.45°B.60°C.15°D.30°

10、下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

B.四条边都相等的四边形是菱形.

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.

D.四个角都相等的四边形是矩形

11、如图，在.ABCD中，AC平分NDAB,NDAB=60。AD=4,则AC的长为

()

A.5B.26C.2D.473

12、如图，在，ABCD中，AE平分NDAB交DC于E,ZDAB=120°,则NAEC=

()

13、ABCD是正方形且面积为36,则对角线AC+BD的和是

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点0,添加一个条

件：

15、如图，在矩形ABCD中，AB=3,ZBCA=30°,对角线AC的垂直平分线

分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长为.

16、如图，正方形ABCD的边为2,ZkBEC是等边三角形，则阴影部分的面

积等于

17、在平行四边形ABCD中,M为AD的中点,BM平分NABC,如果NA=120。，

MC=3,则ABMC的面积.

18、如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别在AD,BC上，且MN_LAC

垂足为。，若NADB=28°,则NBON的度数为.

三、解答题(共50分)

19、如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且DF=CE.

求证：AF1DE.（9分）

20、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE〃

BF.(12分)

(1)求证：4AED之4CFB；

(2)求证：BE〃DF.

B第20题图C

21、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于。，点E、F分别在AB与BC

边上的点，且BE=CF.求证：0E10F.（9分）

22、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4,DC=6,NB=120°，DE±AB,

垂足为E,DF±BC,垂足为F.求：阴影部分的面积.（10分）

AE第22题图B

23、如图，在平行四边形ABCD中，ZABC=60°,E、F分另ij在CD和BC的延

长线上，

AE〃BD,EF_LBC,AG1BC,EF=V3.（10分）

求：AG的长.

第23题初F

参考答案

一、选择题（共36分，每题3分）

1—5BABDC6—10ACACC11—12DD

二、填空题（共24分，每题4分）

13.6及14.AB=AD（或AC±BD）15.2#116.17.

3>/3

18.62°

三、解答题（共50分）

19.（9分）

证明：二•四边形ABCD是正方形

.\AD=DCZADF=ZDCE=90°

又DF=CE

/.△ADF^ADCE

，ZAFD=ZDEC

VZAFD+ZCDE=ZAGD,ZDEC+ZCDE=90°

ZAGD=90°

.\AF±DE.

20.（12分）

证明：（1）•.•四边形ABCD是平行四边形

AZDAE=ZBCF,AD=C

VDE//BF

，ZDEF=ZBFE

ZDAE+ZADE=ZDEF,ZBCF+ZCBF=ZBFE

ZADE=ZCBF

AAAED^ACFB

（2）由AAED之ZkCFB可知DE=BF

又DE〃BF

四边形BEDF边形

.,.BE//DF.

21.（9分）

证明：•••四边形ABCD是正方形

.•.0B=0CZ0BE=Z0CF=45°,AC±BD

VBE=CF

.,.△OBE^AOCF

，ZE0B=ZF0C

VAC1BD

...ZB0C=90°

VZEOB+ZBOF=ZEOF,ZF0C+ZB0F=ZB0C=90°

...ZE0F=ZB0C=90°

AOEIOF.

22.（10分）

解：•••四边形ABCD是平行四边形，ZB=120°

ZA=60°ZC=60°ZADC=120°

在4AED中•.•DE_LAB,ZA=60

ZADE=30°

.*.AE=-A£）=-X4=2

22

/.DE=ylAlf-AE2=742-22=2百

itADFC^VDF±BC,NC=60°

ZFDC=30°

/.CF=-DC=-x6=3

22

/.DF=yjDC2-CF2=762-32=373

AEDE

c一。eenr-CF・DF_公.r-2x203乂30

S阴影—SABCD-SAED-SDFC-AB*DE--_6x2J3--

116

2

23.（10分）

解：•.•四边形ABCD是平行四边形

，AB〃CD

ZDCE=ZABC=60°

在aECF中；AG1BC

,ZCEF=30°

ACE=2CF

又