（福建卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（福建卷）数学·参考答案一、选择题12345678910CDCCCCBCDA二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题17．计算：．【解答】解：．18．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．19．如图，正方形中，点，分别在，上，且于，连接，．求证：．【解答】证明：四边形是正方形，，，，又，，，在和中，，，．20．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：，当，时，原式．21．已知：关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两根为、，且满足，求的值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，△，且，解得：．（2）关于的一元二次方程有两个实数根、，，，，即，解得：．22．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，当时，，故点，设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故反比例函数表达式为，当时，，故一班学生能安全进入教室．23．如图，在中，，点、分别是、边上的点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求的长．【解答】解：（1），．，．，，，，，．，；（2）如图，，．，．，，．，，，．24．阅读理解：如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖），把分解成的过程叫做“虎式分解”．例如：，，，是“虎数”；，，不是“虎数”．若自然数是“虎数”，“虎式分解”为，将的十位数字与个位数的差，与的十位数字与个位数字的和求和记为（A）；将的十位数字与个位数字的和，与的十位数字与个位数的差求差记为（A）．记：（A）．又如：是“虎数”，（A），（A），（A）．（1）判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；（2）若自然数是“虎数”，且（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数．【解答】解：（1）1736是“虎数”，195不是“虎数”，理由如下：，，，是“虎数”，，，不是“虎数”，（2）设的十位数字为，个位数字为，自然数是“虎数”，的十位数字为，个位数字为的十位数字与个位数的差，与的十位数字与个位数字的和求和记为（A），的十位数字与个位数字的和，与的十位数字与个位数的差求差记为（A），（A），（A），（A）且（A）能被5整除，令（A），，，，，①当时，，即：或，解得：或，当时，，，，当时，，，，②当时，无满足条件的，，③当时，，即：，解得：，此时，，，综上，的取值为1080或1340或770．25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）为直线下方抛物线上一动点，①当面积最大时，求点的坐标；②过点作轴于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【解答】解：（1）直线经过、两点，，，经过、两点，，解得，故抛物线的解析式为；（2）①设，过点作轴