网络结构与效应原理：第19章 网络中的级联行为

网络中的级联行为（第19章）教材内容概览第六部分：网络动力学的结构模型第19章网络中的级联行为第20章小世界现象第21章传染病的网络传播模型2要点与目的从聚合效应转向结构效应：聚合效应：一个群体采纳新事物的模型，关心的是整体对个体的影响结构效应：（本章）考虑的是“当地周围”对个体的影响什么原因会促进或阻碍创新事物的采纳和扩散呢？创新事物的特征近邻网络的结构初始节点的特征3创新扩散理论

(DiffusionofInnovation)4起飞点饱和点衰退点导入期增长期成熟期消亡期时间采纳率狂热者(2%)远见者(14%)保守者(34%)落伍者(16%)实用者(34%)EverettRogers(1931-2004)网络结构影响新事物传播的一种模型场景一个社会网络；A，B两类事物要在其中流行；B是“旧的”，一直以来大家都采用BA是“新的”，开始吸引了几个坚定份子假设每个人只能采纳A或B之一两个相邻的人若都采用A，则得回报a；若都采用B，则得回报b；若采用不一样的，则回报0在从一种选择换到另一种过程中没有其他成本5表达为一个博弈在一条边上的博弈如果v和w都选择A，它们分别得到回报a>0；如果它们都选择B，分别得到回报b>0；如果它们选择不同的选项，那么都得到回报为0一个节点v需要考虑其所有邻居选择的综合结果后才好做决策vw选择A或B？选择A或B？6网络节点v的决策门槛设v有d个邻居，在某一时刻，若占比p的邻居选A，占比1-p的邻居选Bv选A的回报：pda

选B回报：(1-p)db如果

pda≥(1-p)db，即若p≥b/(a+b)，则选A好；否则，选B更好。有(1-p)d邻居用B有pd邻居用A门槛7两个明显的均衡在上述条件下，作为一个众人参与的博弈存在两个极端的情形，也是两个明显的均衡所有节点都选择了A所有节点都选择了B（互为最佳应对，没人有动机改变）通常情形不是这样简单，一个节点的邻居们的选择是有一个过程的（创新的扩散过程，与时间有关），这个过程还能导致其他均衡吗？8新生事物在网络中的传播过程同时考察每一个采用B的节点的邻居采用A的比例是否达到门槛

q=b/(a+b)是，则节点放弃B，转用A，否则继续采用B重复这过程，直到网络中采用A的节点集合不再变化例子：a=3；b=2；q=2/5。经过两步，实现完全级联基本网络假设V和W最初采用Aq=0.49一个不能形成完全级联的例子a=3，b=2，q=2/5最初，7、8是A的初用节点，其他所有节点均采用B一步后，5、10两步后，4，9三步后，6在那之后，级联停止，采用A的群体不再扩大q=0.410我们问什么条件下，网络中节点将会全部放弃B，逐步转而选择A，实现采用A的完全级联？什么情况下，A在网络中停止了扩散？假若不仅是当前采用B的节点在判断是否转换，所有节点都同时考虑用什么对自己更好，有没有可能一个节点在某一步决定采用A，在后面某一步又决定退回B，从而造成“震荡”？如果a<b，有可能发生扩散吗？可以进一步思考：11香港互联网使用调查12非网民53%非网民40%现网民40%现网民53%前网民7%前网民7%2000-122003-123%4%4%36%13%40%Source:HongKongInternetProject级联进行不下去了？也就是，剩下的每个节点（采用B）的A邻居数占比都小于门槛q=b/(a+b)换句话说，也就是它们各自的B邻居数占比都大于1-q

ABA“攻”不进去，B“报团很紧”13刻画阻挡级联的因素——聚簇聚簇（“抱团”）：称一个节点集合为密度为r的聚簇，若其中每个节点至少有占比为r的网络邻居也属于这个节点集合（每个节点的好友出现在这个集合中的比例）下图有3个密度为2/3的聚簇14理解“聚簇”概念下述说法是否正确？一个图的所有节点集合构成密度为1的聚族两个同一密度的聚族的并集也是那个密度的聚族一个密度为p的聚族也是一个为q<p的聚族聚簇：称一个节点集合为密度为r的聚簇，若其中每个节点至少有占比为r的网络邻居也属于这个节点集合15聚簇和级联的关系（定理）设网络中一个初用节点集采用A，剩余网络的其他节点采用B，且它们改用A的门槛值为q如果剩余网络中包含一个密度大于1-q的聚簇，则这个初用节点集不能形成A的完全级联而且，如果一个初用节点集不能形成一个完全级联，则剩余网络一定包含一个密度大于1-q的聚簇密度=2/3>1-q=3/5密度=2/3>1-q=3/5前面的例子：a=3,b=2q=2/516基本级联模型的扩展—异值门槛异值门槛：假设网络中每个人对行为A和B的估值不同，节点v采用A的回报为av，采用B的回报bv

则：vwA/BA/B传播过程中每个节点根据自身的门槛值决定是否采纳新事物，pv≥qv?17异值门槛网络上的传播节点旁的数字为对应的门槛值18异值门槛：同样简洁的结论异值门槛阻塞聚族节点集，其中任何节点v至少有1-qv占比的邻居也在该集合中直觉上，这就是阻止传播（或者防止一个节点被感染）的条件在此定义下，也有类似的形成一个完全级联的充要条件。19一些思考：病毒式营销（viralmarket）如果A是一种新的产品，如何突破聚簇的阻碍，形成A的完全级联？提高A的质量，从而减少q值，如q减至1/5，A形成完全级联在密度大于1-q的聚簇中选择关键人物，利用其他外部因素使其转向A，致使A在这些区域得以扩散q=0.420一些思考：弱关系的作用弱关系：对于信息传播有很重要的作用，如在线视频、各种开放信息……但对于一个行为的传播，特别是风险较高的行为（例如罢工、示威），弱关系作用较小（一端聚族的阻碍）人们倾向于在确信有足够多的人(强关系）参加的情况下才去参加。21一些思考：集体行动中知识的作用集体行动：一项活动只有足够多的人参加才会得益每个个体只能了解其邻居的门槛值，并不能完全了解网络中其他人的情况知识在集体行动中的作用：分析社会网络结构如何影响人们对集体行动的个体决策每个节点都了解网络的整体结构每个节点都了解邻居（强关系）的决策门槛值（1）我是否参加？（2）行动会不会发生？22一个个体在集体行动中决策的例子每个节点代表公司的一个副总裁，每个人需要决定在第二天的董事会上是否发起对总裁提意见的行动每人都了解网络结构，各自有一门槛值（包括本人）每人了解邻居的门槛值，但不了解非邻居的门槛值节点上的数字表示各自的门槛值23沉默的螺旋(SpiralofSilence)本人观点本人观点对当前主流舆情的评估对当前主流舆情的评估对未来趋势的评估公开表态之意愿Source:D.G.Taylor,1982.PublicOpinionQuarterly,46,p.315)……24宣传作用的双重性大规模的宣传（营销活动等），对于一个人来说，不仅使他对内容有所了解，而且使他潜意识地认为还有许多其他人也了解了这件事于是，当他倾向于接受这件事，就会认为还有许多人也会接受这件事；如果