通信原理-第10章-码间干扰

6.4数字基带信号的传输与码间串扰

进一步分析数字基带信号通过基带传输系统时的传输性能。

6.4.1码间串扰数字基带信号通过基带传输系统时，由于系统（主要是信道）传输特性不理想，或者由于信道中加性噪声的影响，使收端脉冲展宽，延伸到邻近码元中去，从而造成对邻近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。输入波形

s(t)11110000ISI000000t→t→t→t→t→t→TsTsTsSamplingpoints(transmitterclock)信号脉冲响应samplingpointSamplingpoints接收波形y(t)wout(t)（脉冲响应的和)(receiverclock)(receiverclock)6.4.2码间串扰的数学分析

数字基带信号的传输模型如图所示基带传输系统模型

单极性矩形脉冲双极性理想抽样二进制冲激序列信道信号形成器接着，即：该系统声①②③①噪声的瞬时值，是一个随机变量，也影响第k个码元的正确判决③②（通常与第k个码元越近的码元对它产生的串扰越大）()由前面分析可知，控制使①随机出现，无法控制这样的波形不易实现，实际中h(t)波形有很长的“拖尾”②如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元判决时刻时已衰减到0，就能消除码间串扰。6.4.3

无码间串扰的基带传输特性只要让拖尾刻，如图所示：③这就是消除码间串扰的基本思想！如何形成合适的波形，实际上是如何设计传输特性的问题因为h(t)是基带传输系统的单位冲激响应详细分析——不考虑噪声影响，则无码间串扰的基带系统的单位冲激响应应满足下式：即h(t)的值除t=0时不为零外，在其他抽样点值均为0因为：将代入上式，得到无码间串扰时，基带传输应满足的频域条件：奈奎斯特第一准则该准则的物理意义为：只要将系统的传输特性H(ω)按2π/Ts间隔分段，再搬回(-π/Ts,π/Ts)区间叠加，叠加后结果若为常数，则此基带传输系统可实现无码间串扰！（示意图）在上图此时，基带系统所能提供的最高频带利用率为：下面进一步讨论满足奈奎斯特准则且实用的、物理上可实现的等效传输系统6.4.5无码间串扰的滚降系统

理想低通系统冲激响应h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭。进行改造+=只要Y(ω)的具有对BN呈奇对称的幅度特性则H(ω)就能满足无码间串扰的要求上述改进可看成是理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”的结果，这种“圆滑”，通常被称为“滚降”。

定义滚降系数为：

BN——无滚降时的截止频率B2——滚降部分的截止频率显然：0≤α≤1h(t)数学表达式：P152由上图可以看出：ISI典型题目类型总结：1.

无ISI的最高传码率的求法

方法1：由给定的基带传输特性H(ω)

等效成最宽的矩形门（理想的LPF）系统无码间串的最高传码率Rmax=双边谱的门宽值。方法2：由H(ω)

找出滚降段的中心频率，即奈奎斯特带宽fN

系统无码串的最高传码率RBmax=2fN。与方法1的实质一样。习题6-142.验证能否实现无ISI传输的方法

方法1：当实际传输速率RB小于(必须是整数倍)或等于RBmax(基带系统无ISI的最高传码率)时，即满足RBmax=nRB

n=1,2,3,…时，表示以实际速率RB进行数据传输，将满足抽样点上无码间串扰的条件。方法2：将实际传输速率RB代入奈奎斯特第一准则(无ISI的频域条件)，若仍能使H(ω)

等效成一个理想低通滤波器，则可实现ISI传输。值得注意的是，奈奎斯特第一准则，即

所对应的无ISI的最高传码率波特。若实际传输速率为则基带系统的总特性H(ω)

应满足习题6-11,6-12[例1]

系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？(1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。f解：首先判断它能平移迭加得到理想低通形式；从而求得到BN=1000，进而得到RB=2000;判知(2)无码间串扰。(3)有码间串扰。而(1)的码率是(2)的因子，也无码间串扰。-3000-1000H(f)30001000[习题6-11]

要求以2/T波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？

-π/Tπ/T-3π/T3π/T-4π/T4π/T-2π/T2π/T(1)(2)

(3)(4)解：将H(ω)在ω轴上以4π/T为间隔分段，然后把各分段沿ω轴平移到(-2π/T,2π/T)区间内进行叠加。按准则要求，其叠加结果为一常数时则无码间干扰，不是常数则存在码间干扰。(1)(2)(4)存在码间干扰。(3)满足无码间干扰条件。[习题6-12]

设某数字基带传输系统的传输特性H(ω)如图所示。其中α为某个常数（0≤α≤1）。（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？图5-17抗噪声性能分析模型

设判决电路的判决门限为Vd，判决规则为

x(kTs)＞Vd,判为“1”码

x(kTs)＜Vd，判为“0”码实际中噪声干扰会使接收端出现两种可能的错误：发“1”码时，在抽样时刻噪声呈现一个大的负值与信号抵消使收端判为“0码；发“0”码时，在抽样时刻噪声幅度超过判决门限使收端判为“1”码。下面我们来求这两种情况下码元判错的概率。1、发“0”错判为“1”的条件概率Pe0

发“0”码时，x(t)=nR(t)，由于nR(t)是高斯过程，则x(t)的一维概率密度函数为图5-18x(t)的概率密度分布曲线

5.6最佳基带传输系统

在数字通信系统中，无论是数字基带传输还是数字频带传输，都存在着“最佳接收”的问题。最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何准确地提取有用信号。显然，所谓“最佳”是个相对概念，是指在相同噪声条件下以某一准则为尺度下的“最佳”。不同的准则导出不同的最佳接收机，当然它们之间是有内在联系的。在数字通信系统中，最常用的准则是最大输出信噪比准则，在这一准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器（MF）。这种滤波器在数字通信理论、信号最佳接收理论以及雷达信号的检测理论等方面均具有重大意义。本节介绍匹配滤波器的基本原理以及利用匹配滤波器的最佳基带传输系统。5.6.2利用匹配滤波器的最佳基带传输系统

由前面的分析可知，影响基带系统误码性能的因素有两个：其一是码间干扰；其二是噪声。码间干扰的影响，可以通过系统传输函数的设计，使得抽样时刻样值的码间干扰为零。对于加性噪声的影响，可以通过接收滤波器的设计，尽可能减小噪声的影响，但是不能消除噪声的影响。实际中，这两种“干扰”是同时存在的。因此最佳基带传输系统可认为是既能消除码间串扰而抗噪声性能又最理想（错误概率最小）的系统。现在我们讨论如何设计这样一个最佳基带传输系统。在图5-10的基带传输系统中，发送滤波器的传输函数为GT(ω)，信道的传输函数为C(ω)，接收滤波器的传输函数为GR(ω)，其基带传输系统的总传输特性表示为则将式（5.6-24）代入式（5.5-16）得（5.6-24）

5.7眼图使得系统误码率的计算变的很困难，甚至得不到一种合适的定量分析方法即眼图分析法观察眼图的方法：①用示波器跨接在接受滤波器的输出端②调整扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元周期同步③此时在示波器上可看到很想人的眼睛的图像，及眼图无码间串扰有码间串扰无噪声条件下图5-21（a）是接收滤波器输出的无码间串扰的二进制双极性基带波形，用示波器观察它，并将示波器扫描周期调整到码元周期，由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，示波器屏幕上显示的是一只睁开的迹线细而清晰的大“眼睛”，

如图5-21（b）所示。图5-21（c）是有码间串扰的双极性基带波形，由于存在码间串扰，此波形已经失真，示波器的扫描迹线就不完全重合，于是形成的眼图线迹杂乱，“眼睛”张开得较小，且眼图不端正，如图5-21（d）所示。对比图（b）和（d）可知，眼图的“眼睛”张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小，反之，表示码间串扰越大。

当存在噪声时，噪声叠加在信号上，眼图的线迹更不清晰，变成模糊的带状线，于是“眼睛”张开就更小。从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态，例如出现机会少的大幅度噪声，它在示波器上一晃而过，用人眼是观察不到的。所以，在示波器上只能大致估计噪声的强弱。

眼图的作用：从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。为了进一步说明眼图和系统性能之间的关系，我们把眼图简化为一个模型，如下图所示：（1）最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻；（2）眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；斜率越大，对定时误差越灵敏；（3）眼图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；（4）眼图中央的横轴位置对应于判决门限电平；（5）过零点失真为压在横轴上的阴影长度，有些接收机的定时标准是由经过判决门限点的平均位置决定的，所以过零点失真越大，对定时标准的提取越不利。（6）抽样时刻上、下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；由该图可以获得以下信息：

练习题：书178页20

图5-23横向滤波器的结构图

上述分析表明，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的，大多数情况下也是不必要的。因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。抽头数太多会给制造和使用都带来困难。实际应用时，是用示波器观察均衡滤波器输出信号y(t)的眼图。通过反复调整各个增益放大器的，使眼图的“眼睛”张开到最大为止。（5.8-10）

图5-24g(t)及其频谱

图5-25码元发生串扰的示意图

上式说明，对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程。例如，设ak为11101001，则有：上面讨论的部分响应系