山西省忻州市智村学校高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市智村学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知角a的终边经过点，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。4.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，则M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)参考答案：B6.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.7.若，且，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夹角为．故选B．8.如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.9.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-212.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：14.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=n，则数列{}前15项的和为_________．参考答案：15.集合的子集个数为________参考答案：4略16..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

17.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）设函数对任意的都有，且当时，，求在上的解析式.

参考答案：（1）

……4分

……6分（2）

………10分

……12分19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.（1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）

①；

②时，由所以适合题意的的集合为

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；

a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有解得1<a≤2；

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.略21.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．参考答案：【分析】（1）依题意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范