陕西省榆林市玉林福绵镇第四中学高三数学文期末试题含解析

陕西省榆林市玉林福绵镇第四中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A．π B． C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，可得∠MOB．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，∠MOB=．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故选：D．2.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知A．甲、乙两队得分的平均数相等B．甲、乙两队得分的中位数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分在分数段的频率相等

参考答案：A略3.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （）A． B． C． D．参考答案：A略4.若集合，A∩B=B，则集合B不可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C因为,所以,;;;,因此选C.

5.已知，则（

）A.7

B.-7

C.

D.参考答案：D6.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A7.已知抛物线与圆只有唯一的公共点，则抛物线C的准线与圆C相交的弦长为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C8.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得．【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.9.椭圆的距离是

（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B10.已知集合则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为

.参考答案：1/212.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C=

．参考答案：13.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_______________．参考答案：2.5略14.已知a=e－2,b=em,且ab=1，则m=

.参考答案：215.若直线与曲线相交，则的取值范围是______________.参考答案：略16.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

17.已知，则的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．化简此式，得．恒成立，必有，解得．

∴．

(2)

当时，函数上是单调增函数．理由：令

设且，则：∴在上单调递减，

于是，当时，函数上是单调增函数．(3)∵，∴．

∴依据(2)，当时，函数上是增函数，

即，解得．

19.已知函数f（x）=x3+ax2+c，当x=﹣1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，4]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）利用函数的导数，函数的极值，列出方程组，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）通过函数的单调性，极值以及端点值，求解函数的最值即可，【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b，∵…（Ⅱ）由（1），f′（x）=3（x+1）（x﹣3），当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0；当x＞3或x＜﹣1时，f′（x）＞0，故x=3时，f（x）取得极小值，极小值为f（3）=﹣25又f（﹣2）=0∴f（x）在[﹣2，4]上的最小值为﹣25．…20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函数f(C)=的值域．参考答案：略21.已知数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.参考答案：解：（1）当时，当时，，得所以为等比数列，.

故

（2）

故略22.已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，0），使·为常数.（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. ③所以·=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+