河南省商丘市永城乡练祠堂中学高三数学理月考试题含解析

河南省商丘市永城乡练祠堂中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知{an}是等比数列，则“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在等比数列﹣1，2，﹣4，8…中，满足a2＜a4，但“{an}是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若{an}是单调递增数列，则必有a2＜a4，即必要性成立，则“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B．3.设动圆与y轴相切且与圆:相外切,则动圆圆心的轨迹方程为（▲）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.执行如图1所示的程序框图，输出的A．

B．C．

D．参考答案：D略5.“”是“”的

(

)A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要条件，故选：B．【思路点拨】由可推出，但由推不出，问题得解．6.设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=(

)A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．7.已知双曲线的左右焦点为F1,F2,过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于M，N两点，若是直角，则双曲线的离心率是（

）．A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】先求出,再化简即得双曲线的离心率.【详解】联立得，所以，因为是直角，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=××2×2×1=．故选：B．9.已知函数（为自然对数的底数），若f(x)的零点为，极值点为，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案．【详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为．又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题．10.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AE∥CF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.12.若则__________．参考答案：略13.设则函数取最小值时，

.参考答案：答案：１14.若关于x的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m的取值范围是

．参考答案：[1，]【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意，关于x的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，转化为函数y=sin（x+）与函数y=m的图象有交点问题．【解答】解：由题意，sinx+cosx﹣m=0，转化为：sinx+cosx=m，设函数y=sin（x+）x∈[0，]上，则x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函数y=sin（x+）的值域为[1，]关于x的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则函数y=m的值域为[1，]，即m∈[1，]故答案为：[1，]．【点评】本题考查了方程有解问题转化为两个函数的交点的问题．属于基础题．15.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．参考答案：﹣2考点： 平行向量与共线向量．

专题： 计算题；压轴题．分析： 将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2点评： 本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．16.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是

.参考答案：417.已知向量__________；高考资源网

参考答案：-15

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计合格品

不合格品

合计

附：下面的临界值表供参考：

50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

………4分

（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.

………6分

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080（３）列联表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

……12分略19.（本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且．求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，使得平面．参考答案：20.（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：参考答案：21.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，基地收益的可能取值为，，，，则，，，.∴基地收益的分布列为：，∴基地的预期收益为万元.（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），，综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因为||=||，所以（co