上海市黄浦区第一中学高一数学理模拟试卷含解析

上海市黄浦区第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．【解答】解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故选B．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．2.集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.设有一组圆．Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点以上说法正确的是 ．参考答案：略4.若，则下列不等式一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c参考答案：D5.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D6.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）

不能确定参考答案：A略7.若f（x）=x2+a（a为常数），，则a的值为(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），，代入计算，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a为常数），，∴2+a=3，∴a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础．8.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．9.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．10.函数y＝a|x|(a＞1)的图象是()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由已知得B?A，从而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．12.函数y＝的定义域是______________.参考答案：{x|x≤0，且x≠－}13.是第

▲

象限角．参考答案：三14.若实数x满足方程，则x=

．参考答案：15.对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为：

圆心到直线的距离

所以直线与圆相切或相交．考点：圆与直线的位置关系.16.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．17.函数的最小正周期是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设，函数，．已知的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：解：（1）2分的最小正周期为，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是．10分19.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1AA1=,.⑴求证:AC丄BD1(2)求四面体D1AB1C的体积参考答案：略20.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）

………………4分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略21.养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）

哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积…………2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积………4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为………6分则仓库的表面积…………7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，………9分则仓库的表面积…………10分（3），略22.已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。（1）利用绝对值