湖南省永州市柏家坪镇双井圩中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市柏家坪镇双井圩中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，当输入n=4时，输出S的值为

(A)6

(B)13

(C)25

(D)46参考答案：C略2.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B考点： 抛物线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．解答： 解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．点评： 本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．3.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A

解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.4.已知集合,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】交集的运算.A1A

解析：因为，所以，故选A。【思路点拨】直接利用交集的定义即可.5.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D略6.函数的图象大致是（

）参考答案：D7.如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．8.已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是

（

）A．椭圆

B．圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D9.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程，那么正确的选项是(A)

y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y

(B)

y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y

(C)

y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y

(D)

y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y参考答案：C略10.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（）A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最大值是

．参考答案：12.若，则__________．参考答案：251，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.13.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，

，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故14.已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为

；参考答案：15.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

．参考答案：16.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：17.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率．【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，∴男生B1被选中的概率P（A）=．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．19.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，，，①，联立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直线.20.20（本小题满分12分）

讨论函数的单调性．参考答案：解：函数的定义域为

………….(1分)

………….(4分)①

若即时，则故在区间上单调递增；.(6分)②若已知，即，则当时，

当或时，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；….(9分)③

若，即时，可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

…….(12分)略21.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

幸福感强幸福感弱合计留守儿童

非留守儿童

合计

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式：；

附表：参考答案：解：（Ⅰ）

幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640………3分

………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.

………6分（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个

…9分事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个.

……11

……12略22.（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA为此四棱锥底面上的高．∴V四棱锥P﹣ABCD==．（2）连接AC交BD于O，连接