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贵州省贵阳市宏志中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=2x B.f(x)=logx C.f(x)= D.f(x)=﹣x|x|参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】利用奇偶性、单调性的定义,分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:对于A,B,非奇非偶函数;对于C,是奇函数,不是定义域上的减函数;对于D,在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选:D.2.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列,,△ABC的面积为,那么b=A.
B.
C.
D.参考答案:B3.已知0,且1,f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是
(
)A.(0,)
B.
[]C.[,1)
D.
(0,]参考答案:C4.直线l:与圆的位置关系为(
)A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案:C【分析】求出圆的圆心坐标和半径,然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较,判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆,所以圆心,半径,所以圆心到直线l的距离为,则直线与圆M相交.故选C.5.一个扇形的弧长与面积的数值都是6,这个扇形中心角的弧度数是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C略6.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过()A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限参考答案:A7.已知等比数列{an}中,a3?a13=20,a6=4,则a10的值是()A.16 B.14 C.6 D.5参考答案:D【分析】用等比数列的性质求解.【详解】∵是等比数列,∴,∴.故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质,灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题.在等比数列中,正整数满足,则,特别地若,则.8.已知(
)A. B.
C.
D.参考答案:试题分析:根据对数的运算法则,有.考点:对数的运算法则.9.设则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是(
).A. B. C. D.参考答案:D时,在单调递减,在单调递减,在单调递减,在单调递增.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足,则数列的最大值为________.参考答案:【分析】由递推关系式可得,进而求得数列的通项公式,令,利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则,,故数列是首项为2,公比q=2的等比数列,可得,即,则,令,则当时,,当时,即,所以当n=6时取得最大值为,故答案为:【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题.12.命题,是(填“全称命题”或“特称命题”),它是命题(填“真”或“假”),它的否定命题,它是命题(填“真”或“假”).参考答案:特称命题;假;,;真13.若幂函数的图像过点(2,4),则实数a=__________.参考答案:2将点坐标代入,∵,∴.14.一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形的面积为
.参考答案:R2【考点】扇形面积公式.【专题】计算题.【分析】先求扇形的弧长l,再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解:设此扇形的弧长为l,∵一个半径为R的扇形,它的周长为4R,∴2R+l=4R,∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2,故答案为R2,【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键,属基础题15.已知二次函数满足,且,若在区间上的值域是,则=
,=
.参考答案:m=0,n=1
16.用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据,可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________.参考答案:1.56略17.已知全集,且,,则等于_______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且=λ(0<λ<1).(1)求二面角A﹣BE﹣F的大小;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.【分析】(1)由已知中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,我们易得到CD⊥平面ABC,又由E、F分别是AC、AD上的动点,且AE:AC=AF:AD=λ,λ∈(0,1).故EF∥CD即EF⊥平面ABC,再由面面垂直的判定定理,即可得到答案.(2)由(1)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,BE⊥平面ACD,BE⊥AC.故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可.在△ABC中求出λ的值.【解答】解:(1)∵AB⊥平面BCD,CD?面BCD,∴AB⊥CD,又∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
又∵,∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,又EF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面ABC,∴二面角A﹣BE﹣F的大小为900.
(2)由(1)知,BE⊥EF,若平面BEF⊥平面ACD,又∵平面BEF∩平面ACD=EFBE?平面BEF,则BE⊥平面ACD,…∴BE⊥AC.
…∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,∴,,∴,由AB2=AE?AC得,∴,故当时,平面BEF⊥平面ACD.19.近几年,由于环境的污染,雾霾越来越严重,某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元,经销过程中测出年销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售这种口罩的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(I)求y关于x的函数关系;(II)写出该公司销售这种口罩年获利W(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额);当销售单价x为何值时,年获利最大?最大获利是多少?(III)若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围?在此条件下要使口罩的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(I)由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数,设y=kx+b,用“两点法”可求解析式;(II)根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额,列出函数关系式;(III)令W≥57.5,从而确定销售单价x的范围,及二次函数w最大时,x的值.【解答】解:(I)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),,得k=﹣,b=12,∴…(II)由题意,得w=y(x﹣40)﹣z=y(x﹣40)﹣(10y+42.5)=(﹣x+12)(x﹣40)﹣10(﹣x+12)﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣(x﹣85)2+80.当销售单价为85元时,年获利最大,最大值为80万元…(III)令W≥57.5,﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5,…整理得x2﹣170x+7000≤0,解得70≤x≤100.…故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,单价应在70元到100元之间.…又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.
…20.(本小题满分12分)已知函数有两个零点与(1)求出函数的解析式,并指出函数的单调递增区间(2)若对任意,且,都有成立,试求实数的取值范围。参考答案:(1),………3分增区间为………6分(2)………12分(若漏了扣2分)21.(本小题满分16分)已知二次函数的图象经过点(0,3),对任意实数x满足,且函数的最小值为2.(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中,求函数在区间[0,2]上的最小值;(3)若在区间[1,3]上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数m的取值范围.参考答案:解:(1)由对任意实数满足,得二次函数的图象关于直线对称,又函数的最小值为2.因此可设().又二次函数的图象经过点(0,3),所以,解得.所以.………………5分(2)由(1)知,,则.当时,函数在区间[0,2]上单调递增,所以;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以;当时,函数在区间[0,2]上单调递减,所以.综上所述,函数在区间[0,2]上的最小值
……10分(3)由题意,得对恒成立,∴对恒成立.∴().设().则,而,所以.所以实数的取值范围是.
…………………16分22.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=.(1)求cos(α﹣β)的值
(2)若0<α<,﹣<β<0,cosβ=,求sinα.参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】(1)利用两个向量坐标形式的运算,两角差的余弦公式求得cos(α﹣β)的
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