广东省肇庆市连麦中学高一数学理联考试卷含解析

广东省肇庆市连麦中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C2.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.设集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D。4.设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．5.已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，e）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．6.已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣ C． D．4参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．7.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：，，则射击稳定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.两人一样高

D.不能确定参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定，所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性

8.若函数满足，且，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.10.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略12.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略13.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为

．参考答案：48【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=﹣6，v2=48，即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值为48．故答案为4814.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为

．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．16.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：--1

17.已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则

；

.

参考答案：

36;

3983.

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，由并结合两角和的正弦公式可计算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可计算出的值，再利用三角形的面积公式可计算出的面积。【详解】（1），，即，则，，，，则，，；（2）由余弦定理得，代入数据得，解得，因此，的面积为。【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，在解三角形的问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。19.关于函数y=f（x）（x∈D）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立．（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈[2，6]时，f（x）=2x+3x，求f（﹣5）的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2﹣x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求出f（﹣5）=f（3）+2，从而求出函数值即可．【解答】解：（1）的定义域为{x|x≠2}，对任意x（x≠2），…都有f（2+x）+f（2﹣x）=2m，即，…解得m=﹣2；

…（2）因为函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，所以f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0；…①…函数y=f（x）的图象既关于点（﹣2，1）对称，所以f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，…②…由①②得，f（4﹣x）=f（﹣4﹣x）﹣2，即f（x）=f（x+8）+2，…所以f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19．…20.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此时△ABC中角B的余弦值。

参考答案：

略21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可．（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）图象如图所示：…由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；单调递增区间为（﹣